曝气诱导内波破坏水库水温分层的机理

孙 昕，李 丹，李选龙，解 岳（西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西 西安 710055）

曝气诱导内波破坏水库水温分层的机理

孙 昕*，李 丹，李选龙，解 岳（西安建筑科技大学环境与市政工程学院，陕西 西安 710055）

采用自行设计的分层水库物理模型，在温度梯度分别为0.18～0.60℃/cm条件下，分析了曝气诱导内波破坏模型水库有限水体水温分层的过程，探究了跃温层下潜速度与内波特征参数的关系，揭示了内波破坏水温分层的机理.实验结果表明：分层水体完全混合之前，曝气诱导的内波一直存在于跃温层内部；内波波幅在跃温层中部较大、边缘较小.破坏分层期间，跃温层从初始位置逐渐下潜至底部时，下潜速度从0.24m/s逐渐减小到0.08m/s，但内波持续时间、周期、波幅分别约逐渐变大100％、200％和33％；同等条件下，跃温层下潜速度随着温度梯度的增加而减小；内波在模型水库有限分层水体横向传播过程中，并未发生破碎现象，内波主要依靠流体质点垂向的上下移动促使水体混合，与海洋等开放水体中内波破碎导致水体混合的传统机理不同.

内波；破坏分层；机理；温度梯度

随着我国对城市地下水开采的限制，江河湖泊水质污染问题又日益严重，水处理界已逐渐把目光投向地理位置相对偏僻、污染较少、供水量稳定的水库.目前，水库已成为多数城市的主要供水水源；但几乎每座水源水库都存在一定程度的水质污染问题.对于深水湖泊和水库，水温分层是内源污染和富营养化的主要诱因［1-3］，破坏水温分层是控制此类水质问题的关键［4-5］.目前常用的破坏分层技术都存在运行能耗高的问题，例如扬水筒混合、机械混合、空气管充氧和扬水曝气混合充氧［6-9］.

水体水温分层既阻碍表层和底层水体的物质和能量交换，也具有跃温层内微小扰动即可产生轩然内波的流体力学特性［10-11］.然而，学者们和技术人员过去仅关注如何克服水温分层的负面效应，并未意识到水温分层的可利用价值.

内波通常发生在密度稳定分层的海洋、湖泊或水库的密跃层或温跃层［12］，能引起水体混合.自1978年，海洋卫星“Seasat”从太空发回清晰的合成孔径雷达（SAR）的内波影像以来，内波问题逐渐已成为水动力学、物理海洋学及海洋工程等诸多学科领域关注的焦点［13-15］.同等扰动条件下，其振幅比表面波大几十倍，是能量、动量和质量传递的载体，又被称为深水搅拌器［16］.内波是物质和能量在水平和垂直方向重要的驱动力［17］，展现出许多生态效应［18］，剪切不稳定和边壁摩擦加强了垂向运输［19］，使营养盐从等温层输送到表面混合层［20］，也使浮游植物迁移至水体表层，导致浮游植物的光合作用增强，因此影响浮游植物的组成和水体环境质量［21］.学者们也研究发现，内波的生成、传播、衰减能引起水平和垂向的能量交换，将能量向水体四周传递［22-23］.

目前国内外内波研究基本都是关于海洋内波观测，且主要偏重于对自然形成的内波的观测与规律认识，以及水下物体受内波的冲击力等方面.湖泊水库水域相对较小、地形相对平坦、水下作业相对较少，风等自然形成的内波的难度较大，故湖库内波研究较少，也尚未有利用人工诱导内波破坏湖泊水库水温分层以控制湖库内源污染和富营养化的报道.本课题组利用自制的分层水库物理模型［24-25］，探究了分层水体中曝气诱导内波的条件和特性［26］，并初步发现，相对传统轴向水流混合技术，内波强化破坏水温分层的效率可提高25％～60％［5］；但未深入研究曝气诱导内波破坏水温分层的机理.为此，本研究通过分析曝气诱导内波破坏水温分层的动态过程，以及破坏水温分层过程中内波形成区域及其特性参数的变化规律，研究跃温层温度梯度对曝气诱导内波破坏水温分层的影响，以及内波破坏水温分层的机理；根据内波特性参数与破坏分层速度的关系，进一步探明对水体混合具有直接影响的内波特性参数，以期为曝气诱导内波条件的优化提供可靠的理论依据，为寻求高效节能的水源水库水质控制技术提供应用参考.

