无线电能传输系统多谐振器研究综述

张文豪 廖承林,2 王丽芳*,2 徐冬平,2 郭彦杰,2

（1.中国科学院电工研究所 中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室 北京 100190 2.北京电动车辆协同创新中心 北京 100081）

1 引言

基于磁耦合谐振的无线电能传输（Wireless Power Transfer，WPT）技术，是一种以电磁场为媒介，利用具有相同谐振频率的电磁谐振系统，通过磁耦合谐振作用实现电能传输的技术。该技术具有电磁辐射小，传输距离远，传输效率高，可穿透非磁性障碍等优点，2007年由MIT 的学者提出[1]，一经面世就受到人们的广泛关注，各国学者针对此项技术纷纷开展了研究。随着对这项技术的深入了解，磁耦合谐振WPT 技术已经被应用到了消费类电子产品、电动汽车和植入式医疗设备的无线充电领域中。

这项技术的基本模型是通过2 个或者4 个谐振线圈来实现无线的能量传输。为了提高系统的传输效率、传输功率等传输特性，同时为了适应实际应用中的需求，磁耦合谐振WPT 出现了各种进阶的多谐振器传输结构，包括中继谐振器结构，多发射线圈/发射线圈阵列结构，多接收线圈/多重负载结构等。WPT 系统中多谐振器结构的出现增加了系统的复杂性，引入了一系列新的设计问题，是目前磁耦合谐振WPT 技术的热点研究方向。

2 基本原理和结构

2.1 基本传输结构

磁耦合谐振式无线电能传输的原始模型是由尼古拉·特斯拉提出的一种两线圈的模型，包括发射线圈和接收线圈。这种2 线圈结构也是为了实现电能传输所需的最基本的结构。MIT 团队在2007年提出这项技术时，使用了4 线圈的结构[1]。4 线圈模型中，增加了电源激励线圈和负载线圈，能隔离电源和负载对谐振线圈的影响，更加利于阻抗匹配。2 线圈、4 线圈电路的抽象模型如下图1a 和1b 所示。

图1 无线电能传输系统抽象模型Fig.1 The basic models for WPT system

工作时，将系统的频率设置为发射/接收线圈的谐振频率。电源给发射线圈供电，发射线圈中电容的电场能与电感线圈中的磁场能不断交换，磁场通过空气铰链到接收端的电感线圈，使接收线圈中感应出电流，接收端线圈中，存在类似的电场能和磁场能互相转换的过程，最终将能量传递给负载。

2.2 研究方法

WPT 系统的分析方法主要有电路理论，耦合模理论，二端口网络理论，带通滤波器理论等，以下重点介绍前两种方法。

（1）电路理论。用电路理论可以为实际传输模型建立一个等效电路，其中二线圈结构和四线圈结构的基本电路模型分别如图2 所示。

图2 2 线圈和4 线圈电路模型Fig.2 circuit models for 2coils and 4coils

以两线圈模型为例，根据互感的原理和基尔霍夫电压方程，可以得到两线圈结构的回路方程如下：

利用上式所示的关系，当两线圈回路的自谐振频率相同并且等于电源频率时，系统得到进一步简化并可以求解电流、电压等多个参数。

多谐振器的等效电路模型中，每多一个谐振器则需要增加一个回路，根据具体的谐振器类型，模型中的一些电路参数比如激励源，耦合，负载电阻等会有区别。等效电路的难点在于多谐振器之间的耦合，不同的研究方法中有些采用简化考虑，忽略部分线圈间的耦合，有些则是利用阻抗变换等效出简化的电路再做分析。

（2）耦合模理论：根据耦合模理论，磁耦合谐振式无线能量传输系统可理解为发射线圈和接收线圈组成的耦合系统。

2 线圈模型的系统方程为：

式中，a1(t)、a2(t) 分别为发射和接收线圈所含能量的平方根；ω1、ω2为两线圈的谐振角频率，K12=K21为耦合系数；τ为线圈的损耗系数，lτ 表示负载的损耗系数，Fs(t)为系统的激励。

