三相交流电机的宽频等效电路建模方法

汪泉弟，刘 喆，陈焕融

（1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆市电力公司 綦南供电公司，重庆 40036）

三相交流电机的宽频等效电路建模方法

汪泉弟1，刘 喆1，陈焕融2

（1.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；2.重庆市电力公司 綦南供电公司，重庆 40036）

提出了一种基于共端三端口电路的三相交流电机的宽频等效电路模型的建模方法。用该方法对永磁同步电机建立了等效电路模型，在Simulink中进行了仿真。该建模方法实现简便，精确度高，具有很强的适用性。

等效电路模型；矢量拟合法；π形等效电路；交流电机；EMI模型

1 引言

电机驱动系统作为电动汽车中的关键系统之一，其电磁兼容性能直接影响汽车的安全性与可靠性。由于电机驱动系统涉及高压、大功率，容易引起严重的电磁干扰问题，在研究传导频段的电磁干扰时，需要对系统进行传导干扰预测。因此，有必要对系统中的电机建立宽频等效电路模型。文献［1-2］中通过考虑电机内部结构，分析了内部寄生参数的影响，建立了感应电机的宽频等效模型。文献［3］中通过测量电机等值阻抗，采用渐近线法和解析法两种方法，同时结合电机等效电路提取模型参数。文献［4］中提出了通过将电机端部阻抗幅频特性划分为若干个谐振单元，采用由RLC参数实现的谐振单元实现等效，建立了电机的宽频等效模型。文献［5-7］中首先建立电机的集总参数电路模型，然后通过对电机的测量数据进行分析，提取电机参数。

本文提出了一种电机的等效电路建模方法，将电机作为“黑盒子”，构建由若干导纳元件组成的三端口等效网络。通过对每个导纳元件的具体电路等效，完成电机的等效电路模型。

2 交流电机的等效模型

2.1 二端口网络的π形等效模型

根据电路的基本知识，任意一个复杂的无源线性一端口网络都可以用一个等值阻抗来表征其外部特性。同样，任何一个复杂的无源线性二端口网络都可以等效为3个阻抗连接来表征其外部特性。

图1所示为一个无源线性二端口网络的π形等效电路。

图1 二端口网络的π形等效电路

其节点方程为

用短路导纳参数对电路进行描述，则有：

对比式（1）和式（2），可得到模型中三个导纳元件与导纳参数的关系：

通过器件的实测参数转换为Y参数，利用式（3），可获得模型中导纳元件的具体参数值。文献［8］中采用这种方法建立了互感器的等效电路模型。

2.2 三相电机的π形等效模型

将电机的机壳引出线作为公共端，任意一相引出线与机壳之间看作一个端口，形成具有公共端的三端口网络，如图2所示。

图2 电机的三端口网络等效

建立电机的三端口π形等效模型，如图3所示。三端口π形等效模型具有一个公共端和三个引出端，包含6个导纳元件组成，端子i与端子j之间的自导纳元件记为子,j之间的互导纳元件记为

图3 三端口网络的π形等效模型

从π形等效模型中可以看出，当从任意两个端口看过去时，三端口网络模型都可以通过简化最终得到二端口网络π形等效模型。也就是说，二端口π形等效模型是三端口π形等效模型的一种特殊情况。

节点方程如下：

短路导纳矩阵方程如下：

对比式（4）与式（5），则得到模型中自导纳和互导纳元件的表达式：

由于电机系统中具有以机壳为地的公共端。因此，网络中存在接地支路，所以Y为非奇异的，并且为对称矩阵［9］。那么Y中仅有6个独立的导纳矩阵元素。选用矩阵中的6个上三角元素表示模型的导纳元件。