1 实验仪器与设备

中试系统包括模型水库主体、库底铜管制冷装置、温控装置、小型扬水曝气器和XMTHE32路巡检记录仪（图1）.模型水库主尺度为2m× 0.6m×1.2m（长×宽×高），一面为1cm厚透明有机玻璃板，三面为1cm厚PVC塑料板，外围设有铁圈以防装置破裂.池内四周1m高度范围内粘贴1cm厚的海绵进行消波，实验水深为1m.

图1 中试模型水库及测温探头布置Fig.1 Schematic diagram of the pilot model reservoir and arrangement of thermometer probes

池底制冷装置采用空调蒸发器铜管对底部水体制冷以形成等温层，利用水体与大气以及水体之间的自然对流和热量交换，形成表层温度梯度较小的变温层、中部温度梯度较大的跃温层以及底部等温层［24-25］.温度探头置于距离池底30cm处，利用温控装置控制空调主机的开启，使模型水库底部水温达到所需值，改变底部水温值，以获得具有不同跃温层温度梯度的分层水体.

本实验利用小型扬水曝气器工作时产生的周期性水流作为扰动源来诱导产生内波［26］.小型扬水曝气器采用透明有机玻璃制作，具体结构描述和安装位置参见文献［9］.采用小型空气压缩机供气，压缩空气先从储气罐进入稳压阀进行稳压，再经过转子流量计，然后通过空气扩散孔进入曝气室；未溶于水中的残余气体会逐渐累积在曝气室顶部，迫使曝气室内水位不断下降，当水位下降至导流板下缘水封板时，曝气室顶部的气体即进入上升筒，在上升筒内形成气弹而携带水流上升.之后残余气体又在曝气室重新积累，如此在上升筒内形成周期性的上升水流.

本实验利用一台XMTHE32路巡检记录仪进行水温在线测量和记录，选用PT100铂电阻探头，测温范围-50℃～350℃，测量精度为0.1℃，探头保护管直径（D）为2.5mm，长度（L）为20mm，探头通过三线制引线与记录仪相连，采用128mm× 64mm液晶显示模式，支持1～32路在线巡回检测和数据记录，记录间隔为1秒，仪器内带有数据记录储存器（储存量可达1000万）.

2 实验方法

定义图1所示直角坐标系，其中x轴为沿水池池长方向，y轴为沿水池高度方向，原点（o）取在池底曝气器轴心位置.如图1所示，3组探头均沿y轴方向布置，第Ⅰ组由1～14号探头组成，第Ⅱ组由15～19号探头组成，第Ⅲ组由20～32号探头组成，第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组探头沿x轴方向分别距离曝气器中轴线50cm，100cm，150cm.1号和20号探头距离池底均为5cm，1～12号、20～31号探头间隔距离均为5cm，12号和13号、31号和32号探头间隔均为20cm，13号和14号探头间隔16cm，14号探头位于水下4cm，主要用于测量水面温度.15号探头距离池底15cm，15～18号探头间隔均为15cm，18号和19号探头间隔20cm.3组探头被分别固定在细导线上，细导线固定于池顶，探头另一端通过细铜线固定于池底.第Ⅰ组探头从水下95cm测量到水下4cm深处，第Ⅱ组和第Ⅲ组从水下95cm测量到水下20cm深处.当所有探头测得的水温之差均小于1℃时，认为水温分层完全被破坏.

沿y轴方向排列的3组探头可获得尾迹在距离曝气器水平距离50cm，100cm，150cm处的水温结构和不同深度流体质点的波动信息，测算内波持续时间、周期和波幅.

为探究内波破坏有限水体水温分层的机理，将曝气器出口置于距离池底45cm处，固定曝气量为50L/h，在室温23.2～26.5℃及跃温层温度梯度分别为0.60，0.39，0.24，0.20，0.18℃/cm的条件下，根据水温信息，计算并分析破坏水温分层过程中不同位置处内波持续时间、周期和波幅的变化特性.