通过求解式（1）的方程组，即可求解出系统的谐振频率、单个线圈的能量，进一步可求出传输效率、接收功率等。

对于多谐振器模型，耦合模理论也被用于分析多中继谐振器和多接收器结构。此时的系统方程可以表示为如下方程[25]：

其中，下标s 表示电源设备，L 表示负载设备，n 表示第n 个中间设备。同样通过求解出方程来得到系统的传输参数。

3 中继谐振器

磁耦合谐振式无线电能传输系统中，由频率分裂现象引出了临界耦合的概念[4]，临界耦合下对应的传输距离即是有效传输距离。距离在有效传输距离之内时，通过频率跟踪或者阻抗匹配可以实现最大效率，然而当距离超过它时，系统的传输效率会迅速下降。因此，需要更多的技术手段来提高WPT系统的传输距离。

由线圈的互感公式不难发现，通过增大发射线圈或者接收线圈的几何尺寸，也即是增大线圈的半径可以提高传输距离，但是实际应用中对线圈几何尺寸的限制往往使得这个方法不太可行。减轻发射和接收端的负载也可以增大传输距离[5]，但是实际应用中的负载是不能任意改变的，这个方法也有很大的局限性。而增加中继谐振器则是提高传输距离的一个有效手段。

文献[6]受到量子干涉现象中电磁感应透明效应的启发，最早提出了中继线圈的概念。文中利用耦合模理论进行分析，研究显示通过在发射线圈和接收线圈之间增加一个谐振频率相同的线圈，系统的能量传递效率得到了很大的提高。在此之后，中继线圈作为提高系统效率和传输距离的一种有效手段得到了进一步的研究。文献[7-11]进一步进行了含有中继线圈的WPT 系统的传输效率、传输功率等传输特性的研究。研究表明通过增加中继谐振器，可以在更大的距离上实现较高的传输效率和功率水平。

文献[8]研究了四线圈WPT 系统中增加1 个中继谐振线圈对传输效率的影响。通过增加1 个中继线圈，无论是同轴摆放，还是垂直摆放，都能较大程度的提高系统的传输效率。其中同轴摆放对效率提升更大，但是垂直摆放具有更广的实际应用前景。文献[9]提出基于阵列谐振器的磁耦合谐振WPT 系统，通过水平放置N 个中继谐振器，可以实现N 倍谐振器直径尺寸的无线电能传输距离，文中当使用10 个阵列谐振器时，能量传输的效率仍然接近85%。文献[11]中设计了带有一个中继线圈的高效WPT 系统。基于电路模型的分析和仿真，选取合适的工作频率点，实现了200mm 下，功率6.6kW，效率高达95.57%的系统设计。

磁耦合谐振式WPT 系统中，虽然能量传输对方向性的要求不高，但仍有一定的方向，并且有些场合需要按照特定路径进行能量传输。为了更好的实现能量的定向传输，可以使用中继线圈的设计来改变能量传输路径。

文献[12]中通过增加小型中继谐振线圈，可以使得能量按照曲线路径进行传播，通过改变中继线圈的空间布局，可以达到控制能量传输路径的效果。文献[13-15]研究了利用多个中继线圈（也称多米诺谐振器）结构来进行非轴向/环形传输路径的研究。文献[13]通过仿真和实验验证表明，在环状或者Y型结构中，可以通过改变谐振器朝向来简易地实现能量流动的控制。文献[15]采用叠加法，对具有2个功率流动通路的非轴向路径能量传输进行了分析，并指出由于非相邻谐振器间的耦合，最优效率对应的频率会偏移原系统谐振频率，通过实验验证，达到了优良的传输效果。

4 多发射线圈和多接收线圈

早期的无线电能传输系统研究多为单一电源给单一负载供电，但是在实际系统应用中，更常见的是单一电源或者多个电源同时给多个负载无线供电。近年来，对于多发射线圈和多接收线圈的研究也取得了一定的进展。

