一类非拟单调型非局部时滞扩散方程的行波解

严 升 赵海琴

（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西 咸阳 712000）

一类非拟单调型非局部时滞扩散方程的行波解

严 升 赵海琴

（咸阳师范学院数学与信息科学学院，陕西 咸阳 712000）

研究一类非拟单调型非局部时滞扩散方程的行波解。通过构建两个辅助的拟单调方程，并利用肖德尔不动点定理证明了行波解的存在性。结果表明，此类非拟单调型非局部时滞反应扩散方程的行波解对所有时滞0τ≥是持久存在的。

行波解；存在；非局部扩散；肖德尔不动点定理

1 引言

近几年，非局部扩散方程备受关注，且已经有了很多的结果[1-3,7]。此类方程源于许多实际的领域，例如转化模型[1]，材料科学模型[2]等。众所周知，时间滞后(简称时滞)在许多过程中都是不可避免的。行波解是偏微分方程的一类特殊的解，具有理论和应用双重意义。因而非局部时滞扩散方程的行波解问题引起了数学家们的广泛关注，见例[8,9]。事实上，如果当非局部时滞扩散方程是拟单调的，我们就可以应用上下解的方法在建立行波解的存在性，见[8]。如果当非局部时滞扩散方程是非拟单调的，那么行波解的求解问题将会变的更为复杂。对于这类不具有拟单调性的非局部时滞扩散方程，只有文献[9]研究了行波解的存在性。然而，这些结果只对时滞充分小时是有效的。因此，有必要进一步研究非拟单调型非局部时滞扩散方程的行波解问题。

本文研究如下形式的非拟单调型非局部时滞扩散方程行波解的存在性：