基于匀场等效的非匀磁场曝露评估

彭陈仡 金立军

（同济大学电子与信息工程学院 上海 201804）

1 引言

随着我国的电网规模不断扩大，电压等级不断提高，输电线、发电站、变电站等设施的电磁环境问题引起了公众与职业人员的广泛关注。现场测量可以高精度反映环境电磁场的水平，数值计算能够灵活分析电磁场的分布特点，是目前开展曝露评估中主要使用的两个方法[1]。

早期电磁环境研究中，假设人体曝露于幅值、入射角、相对相位恒定的均匀电磁场中。随着研究的深入，塔架、房屋、相邻设备等物引起的非均匀畸变电场得到了详细研究[2]。然而，作为职业曝露环境中常见的非匀磁场评估却没有得到足够的重视。国际上，ICNIRP导则（2010）[3]建议基于采用医学图像技术得到的解剖体素模型与1cm2计算精度，分析各器官承受的空间平均磁场曝露水平；IEEE标准（2002）[4]建议基于椭球模型计算身体所承受最大磁场是否小于最大允许曝露值。国内研究者将计算或测量所得的磁感应强度视为匀场幅值，直接与各标准推荐的匀场安全限值进行比较。采用现有方法[5-7]进行实际工程电磁环境评估时，存在计算量过大或精度欠缺的问题。

为明确作业人员实际承受的非匀磁场水平，本文研究了基于匀场等效法的非匀磁场曝露评估，以空心电抗器磁场评估为算例，对比分析了匀场等效法与传统的匀场直接假设法确定的评估结果。

2 非匀磁场等效方法

非匀磁场曝露的原理可用图1示意图表示。圆盘代表人体的某横截面。B1与B2分别是垂直入射与按一定夹角入射的磁场，设垂直分量代表均匀曝露。从图中可以看出，当两者幅值满足|B1|=|B2|时，法相量满足 Bn,1＞Bn,2，从而根据电磁感应定律可得，两个磁场在截面内产生的感应量满足J1＞J2。

图1 均匀磁场与非匀磁场曝露比较Fig.1 Comparison of uniform and non-uniform magnetic field exposure

传统的匀场直接假设法，等同于基于 Bn,2=Bn,1的假设开展评估。评估结果偏大，含有假阳性数据，即存在某点的磁场水平被判为危险而实际安全的情况。本文的匀场等效评估法则采用一定的处理方法，将非匀分量B2等效为均匀分量Bn,2开展评估。

2.1 非均匀曝露系数与匀场等效系数

磁场曝露匀场等效法的计算方法分为以下几个步骤。第一步，定义均匀曝露系数kuni-z，确定均匀磁场曝露时体内感应量与身体所承受匀磁场的关系。计算表达式如式（1）所示。式中，Buni-z代表均匀入射磁场，E99代表该磁场曝露下人体体内的感应量。根据研究物理量的不同，式（1）中电场强度E的幅值可以替换成电流密度J的幅值。

下标中，uni对应于均匀曝露，99代表剔除网格剖分等计算误差造成的前1%极端大值，z代表人体承受沿着z轴方向入射的磁场。根据研究的不同，99可以替换为95,max等，z可以替换为x与y。

第二步，定义非均匀曝露系数knon-z，确定非均匀磁场曝露时体内感应量与身体所承受最大磁场的关系。计算表达式如式（2）所示。式中，Bmax-non-z代表该位置人体所承受的最大磁场，E99代表该非匀磁场曝露下人体体内的感应量。下标的含义与式（1）对应，non表示非均匀曝露，z代表人体在该点承受的非匀磁场趋向z轴。

第三步，如公式（3）所示，将非均匀系数与同轴向曝露的均匀系数进行比较，得到均一化处理后的匀场等效系数kz。kz是位于0至1之间的常数。数值越小代表人体所承受磁场的非均匀程度越高，当kz=1时，代表人体所承受的磁场符合均匀分布。

第四步，将计算所得的等效系数作用于初始非匀磁场，得到经过后处理的等效均匀磁场B´uni。根据非匀程度的高低，计算所得的等效匀磁场不同程度小于初始非匀磁场，避免了过度评估。计算公式如下所示。

2.2 人体计算模型

目前，国外学者常用基于医学图像技术得到的解剖体素模型开展电磁曝露评估[8]，计算精度极高，可以确定大脑中枢神经、血管等细微组织的感应量。但是，体素模型计算对硬件要求高，模型申请有限制，计算代价大，尚不适合用于实际工程电磁环境的曝露评估。

因此，本文搭建了如图2所示的人体计算模型。模型的尺寸参数与标准《GB10000-1988中国成年人人体尺寸》统计的数据一致，电参数均匀，设为0.2S/m。考虑到算例中场源-人体相对位置变化，分别分析了冠状面曝露与矢状面曝露的情况。冠状面曝露指人体承受胸-背方向的入射磁场，对应本文坐标系z轴。矢状面曝露指人体承受肩-肩方向的入射磁场，对应本文坐标系x轴。

图2 算例场景与人体模型2.1眼高1 645mm 2.2肩高1 438mm 2.3肘高1 081mm 2.4手功能高789mm 2.5会阴高841mm 2.6胫骨点高473mmFig.2 Exposure scenario and human body model

3 算例分析

3.1 空心电抗器计算模型

空心电抗器在我国的电力系统中应用广泛，已有近20年的运行历史。但是，由于磁力线回路不闭合，空心电抗器周围存在幅值较高且分布不均匀的磁场。考虑到磁场不易屏蔽的特点，从业人员结合解析计算、数值计算、现场实测等手段，对空心电抗器周围的磁场分布开展了详细分析，提出了空心电抗器的安全巡视距离[9]。