3 结果与分析

3.1 破坏分层过程中内波的演变特性

当温度梯度G分别为0.60，0.39，0.20℃/cm时，从曝气开始到水体完全混合过程中，通道1～14各点处流体质点波动历时信息如图2所示，图中横、纵坐标分别表示曝气时间和水体温度.图2表明内波在水体混合过程中一直存在于跃温层，直至水体完全混合.扬水曝气开始之前，跃温层处于距离池底40～60cm附近，曝气伊始，处于跃温层的通道8、9、10、11、12即可产生内波，且处于跃温层中部45cm（通道9）和50cm（通道10）处内波波幅较大.处于等温层的通道1～7无波动，随着曝气进行，跃温层逐渐下潜，至上而下通道12～8内波波幅依次减小，最后消失.通道7～1依次出现内波，且各个通道波幅都是开始较小，之后渐增，再渐减直至为零.处于变温层的通道13～14从曝气开始到水体完全混合一直无出现波动.当水体完全混合后，跃温层随之消失，通道1～14处流体质点基本不再波动，此时曝气不能诱导产生内波.

以温度梯度0.60℃/cm为例，绘制跃温层下潜过程中通道9（距池底45cm）处的流体质点波动信息（图3a），以及对应图3a中箭头所示时刻的水温结构（图3b）.实验开始前，跃温层位于40cm～60cm处，通道9位于跃温层中部；开始曝气即产生波幅较大的内波，直至跃温层顶部下潜至45cm附近通道9处都有内波产生，但随着跃温层下潜，波幅逐渐变小，跃温层下潜至45cm之下时，通道9处内波消失（图3a）.其他位置（对应不同通道）处内波形成与消失和水温结构的演变也存在类似规律.

同样以温度梯度0.60℃/cm为例，图4a表示跃温层内4个垂向位置（通道5～8）处测得的流体质点波动信息，图4b表示内波持续期间的水温结构.由图4a可以直观地看到位于跃温层中部（30cm、35cm）内波波幅较大，边缘（40cm、25cm）波幅较小.究其原因，在跃温层内，各处温度梯度基本相近，但跃温层中部流体质点波动温差大于跃温层边缘流体质点波动温差，根据内波波幅公式（Eq.1）［27］，内波波幅与波动温差成正比.

式中：ζ为内波波幅，∂T/∂Z为温度梯度.

图3 通道9流体质点波动信息与水温结构关系Fig.3 Relationship between the fluctuation of fluid particle and thermal structure for channel 9

根据有限水体混合过程中距离池底不同位置处的流体质点波动信息和水温结构（图3a、3b、4a、4b）：同一位置，内波形成和消失时间分别为跃温层到达和离开该处的时间，内波持续时间为二者之差.持续时间越短，说明该处于跃温层存在时间越短，即跃温层下潜速度就越快；反之亦然.持续时间的长与短代表了跃温层下潜速度的慢和快.

图5表示跃温层温度梯度分别为0.60℃/cm，0.39℃/cm，0.24℃/cm，0.20℃/cm，0.18℃/cm时，跃温层下潜过程中各处内波持续时间，距离池底相同位置，持续时间与初始温度梯度成正比，当G=0.60℃/cm时，持续时间最长，G=0.18℃/cm时，持续时间最短.结果表明，在有限水体内，距离池底相同位置，随着初始温度梯度的增大，内波持续时间随之增大；在相同初始温度梯度条件下，随着跃温层的下潜，内波持续时间逐渐增大.

图4 不同通道流体质点波动信息与水温结构关系Fig.4 Relationship between the fluctuation of fluid particle and thermal structure for different channels

图5 跃温层下潜过程中不同通道持续时间Fig.5 Duration times for different channels during the falling of thermocline

图6反映了初始跃温层温度梯度分别为0.60℃/cm，0.24℃/cm，0.18℃/cm条件下，跃温层下潜过程中内波周期的变化情况，由图6可知，在有限水体内，距离池底相同位置，随着初始温度梯度的增大，周期随之减小，主要是由于流体质点所受约化重力增加，同等扰动条件下恢复到原来位置较快；在相同初始温度梯度条件下，随着跃温层的下潜，周期逐渐变大，主要是由于跃温层下潜后温度梯度变化不大，而此时的温度有增加的趋势，因此流体质点所受约化重力减小，15cm处周期比45cm处周期增加一倍左右.

