谐振耦合无线传能高速列车系统最大传输效率的研究

张 献 苏 杭 杨庆新 张 欣 李连鹤 苏 尹

（天津工业大学 天津市电工电能新技术重点实验室 天津 300387）

1 引言

无线电能传输一直是国际国内研究的热点问题之一。随着低碳经济时代的到来，轨道交通将成为主导未来运输的发展方式。故采用无线电能传输技术技术为轨道交通供电则为目前的研究的热点之一[1]。无线传能的方式有很多，其中感应耦合式的研究较为成熟，此项技术类似于变压器电能变换原理，在日常生活中已经有广泛的应用。如电动牙刷，手机无线充电。虽然其传输功率可以从几瓦到几千瓦，传输效率可高达90%，但一般仅适用于短距离（厘米级）场合。另一种电离发射，或者转换为激光形式通过激光器发射，在自由空间定向的传输到接受目标，通过整流环节对负载进行供电。但该种方式需要一条无视觉阻挡的通道，同时发射器得配备位置跟踪系统，且转换效率低。

磁耦合谐振式无线传能供电技术[2-4]由于其传输效率高，距离远，传输功率大，在很多领域均有广泛的应用前景。但是磁耦合谐振方式的能量传输效率影响的分析还不够全面，在电能无线输送的过程中，受负载的电路工作温度等因素的变化，导致电路收发线圈的电感量变化，从而导致系统固有频率的变化，引起失谐，会降低电路的传输效率。

本设计以无线传能技术为技术背景，从串联谐振电路出发，建立了列车高速运动状态下等效的耦合模模型[5-8]，并推导出了传递效率与电感量及发射端线圈功率因数的关系。并建立了以 SG2535 和CD4046为核心的频率追踪电路，对发射负载端的线圈电流进行实时检测，从而保证了逆变器大功率器件的开关频率与发射端固有频率的频率跟踪，同时通过发射端可调功率因数角保证了系统的整体传输效率最大化。并将此电路用于无线传能高速列车供电系统模型，实现了80kHz 频率下的自跟踪，并通过比较谐振状态下发射端不同功率因数角下的输出功率，调节系统至功率最大，保证了整体系统输电效率最大化。

2 谐振耦合方式下高速列车无线供电系统的耦合模分析

2.1 谐振耦合方式下高速列车系统传输机理和系统结构

磁耦合谐振式无线电能传输系统是通过共振原理，合理设置发射装置和接收装置的参数，使得发射线圈和接收线圈以及整个系统均具有相同的谐振频率，并在该谐振频率的电源驱动之下保持整体“电谐振”的状态，从而实现能量从发射端到接收端的高效传递。整个谐振耦合系统主要由电源、能量转换与传输装置、接收装置三部分组成。文献[9]采用互感等效模型进行电路分析，根据系统在谐振状态下的等效阻抗虚部为零的特点进行数值分析。但是该电路模型仅适用于电磁感应式系统，所以结论具有一定局限性。

而文章将运动下的高速列车系统进行电路等效处理，建立了有损振荡系统耦合模模型。其中U1、U2、I1、I2、L1、L2、C1、C2、R1、R2和Q1、Q2分别为a1、a2的等效电压、电流、电感、电容、电阻以及空载品质因数。

图1 磁耦合谐振能量传输系统结构Fig.1 Digital phase-locked loop diagram

2.2 耦合谐振方式下高速列车效率分析

磁耦合谐振能量传输系统结构中，为了简化问题，认为a1、a2只通过互感M12来耦合，电路中的耦合系数定义如式（1）所示：

当线性耦合系统的损耗无法忽略时，如果两个振荡模品质因数Q 足够大，可对振荡器的谐振角频率进行修正，其一阶泰勒展开式[10-12]可表示为

其中：ω01,02为振荡器1，2 的自然角频率，ω ′01,02为存在损耗时的修正角频率。根据耦合模理论，系统的一阶耦合模方程为：

其中α1、α2为两振荡器中有正向旋转的能量模幅度，其二范数具有能量量纲，且有

其中，κ 12、κ 21为两振荡器中的模式耦合因数，则方程的特征根可以表示为：

由文献[13]得知，要实现持续振荡，系统必须保证以下条件成立：

由上述推导式，可得知影响能量传输效率的主要因素包括耦合模式系数、谐振角频率和品质因数。

由公式（6）可知，当且仅当系统原副边的自然谐振频率一致时，系统能够保持能量之间的强烈反复交换，所以谐振器处于失谐的状态将很大程度上影响系统的传输效率。

同时由公式（6）可知系统的品质因数Q为影响系统能量交换的重要因数。当系统的匹配线圈的品质因数越大，系统的能量交换越剧烈，系统的传能效率越大[14-15]。当处于非辐射系统之下时，系统的品质因数=无功功率/有功功率，系统若要获得较高的品质因数，要保证系统拥有足够大的无功功率。系统通过无功来传递能量，反射到发射线圈端要保证线圈不处于纯阻态，即原边线圈的电流和驱动器输出的电压信号保持一定的相位差。故原边端的电压电流应该保持相应的角度，即有一定程度的功率因数角。本文设计了一套可调功率因数角的硬件频率追踪电路，并通过实验验证了发射线圈不同功率因数角对系统传输效率的影响。

3 最大传输效率自跟踪控制电路设计

3.1 频率跟踪原理

谐振耦合方式下高速列车供电系统电路主要包括以下几部分串联谐振逆变器部分、频率追踪控制电路、LC 谐振耦合三大部分。

其中串联谐振逆变器部分所采用的是全桥串联谐振电路，功率器件所采用的是IGBT 半导体器件。开关管同时工作在ZCS 和ZVS 状态下，极大程度的减少了开关损耗，确保了系统能够正常运行。