按照参考文献[9]介绍的参数，分别搭建单相与三相35kV空心电抗器组数学模型，图3是计算所得离地1.5m处的磁感应强度分布示意图。从计算结果可以看出，三相电抗器周围的磁场是单相电抗器磁场的叠加，且叠加方式与三相电抗器的安装方式有关。为了降低计算量，同时更清晰地阐述本文的非匀磁场等效法，算例采用单相 35kV空心电抗器作为计算模型。

图3 单相（左）与三相（右）电抗器周围磁场分布图Fig.3 Magnetic field distribution around single reactor(L)and three-phase reactors(R)

计算结果显示，沿x轴5.6m以外以及z轴6.1m以外的所有磁感应强度小于 500μT，满足我国职业曝露磁场安全限值。表1以1m为采样单位，列出了安全距离内超过500μT的磁感应强度值。按照传统的匀场直接假设法，表1中所有计算点代表的区域都被判定为曝露危险。

表1 磁感应强度初始计算值Tab.1 The initial calculation values of the magnetic field intensity(mT)

3.2 空心电抗器非匀磁场曝露等效系数

图4左侧的矢量图是空心电抗器在横截面上的磁感应强度分布图。从左图可以看出，磁场在空间的方向分布不均匀。图4右侧是人体位于空心电抗器附近时磁感应强度分布云图。经标识后可以清晰看出，身体躯干、首部、足部三个区域所承受的磁场大小不一致。

图4 空心电抗器周围非均匀磁场分布示意图Fig.4 Non-uniform magnetic field distribution around the air-core reactor

通过上述分析可知，空心电抗器周围的磁场曝露属于方向、幅值皆不均匀的非均匀磁场曝露。因此，采用上文讨论的非匀磁场等效方法对初始计算结果进行后处理，开展更准确的曝露评估。算例分别计算人体沿x轴与z轴巡视时的曝露情况，每个计算点的坐标用（xi，zi）表示。从图4横截面矢量分布图可以看出，当人体沿z轴靠近空心电抗器时，|xi|＜|zi|区域内人体近似承受冠状面曝露，均匀曝露系数为kuni-z-max=320，kuni-z-99=260；|xi|≥|zi|区域内人体近似承受矢状面曝露，均匀曝露系数为kuni-x-max=300，kuni-x-99=240。当人体沿x轴靠近空心电抗器区，均匀曝露系数与沿z轴靠近时相反。

为了加深读者对本文研究方法的理解，图5至图7绘出了人体沿z轴方向运动时，z=−3m与z=−4m两路径上的匀场等效评估过程。从计算结果可以看出，虽然电抗器周围各计算点的不均匀程度不同，但其分布基本服从距离中心越近，不均匀程度越高。

图5 人体沿z轴运动时体内感应电场极值Fig.5 Maximum induced electric field when facing z axle

图6 人体沿z轴运动时非均匀曝露系数Fig.6 The non-uniform field exposure factor when facing z axle

图7 人体沿z轴运动时匀场等效系数Fig.7 The equivalent uniform field exposure factor when facing z axle

图8计算了人体模型位于相同位置时，沿x轴与z轴两个不同方向站立时承受的曝露情况。从图中可以看出，不同的角度造成了不同的曝露结果。因此，当人体与磁场曝露源相对位置不明确时，评估中必须考虑人体站立角度对曝露的影响。

图8 z=−5m时人体沿z轴与x轴运动匀场等效系数Fig.8 The equivalent uniform field exposure factor when facing z axle and x axle at z=−5m

3.3 等效均匀磁场

采用上述步骤，计算初始曝露危险区内各点的匀场等效系数，与该点承受的最大非匀磁感应强度相乘，确定等效均匀磁场。由于计算中同时考虑了max极值与99百分比极值，因此，所得的等效均匀磁场是一个短区间。为了分析人体可能承受的最严重曝露情况，取等效匀磁场区间内最大值为计算结果，数据如表2所列。计算中基于表1的初始磁场分布选取计算点，沿低值到高值方向计算，确定磁感应强度为500μT的等效匀磁场新边界。

图9对比了采用传统匀场直接假设法与本文匀场等效法得到的安全控制距离。图中，原点O对应电抗器中心点，方格的大小是1m*1m。左、右两图分别代表人体沿z轴与x轴靠近空心电抗器时的曝露情况。左图中，黑色圆点对应表1中初始磁场幅值小于500μT的计算点，白色圆点对应表2中等效磁场幅值小于500μT的计算点，无标注的计算点对应磁场幅值大于500μT的危险曝露位置。

表2 磁感应强度匀场等效值Tab.2 The equivalent values of the uniform magnetic field intensity(mT)

图9 两种方法计算的磁场曝露控制区示意图Fig.9 The controlled region for magnetic field exposure calculated by two methods

匀场等效法评估后新增的曝露安全区域用灰色填充。从图中可以看出，传统方法评估后确定的危险曝露区域共计36个方格，对应36m2。经匀场等效法评估后发现，人体沿z轴运动时初始判断的危险曝露区中10m2区域安全，人体沿x轴运动时新增12m2安全区域。计算结果证明了传统非匀场计算时存在过评估现象，评估确定的曝露危险区中有三分之一区域不会对人体造成不良影响。

4 结论

针对现有曝露分析中忽略磁场非均匀性造成的过评估现象，研究了基于匀场等效的非匀磁场曝露评估方法。计算发现三相电抗器磁场是单相电抗器磁场按安装方式的叠加，搭建单相空心电抗器与人体计算模型，发现电抗器附近人体所承受的磁场在身体各部分方向、幅值分布不均匀。计算不同曝露位置体内感应电场，确定非匀曝露系数，与匀场曝露系数比较得到等效匀场分布。匀场等效法确定的空心电抗器曝露控制区比传统法小三分之一。

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