基于FEM-ANN法的气动刹车橡胶活塞膜设计模型

陈培文

（陕汽新疆汽车有限公司，新疆 乌鲁木齐 830068）

1 试验

图1 气动刹车橡胶活塞膜FEM网格划分剖面结构图

气动刹车橡胶活塞膜有限元（FEM）网格划分剖面结构示意图如图1所示。气动刹车橡胶活塞膜的材料为HG4-55-67，橡胶活塞膜工作状体受力是气体压力，作用在膜上的空气压力不超过0.7MPa。设计参数厚度T可选择分别为7mm，8mm，9mm；中心环半径R可选用参数分别为150mm，155mm，160mm；倒圆角半径R1可选用参数分别为4mm，6mm，8mm；倒圆角半径R2可选用参数分别为 16mm，18mm，20mm。在刹车活塞橡胶膜轴向移动50mm，计算气动刹车橡胶膜上的应力。

2 原理

（1）FEM原理。气动刹车活塞采用的材料是橡胶，而橡胶优势超弹性材料，超弹性材料的本构关系呈现复杂的非线性。在有限元分析中，非线性的核心问题之一是正确合理使用本构方程。一般工程材料的应力状态由一条弹性塑性影响曲线来描述，而超弹性材料存在一个弹性势能函数，该函数是一个应变或者变形张量的标量函数，而该标量函数对应分量的倒数就是相应的应力分量。

式中：[S]为第二皮奥拉-克希霍夫应力张量；W为单位体积的应变张量；[E]为拉格朗日应变张量；

而拉格朗日应变可由下式表示：

式中：[I]为单位举证；[C]为柯西-格林应变张量；

其中：[F]为变形梯度张量，其表达式为：

其中：x为变形后的节点位置矢量；X为初始的节点位置。如果使用主拉伸方向作为变形梯度张量和柯西-格林变形的方向，有

式中：Γ为初始位置与最后位置的体积比；λ为材料在第i个方向的拉伸率。假设弹性材料是各项同性，在每个方向都有完全相同的材料特征，在这样情况下，可以根据应变不变量写出应变能密度函数，也可以根据主拉伸率写出应变能密度函数。

（2）ANN原理。误差反向传播法神经网络（ANN）是目前应用最为广泛和成功的神经网络之一。其学习过程由信号的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本由输入层传入，经过隐含层处理后传向输出层，并且每一层神经元的状态影响到下一层神经元的状态。如果输出层的实际输出与所希望的输出值不符，则转向误差的反向传播阶段。在误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层传播，这个误差信号是作为修正各个单元权值的依据。权值不断调整的过程，就是网络的学习训练过程，一直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，满足预先设定的学习误差、迭代次数、运算耗时等边界条件位置。为了检验网络模型的精确度，以相对误差（RE）来描述网络的泛化能力。其中Ti为实测结果，Yi为网络输出值。

（3）ANN-FEM模型流程。其主要步骤如下：①以ANN网络中的输入层（气动刹车装置橡胶活塞膜的厚度，中心环半径R，倒圆角半径R1，倒圆角半径R2）。以气动刹车装置橡胶活塞膜应力分析作为ANN网络的输出参数。②在建立好的ANN模型范围内随机产生一个样本，调整其权值与阈值。③新样本迭代入ANN模型中进行预测，计算出气动刹车装置橡胶活塞膜应力。④若计算出的气动刹车装置橡胶活塞膜应力小于系统设置适应度函数的可接受误差，则气动刹车装置橡胶活塞膜的厚度，中心环半径R，倒圆角半径R1，倒圆角半径R2。反之，则又重新执行第2至4步骤，直至结果停止。

3 结果分析

（1）ANN-FEM模型结果，表1为各种算法下的神经网络运算结果比较。可见，基于Traincgf算法的ANN神经网络具有收敛速度快，误差小的特点。因此，本文的误差返向传播神经网络采用Traingda算法，本研究确定的网络结构为4-6-1，最终测试相对误差为9.225%，最终运算耗时121.3232s，迭代步骤为 3213。

表1 各种算法下的神经网络运算结果

（2）法兰受力分析。依据建好气动刹车橡胶活塞膜ANN-FEM模型分析某机械传动装置上的气动刹车橡胶活塞膜极限参数下的受力分析图，其具体应力分析结果如图3所示。从图3（a）中可以看出，当厚度和倒角半径均为设计极小值时，刹车橡胶活塞膜最大应力出现在右侧倒角处，其可承受最大压力为 3.12MPa；当厚度和倒角半径均为终值时，刹车橡胶活塞膜最大应力出现在R2的底部偏左侧，其可承受最大压力为 4.83MPa；当厚度和倒角半径均为终值时，刹车橡胶活塞膜最大应力出现在R2的底部偏右侧，其可承受最大压力为4.64MPa，所以气动刹车橡胶活塞膜设计的最佳参数为厚度T为8mm，倒角R1为6mm，倒角R2为18mm可承受的压力最大为4.83MPa。

图3 气动刹车橡胶活塞膜FEM受力分析图

4 结语

（1）基于Traincgf算法建立气动刹车装置橡胶活塞膜的ANN-FEM预测模型，ANN网络中的输入层参数为气动刹车装置橡胶活塞膜的厚度T，中心环半径R，倒圆角半径R1，倒圆角半径R2；输出层为气动刹车装置橡胶活塞膜应力分析。

（2）气动刹车装置橡胶活塞膜ANN-FEM网络模型结构为4-6-1。最终测试相对误差为9.225%，最终运算耗时121.3232s，迭代步骤为 3213。

（3）气动刹车橡胶活塞膜设计的最佳参数为厚度T为8mm，倒角R1为6mm，倒角R2为18mm可承受的压力最大为4.83MPa。