4.1 多发射线圈结构

当发射线圈和接收线圈之间轴向没有对齐，存在横向偏移或者轴向的夹角时，会导致系统效率的下降。其中一个解决措施就是使用多个发射线圈结构或者发射线圈阵列。

文献[16-18]对多发射线圈系统的传输特性进行了研究和分析，并对提高系统效率进行了一些探索研究工作。文献[16]中提出了一种提高发射线圈阵列效率的方法。通过寻找发射线圈电流同相位的频率点，并设置接收线圈的谐振频率等于此频率，使各个发射线圈在工作时电流同相且达到极大值，使得当接收线圈位置改变时，最大效率点对应的的频率不发生改变。文献[17]研究了多个发射线圈之间和多个接收线圈之间的耦合情况，并指出耦合的存在使得有效工作频率发生了偏移，需要相应的调整，线圈的谐振频率才能得到最高效率和最大功率。

多发射线圈常常用来实现无线电能传输中的一些其他需求。文献[19,20]中提出采用多发射线圈的磁耦合谐振WPT 系统来应对接收线圈朝向改变的问题，而文献[21,22]则是利用发射线圈阵列来实现接收线圈的自由放置。

[19]中，根据2 个平行发射线圈的激励电流相位不同而有2 种不同工作模式：同相模式和反相模式。仿真和实验结果表明，随着接收线圈沿着轴线转动，同相模式下效率曲线和单个发射线圈相似，而反相模式则相反。通过在两条曲线交界点改变工作模式，可以弥补谐振线圈轴向夹角造成的效率下降。[20]则更进一步，提出了一种新型的带有2 个非同轴谐振线圈的发射器。通过矢量控制技术调节激励电流来控制谐振器之间能量的流动。文献[21]中，将单个激励线圈和多个自谐振线圈水平并排放置，组合起来构成发射器。通过合理设置自谐振线圈的频率，能够在接收器任意放置时获得较高的传输效率，同时保证较小的充电死区。

4.2 多接收线圈结构

无线电能传输的实际应用中，例如给移动电子设备的充电等，同时给多个设备供电有着较大的需求。随着对WPT 系统研究的逐渐深入，多接收线圈/多重负载结构的研究也受到了越来越多的关注。

文献[23-25]中运用电路模型或者耦合模理论对多接收线圈结构的传输效率、功率等基本传输特性进行了研究。文献[23]最早进行了WPT 中多接收线圈结构的研究，验证了一个发射线圈给多个接收线圈传输电能的可行性。文献[24]中，进行了单个发射线圈给2 个接收线圈供电的研究，结果表明，虽然单独的每个线圈的传输效率相对并不高，但总体能实现更高的的系统传输效率。文献[25]利用耦合模理论，研究了有多个负载线圈时的传输情况。结论与两个接收线圈类似，多个接收线圈的总体传输效率要高于单个接收线圈的情况，但是随着接收器数量增加，系统的整体效率趋于饱和，并且每个单独的接收线圈的效率变得很低。因此，在多接收器系统中，接收器的数量需要慎重选择。

文献[27]则提出了一种新的利用带通滤波器模型的分析方法，这种方法使得带有多个接收线圈系统的电路模型更加简单更容易分析，但是它的使用条件相对苛刻。文献[26]则考虑了多个接收线圈的交叉耦合的情况，通过对发射器的阻抗匹配，实现了多负载接收的最优化设计。文献[28]则借鉴了通信系统中的分时传输的概念，对磁耦合谐振式WPT系统中多重负载充电进行了研究，发现分时无线输电能够实现高效且均匀的功率传输。

5 多谐振器系统中的其他问题

5.1 多线圈频率分裂

磁耦合谐振式WPT 系统中，基本的两线圈结构和四线圈结构中存在着频率分裂现象[4]，即随着传输距离的减小，传输效率－频率曲线中出现多个峰值。在多谐振线圈的传输结构中，不论是含有中继线圈还是多发射线圈或者多接收线圈结构，也都存在频率分裂现象，且分裂情况更为复杂。文献[23]中就指出，多接收线圈系统的关键问题就是线圈间耦合导致的频率分裂问题。