频率跟踪电路的主要原理如下：

图2 频率跟踪系统结构图Fig.2 Frequency tracking system structure diagram

如图2 所示，SG3525为PWM 控制集成电路，它的工作频率在100Hz 到400kHz，它的作用能够产生两路PWM 波信号。而SG3525 的输出信号频率与6 角Rr 的阻值存在函数关系，而开关器件在PWM 信号驱动下，为谐振回路提供同频率的交流电压信号，同时原边负载回路产生同频的电流信号。通过霍尔传感器能够检测到电流信号，经过过零比较电路将正弦波装换为方波。将检测到的方波信号与SG3525 的输出信号同时输入CD4046 芯片，通过CD4046 的鉴相器检测两者的相位差，并由此产生一路相位差信号，通过可调比例系数的运放改变相位差值（可通过调节运放的比例系数改变系统原边端的功率因数），并经过CD4049 反相器反向后作为MOSFET 的驱动信号，对其开关时间长度进行调节，从而改变SG3525 的6 角Rr 的电阻值，从而达到改变SG3525 输出频率的目的，最终实现可调功率因数下的频率自跟踪。此电路简单有效，且抗干扰能力强。

3.2 频率跟踪电路

（1）电流检测方法

要对系统进行频率跟踪，必须优先能够对负载电流进行实时检测。本系统无线传输频率80kHz，故采用多组线圈绕制的电流互感器进行实时检测。电流互感器常被用来检测高频情况下的电路电流，且其电磁兼容性好，在宽幅值，频率及相位范围内均可获得较高的测量精度，是检测高频电路的极佳器件。本实验采用的是TAK17-02 产品型号的电流互感器，额定工作频率为为2kHz-200kHz，抗压强度为6 000V/A。

（2）过零比较电路设计

由于 CD4046为上升沿比较，因此要通过CD4046 比较输出电压电流相位，就要将信号均调理成方波。所以引进了过零比较电路，该电路的输入为正弦电流信号，电路可以检测信号过零点，当电流信号大于零时，输出高电平；当正弦信号小于零时，输出信号为低电平。并加入了滞环比较功能，防止电流信号多次过零。过零比较电路的电路结构如图3 所示：

图3 过零比较电路Fig.3 The zero comparison circuit

（3）SG3525 与CD4046 的连接及工作过程

为了使电路达到弱感性状态，以防止处于容性状态开关管可能同时上下导通造成的损害。频率追踪部分如图4 所示；

图4 CD4046 与SG3525 的连接图Fig.4 Connected graph CD4046 with SG3525

系统电源启动前，将S 闭合，调节SG3525 芯片使其频率高于谐振频率。此时R2 阻值应大于R1，以提高控制精度及范围，后断开S。系统启动后，随着列车运动，系统的固有频率低于开关管的开关频率，感性负载增强，电压超前电流的相位变大。此时13 口输出相位差变大，经过调节差分放大器R4 阻值可调整系统发射端的的功率因数角，运放输出值经反向后通过MOS 管VN2222LL 基极，导致MOS 管关断时间增长，开通时间变短。从而6 脚等效电阻变大，由SG3525 的输出频率和6 脚电阻值满足

故SG3525 输出频率降低，系统实现频率跟踪。

而当系统启动时，由于输出频率会小于谐振频率，系统处于容性状态。此时电流超前电压，CD4046输出低电平，CD4049 反向后输出高电平，故MOS管开通时间增加，6 脚等效电阻变小，由公式（7）可知，系统输出频率升高，电路能够自启动。

4 实验结果

基于耦合谐振式供电系统整体效率考虑，提出一种新型的硬件控制频率追踪控制电路。采用高频电流互感器对二次侧电压电流进行测试，测试部分包括系统参数及波形测试，实测数据和系统波形图分别由表1 和表2 所示：

表1 80kHz 系统部分实测数据Tab.1 The 80kHz system part of the measured data

表2 应用频率跟踪电路前后系统二次侧的电压电流Tab.2 Voltage and current of second side before and after the application frequency tracking circuit of the system

当调节系统一次侧电压超前电流相位为45 度时，系统频率跟踪前二次侧输入功率为19.90W，系统频率跟踪后输入功率22.51W；当调节系统一次侧电压超前电流相位为75 度时，系统频率跟踪前二次侧输入功率为26.07W，系统频率跟踪后输入功率为31.48W；当调节系统一次侧电压超前电流相位为105 度时，系统频率跟踪前二次侧输入功率19.08W，系统频率跟踪后输入功率为24.08W。

结果表明，在高速列车无线供电系统在发射端功率因数角为75 度时，系统加入频率自跟踪后的能量传输效率最大。

5 结论

基于谐振耦合无线传能高速列车系统中最大传输效率的问题，通过耦合模理论建立了数学模型，得出达到能量最大传输的先决条件。分析得到了发射端功率因数、系统发射线圈频率与接收线圈固有频率是否相等是影响系统传输效率的主要原因。与此同时在硬件电路里设计了可调功率因数电路与频率追踪电路控制电路部分。为了验证理论及电路的正确性，设计制作了一套80kHz 的试验样机，在频率追踪硬件电路的基础上通过调节发射线端使其处于不同功率因数角，并对系统接收端所获得功率进行比较，验证了系统传输效率与发射端功率因数角之间的关系。结果显示，此80kHz 高速列车供电模型在发射端电压电流相位差为75 度时系统能量传输效率最大，验证了本模型和方案的正确性。

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