感应加热电源PDM波形的频率谱分析

路智斌，彭咏龙，李亚斌

(华北电力大学电气与电子工程学院，河北保定071003)

感应加热电源可用于金属熔炼、透热、锻造，热处理和焊接等诸多工业领域。其中谐振逆变器是感应加热电源非常重要的组成部分。感应加热电源功率调节依据控制方式的不同可分为脉冲频率调节，脉宽移相调节和脉冲密度调节(PDM)等[1]。脉冲密度调节能够通过对脉冲序列的合理选择，实现对输出功率更大范围的调节，同时可以保证感应加热电源逆变器始终处于近似谐振工作状态[2]。文献[3]还提出均匀脉冲密度调制(SPDM)控制方法，通过对逆变器控制脉冲序列进行合理优化，使输出电流平稳连续。在感应加热应用中，一个重要的参数是电流透入深度δ，定义为：

式中：μ0是真空磁导率；μr是工件的相对磁导率；σ是工件的电导率；f0是工作频率。δ是电流密度降为表面电流密度的1/e (即36.8%)时的深度，工件在电流透入深度范围内吸收的功率是吸收总功率的86.5%。

在高品质的表面硬化处理等工业应用领域，要求感应加热电源输出电流频率稳定以获得精确的加工过程。然而PDM的一个重要缺点是负载电流波形的频率谱包含谐振频率的谐波和次谐波，这是由一个完整的PDM周期包括若干个谐振周期造成的。本文分析了PDM负载电流波形的谐波位置和谐波含量，并探讨了调制比D、负载的时间常数τ和PDM序列长度T这三个参数对谐波含量的影响，为设计谐波含量少、工作效率高的PDM控制系统提供了参考。

1 脉冲密度调节

1.1 脉冲密度功率调节

感应加热电源主电路结构如图1所示。PDM调制方法是通过控制感应加热电源逆变器的触发脉冲密度，实际上就是控制向负载馈送能量的时间来控制输出功率。这种控制方法的基本思路是：假设一个PDM工作周期时间为T，在每个工作周期中有Ton时间逆变器向负载输出功率，而在剩下的(T－Ton)时间内，逆变器不输出功率，负载能量以自然振荡形式逐渐衰减。因为T和Ton都是负载谐振周期的整数倍，所以输出的脉冲密度为Ton/T，通过调制脉冲密度就可改变输出功率[4]。其中调制比定义为：

图1 感应加热电源主电路结构

根据图1的主电路结构可列写出回路方程：

PDM负载电流的波形如图2所示。在谐振频率处，负载电流波形为正弦波，且其包络线为一个有界的一阶响应曲线。

图2 PDM负载电流波形

在Ton＞t≥0时，负载电流为：

最大值和最小值由一阶响应决定：

负载的时间常数τ被定义为：

式中：R和L分别为负载的等效电阻和等效电感。

1.2 均匀脉冲密度功率调节

SPDM把感应加热电源逆变器开关器件的控制信号看成是由n个1/2j(j=1，2…n)计数器相加而成，即一个控制周期有2n个驱动脉冲组成。当第一个1/2计数器的输出信号作为开关器件的触发脉冲时，每2个驱动脉冲中有1个作为触发脉冲，此时开关器件的脉冲控制密度是1/2；同理当第j个1/2j(j=1，2…n)计数器的输出信号作为开关器件的触发脉冲时，每2j个驱动脉冲中有1个作为触发脉冲，此时开关器件的脉冲控制密度是1/2j；通过把这n个1/2j(j=1，2…n)计数器进行不同的组合，则开关器件的触发脉冲时间是以T/2n为公差，范围从0到T的等差数列。控制这n个计数器的组合，就可以控制开关器件的触发信号，进而控制逆变器的输出功率。开关器件的8级SPDM的触发脉冲如图3所示。

2 频率谱分析

2.1 谐波位置

图3 开关器件的8级SPDM的触发脉冲

众所周知，在振幅调制技术中，调幅波信号的谐波频谱分布在载波频率附近[5]，可以把PDM负载电流看作用谐振频率作为载波、一阶包络线作调制信号的振幅调制波形。谐波的位置为：

式中：f0是谐振频率；k是在一个完整的PDM周期中包含的谐振周期数。

2.2 谐波含量

得到谐波幅度解析表达式的过程是很复杂，另外，复杂的表达式也难以方便地观察谐波的含量以及能量是在频谱上分布的情况。因此，对图1所示的感应加热电源电路搭建Matlab/Simulink仿真模型。仿真参数设计为：f0=50 kHz，Ud=500 V，C=0.265 μF，R=6 Ω，L=0.038 2 mH，Q=4。借助Matlab的FFT analysis工具分析PDM波形和SPDM波形的谐波含量，如图4和图5所示。其中，负载电流的总谐波畸变率定义为：

式中：I1为基波电流的有效值；In为n次电流谐波的有效值。

图4 PDM波形的频率谱

图5 SPDM波形的频率谱

由图4和图5可知，SPDM波形的THD=6.65%，明显小于PDM波形的THD=7.56%。由式(4)～式(7)可知，负载电流与调制比D，负载的时间常数τ和PDM序列长度T有关。现在探讨这三个参数对PDM波形和SPDM波形频率谱的影响。负载谐振周期为T0，当PDM序列长度T=8T0时，取4个不同的τ值：τ1=0.038 2、τ2=0.025 5、τ3=0.012 7、τ4=0.008 5。当调制比D分别为1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8时，用Matlab的FFT analysis工具记录PDM波形和SPDM的THD含量，并对两者进行比较，如图6所示。

图6 PDM和SPDM波形的THD值比较

由图6可知：PDM波形和SPDM波形的THD值与调制比D和负载的时间常数τ均为负相关；SPDM波形的THD值小于PDM波形的THD值。

改变PDM序列长度，当T分别为8T0和16T0时，比较PDM波形的THD值，如图7所示。

图7 PDM波形的THD值比较

两种PDM序列长度下，比较SPDM波形的THD值，如图8所示。

图8 SPDM波形的THD值比较

由图7和图8可知，PDM波形和SPDM波形的THD含量在不同PDM序列长度下的最大差值为0.02%，所以改变PDM序列长度并不能有效降低PDM波形的谐波含量。

3 总结

本文分析了感应加热电源脉冲密度调制负载电流波形的谐波位置和谐波含量。通过比较发现控制脉冲均匀对称的SPDM波形比PDM波形的THD值小。探讨了不同参数对谐波电流THD值的影响，在设计脉冲密度调制控制系统时增大负载的时间常数τ可以降低负载电流的THD值；而增大PDM序列长度并不能有效降低负载电流的THD值，还会增加控制系统的复杂性。

[1] 戚宗刚，柳鹏，陈辉明.感应加热调功方式的探讨[J].金属热处理，2003，28(7)：54-57.

[2] 李亚斌，彭咏龙，李和明.串联谐振逆变器的最优ZVS控制[J].电力电子技术，2006(3)：14-16.

[3] 颜文旭，沈锦飞，惠晶，等.脉冲均匀调制功率控制串联谐振式逆变器[J].电力电子技术，2004(4)：6-7，40.

[4] FUJITA H，AKAGI H.Pulse density modulated power control of a 4 kW，450 kHz voltage-source inverter for induction melting applications[J].IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32 (2):279-286.

[5]YOUNG P.Electronic communication technique[M].New York:Mac Millan Publishing Co，1993.