若能获得准确的导纳矩阵参数，即Y参数，则通过表达式（6）可得到导纳元件的具体参数。

3 三相电机的阻抗参数测量

本文采用了一种阻抗测量的方法来获得电机的节点阻抗矩阵，利用参数转换得到Y参数。

文献［9］中指出，在具有接地支路的网络中，节点对的自阻抗与节点阻抗矩阵中的元素存在如下关系：

因此，非对角线元素Zii能够通过三个可测量参数进行表示，形式如下：

通过测量电机系统的任意两相间的阻抗和三相分别对地的阻抗，根据关系式（8），即可求得三相电机的开路阻抗参数Z。

4 电路拟合

运用第3节中的测量方法，获得三相电机的导纳参数YY，结合第2节中的三端口网络等效模型，得到各个导纳元件的具体参数。

应用矢量拟合法［10-11］对模型中各导纳元件Y,i i、进行拟合，得到具有M个实数极点和N对共轭复数极点的部分分式表达形式：

对导纳元件拟合后的表达式进行电路实现［12］。常数项d与一次项se分别可由一个等值为d的阻抗与一个等值为1 e的电容来实现。

对于实数极点部分，可用阻抗与电感的串联等效，共M组，如图4所示。

图4 实数极点部分的电路综合

对于共轭复数极点部分，可用如图5所示的电路进行综合，共N组。

图5 共轭复数极点部分的电路综合

得到各个导纳元件的具体电路后，带入到图3所示的模型中去，即可得到电机的等效电路模型。

矢量拟合法能保证拟合得到的有理函数具有稳定极点，但不一定满足无源性要求，可通过算法的优化保证电路的无源性要求［13］。

5 实验验证

为了验证本文提出的电机等效模型，对小型三相永磁同步电机进行测量与建模。

采用Agilent 4294A阻抗分析仪测量电机的三相引出线之间的阻抗以及各相引出线与机壳间的阻抗，测量频率范围为0.01～40 MHz。模型中导纳元件使用矢量拟合法拟合时，采用14阶拟合、20次迭代的条件，已达到理想的拟合精度。通过电路实现后，电机的电路模型由180个RLC集中参数元件组成，在Simulink中进行仿真实现。

为了验证所建仿真模型的准确性。采用类似文献［14］的方法，实测了电机的单相对地阻抗Z1G、两相短接与另一相之间的端口阻抗ZDM和三相短接与机壳之间的端口阻抗ZCM，示意图如图6 所示。同时，在Simulink中用阻抗测量模块测量的相对应的频率阻抗特性。

图6 端口阻抗测量示意图

图7～图9分别为端口阻抗特性ZDM、ZCM、Z1G与电路仿真测量对比情况。

图7 单相对地的阻抗幅值与相角

图8 两相短接与另一相的阻抗幅值与相角

图9 三相短接对地的阻抗幅值与相角

从3组图形的对比情况可以看出，仿真与实测数据的整体趋势保持一致。由于在拟合过程中利用了测量数据的幅值与频率信息，所以仿真结果不仅在幅频特性上较实测值误差小，在相频特性上也很好地逼近实测数据，这验证了本文建模方法的准确性。在部分频率范围附近误差较大，经分析得知，是由于测量过程存在一定误差，以及矢量拟合法的算法和精度引起的。

6 结论

本文提出了三相交流电机的宽频等效电路建模方法。不考虑电机内部结构参数、寄生参数的影响，将电机作为一个三端口网络进行分析。通过测量电机端子的外部阻抗特性，得到电机的网络参数，结合三端口网络的π形等效模型。对模型中导纳元件采用矢量拟合法进行拟合，并对表达式实现具体的电路综合。将导纳元件的等效电路带入到模型中，得到电机的等效电路模型。另外，减小测量过程中的误差以及提高拟合阶数与迭代次数都有助于得到更加准确的模型。

通过仿真电路与电机测量数据的对比，验证了仿真电路模型在0.01～40 MHz宽频范围内都具有较高的准确度，可用于电机传导干扰的仿真预测。

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A Study on a Method of the Modeling of the Wide Frequency Equivalent Circuit of
the Three-phase AC Motor

WANG Quan-di1，LIU Zhe1，CHEN Huan-rong2

（1．State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology of Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Qi’nan Power Supply Branch of Chongqing Electric Power Corporation of SGCC，Chongqing 400036，China）

This article presents a method of the modeling of the wide frequency equivalent circuit of the three-phase AC motor based on three ports with a common port，which has been applied in the modeling of the equivalent circuit of the PMSM．The simulation experiments with the help of Simulink have proven the simplicity，convenience，high accuracy and good applicability of the method．

model of the equivalent circuit；vector fitting method；π-shape equivalent circuit；AC motor；EMI model

TM302

A

1008-8032（2015）05-0033-05

2015-02-06

该文获重庆市电机工程学会2014年学术年会优秀论文三等奖

汪泉弟（1954-），教授，博士生导师，研究方向为电磁场理论及应用，电磁场数值计算及电磁兼容。