图6 跃温层下潜过程中不同通道周期Fig.6 Periods of internal waves for different channels during the falling of thermocline

图7 跃温层下潜过程中不同通道波幅Fig.7 Amplitudes of internal waves for different channels during the falling of thermocline

图7是表示温度梯度分别为0.60℃/cm，0.24℃/cm，0.18℃/cm条件下，跃温层下潜过程中内波波幅的变化情况.由图7可知，在有限水体内，距离池底相同位置，随着初始温度梯度的增大，波幅随之减小，主要是由于流体质点所受约化重力增加，同等扰动条件下上下波动的幅度减小；在相同初始温度梯度条件下，随着跃温层的下潜，波幅逐渐增大，主要是由于此时流体质点所受约化重力减小，15cm处波幅比45cm处波幅增大三分之一左右.

3.2 曝气诱导内波破坏水温分层的过程

扬水曝气器工作时的周期性水流为扰动源.在跃温层扰动产生较为规则的内波，通过内波作用和轴向水流混合作用破坏水温分层.在曝气量50L/h，温度梯度分别为0.60，0.39，0.24，0.20，0.18℃/cm条件下，从曝气开始到水体水温完全均等的过程中，水温结构的演变以跃温层的下潜为特征.

以温度梯度分别为0.60，0.39，0.20℃/cm为例，绘制从曝气开始（0min）到水体完全混合过程中不同时刻（120min、240min、360min等）距离曝气器中轴线50cm处水温结构图（图8）.横坐标表示通道1～14处流体质点温度，纵坐标表示距池底的距离，由图8可见，在初始温度梯度相同的情况下，在跃温层逐渐下潜的过程中，相同时间段（120min）内的下潜距离逐渐减小，即跃温层下潜速度逐渐变慢；不同时刻跃温层的水温曲线斜率基本无变化，说明混合过程中温度梯度变化较小.在初始跃温层温度梯度不同的情况下，跃温层初始位置相同，曝气相同时间后，初始温度梯度越小，跃温层距离池底越近，说明跃温层下潜速度越快；随着初始温度梯度从0.60℃/cm减小到0.20℃/ cm，水体混合时间从590mins减小至350mins.可见，跃温层下潜速度与初始温度梯度成反比，而水体混合时间则相反，主要是由于破坏分层所需克服的浮阻力随跃温层温度梯度的增加而增加.

距池底距离H（cm）为30cm和45cm处内波结束时间的差值即为跃温层从距离池底45cm之下部下潜至30cm之下部时所需时间△t（min），跃温层下潜速度V45～30（cm/min）可通过下潜距离△h除以所需时间△t获得.同理，跃温层从距离池底30cm之下部下潜至15cm之下部的下潜速度V30～15也可类似计算.表1给出了曝气量50L/h，温度梯度分别为0.60，0.39，0.20℃/cm时，距离池底45cm，30cm，15cm处的内波结束时间，由公式V=△h/△t可以计算得到不同下潜速度（表2）.由表2可知，破坏水温分层过程中，跃温层下潜速度越来越慢；同一位置，跃温层下潜速度随着初始温度梯度增大而减小.此计算结果与图2结果一致.

图8 破坏分层过程中的水温结构Fig.8 Thermal structures during the destratification

跃温层下潜速度表示了破坏水温分层的难易程度，下潜速度越快，说明破坏分层越容易；下潜速度越慢，则说明破坏分层越困难.破坏水温分层过程中，在不同温度梯度条件下，内波持续时间逐渐变大，跃温层下潜速度变慢，表明破坏分层越来越困难.

表1 距离池底不同位置内波的结束时刻Table 1 The ending times of internal waves at different distances from the reservoir bottom