对于带有中继谐振线圈的系统，增加一个中继线圈而出现频率分裂现象时，可以观察到频率-效率曲线中出现了3 个效率峰值[29]。文献[30]则进一步进行了分裂时谐振频率的推导。令ω0为系统原谐振频率，k1为发射线圈和中继线圈的耦合系数，k2为接收线圈和中继线圈的耦合系数，则可以得到含有1 个中继谐振线圈的系统频率分裂时的效率峰值点对应的3 个频率分别为：

文献[31]进一步扩展到N 个谐振线圈。通过仿真分析得到，当系统中有N 个谐振线圈且发生频率分裂时，会出现N 个效率峰值点。当有奇数个谐振线圈时，系统传输效率在线圈的原谐振频率处能够达到峰值，而当谐振线圈个数为偶数时，传输效率在原谐振频率处发生了偏移。这些频率特性可以指导多谐振器系统的设计，帮助实现线圈数量和摆放位置的优化。

磁耦合谐振式WPT 系统中，针对2/4 线圈基本结构中的频率分裂现象，解决措施有以下几种，减小耦合退出过耦合区[4]，频率跟踪技术[32]以及阻抗匹配技术[33]。而多线圈系统中频率分裂的解决措施主要为后两者，文献[34]利用自适应的调频技术技术对多接收器的WPT 系统进行了优化改进。而实际应用中频率可能会被限制在一个窄带范围内，使得频率跟踪技术存在一定的局限性，而阻抗匹配技术适用性更强。

5.2 多线圈功率分配

多接收器系统中，除了保证能量传输的高效率，功率分配的可控性也是实际应用中很重要的一个特性。功率分配不仅仅取决于负载，同时还和传输距离/耦合程度有关，一般而言，传输距离越近，接收功率越多。另外，当各谐振器放置的很近的时候，还需要考虑它们之间的交叉耦合。

在负载侧进行阻抗匹配的方法可以同时实现对频率分裂现象的补偿以及对功率分配的控制，考虑到频率跟踪方法的局限性，这使得阻抗匹配成为了多线圈系统中的主流控制策略。文献[27,35-38]进行了针对功率分配的阻抗匹配策略的研究。文献[27]中提出了一种使用带通滤波器模型的新分析方法，构建了简化的电路模型，实现了阻抗匹配和功率分配。实际系统中，多个接收线圈有时需要任意摆放，当摆放很近时，它们之间的耦合不能忽略。文献[35-36]考虑了多个接收线圈之间的交叉耦合，通过阻抗变换的方法对等效电路进行了简化，推导出了任意数量中继器和任意数量接收器结构下，按给定比例进行功率分配时匹配阻抗需要满足的方程，并通过仿真得到了验证。文献[37]则从另一种实际需求出发，研究了电源驱动线圈与多个接收线圈的耦合情况，指出这项耦合会改变最佳阻抗匹配条件，并给出了此时匹配阻抗的设计方法。

6 展望和结论

带有多谐振器的磁耦合谐振WPT 系统有着广泛的应用前景，它的研究对WPT 系统的传输效率、传输功率的提升，以及将WPT 系统投入实际应用都有重大的意义。未来实际应用中的无线电能传输系统将更为复杂，更会有包含多发射器，多中继器，多接收器等三种多谐振器结构的综合系统，而如何更加有效地设计这样的综合系统也是未来的一个研究难点和重点。

本文综述了中继线圈，多发射线圈，多接收线圈等三种多谐振器的研究现状和进展，并对其中的一些关键问题，即多谐振器频率分裂和功率分配的问题进行了探讨，并给出了解决方向。WPT 系统中的多谐振器技术作为无线电能传输中的一个关键技术，未来仍具有巨大的研究潜力。

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