表2 跃温层下潜速度（cm/min）Table 2 The falling rates of thermocline（cm/min）

当曝气量为50L/h，温度梯度分别为0.60，0.39，0.20℃/cm时，记录距离池底45cm但距曝气器轴心分别为50，100，150cm处（对应通道9、17、28）处的流体质点波动信息，分析通道9、17、28处内波的持续时间.图9表示了持续时间的横向变化情况，横坐标代表距离曝气器中轴线水平位置，纵坐标表示持续时间.图9直观地说明内波横向传播过程中，持续时间基本没有变化，这说明内波在横向传播过程中几乎没有破碎.此实验结果说明在空间尺度有限的分层水体内，内波破坏水温分层主要不是依靠内波破碎所释放的能量来实现，其主要原因可能是内波作用下流体质点离开原来位置在垂向的上下移动，不同于海洋等宽广的开放水域内水体混合主要依靠内波破碎而完成的传统理论［28］.在水体处于温度分层状态下，内波诱导产生后，会引起流体质点垂向的上下移动，从而使具有不同水温的水体相互进行热交换而导致混合，最终达到破坏水温分层效果.频率为周期的倒数，固定初始跃温层温度，在破坏水温分层过程中，随着跃温层下潜，内波周期逐渐增大，内波频率逐渐减小，即内波作用下，单位时间内流体质点上下移动次数减少，使具有不同水温的水体之前热交换减少、混合效果下降.由于15cm处周期比45cm处值增加一倍左右，那么15cm处频率比45cm处减小一倍左右，在其他影响因素不变的条件下，随着跃温层下潜，内波混合效率减小50％左右.同时，波幅越大，流体质点上下移动距离差越大，水体混合效果越好；随着跃温层下潜波幅增加，15cm处波幅比45cm处波幅增大三分之一左右，在其他影响因素不变的条件下，内波混合效率相应增加33％左右.综上所述：随着跃温层下潜，15cm处比45cm处混合效率减小17％左右，即破坏分层越来越困难，跃温层下潜速度越来越慢，内波持续时间越来越长.

图9 水平方向持续时间Fig.9 Duration times of internal waves in the horizontal direction

上述分析进一步证实在空间尺度有限的分层水体内，受限于内波的实际传播距离范围，内波在横向传播的工过程中不会破碎，内波所致混合主要由内波引起流体质点垂向的上下波动所致.也可推知，在实际空间尺度较大的湖泊水库内，人工诱导内波除了会促使水体的垂向波动外，内波还会横向传播，并在横向传播过程中因剪切不稳定和对流不稳定而破碎，与海洋内波破碎而导致混合一样，进一步提高混合效率.

4 结论

4.1 有限分层水体完全混合之前内波一直存在，但只在跃温层产生；波幅在跃温层中部较大，边缘较小.

4.2 随着跃温层下潜，内波持续时间、周期、波幅逐渐变大.

4.3 破坏有限水体水温分层过程中，跃温层逐渐下潜，且下潜速度逐渐减小；跃温层下潜速度随着温度梯度的增加而减小.

4.4 内波在空间尺度有限的分层水体横向传播过程中没有发生破碎，内波破坏水温分层主要依靠流体质点垂向的上下移动而实现，不同于海洋等宽广开放水域水体混合主要依靠内波破碎而实现的传统理论.

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Mechanism of destratification by aeration-induced internal waves in a reservoir.

SUN Xin*，LI Dan，LI Xuan-long，XIE Yue（School of Environmental and Municipal Engineering，Xi’an University of Architecture and Technology，Xi’an 710055，China）.China Environmental Science，2015，35（6）：1847～1854

Under temperature gradients of 0.18～0.60℃/cm，using a self-designed physical model reservoir with a thermally stratified structure was used，the process of destratification by aeration-induced internal waves was explored in the limited water of the model reservoir，the relationship between the falling rate of the thermocline and characteristic parameters of internal waves was analyzed，and the mechanism of destratification by internal waves in limited fluids was revealed.The experimental results showed that as the internal waves induced by aeration could be observed in the thermocline before the waters were completely mixed，the amplitudes of internal waves were higher in the middle of thermocline and shorter on the edge of thermocline.During the destratification，the thermocline fell gradually from its original position to the reservoir bottom，the falling rate gradually decreased from 0.24m/s to 0.08m/s，but the duration times，periods and amplitudes of internal waves roughly increased by 100％、200％and 33％respectively；under similar conditions，the falling rate of the thermocline also decreased with the increase of temperature gradients.The aeration-induced internal waves were not broken during its propogation in the limited waters of the model reservoir.This result indicated that the mixing in limited stratified waters is mainly achieved by the alternant transport of water particles in the vertical direction during destratification by the aeration-induced internal waves，which is different to the conventional theory of mixing due to the breaking of internal waves in the open oceans.

internal waves；destratification；mechanism；temperature gradient

X524

A

1000-6923（2015）06-1847-08

孙 昕（1971-），男，安徽桐城人，教授，博士，主要从事水质污染控制与模拟研究.发表论文30余篇.

2014-11-10

国家自然科学基金资助项目（51178379；51278404）；人力资源和社会保障部留学人员科研择优资助项目（DB03153）；西安建筑科技大学人才基金（RC1130）；西安建筑科技大学2014年大学生SSRT项目

* 责任作者，教授，xinsunn@gmail.com