GPS 地面控制网起算数据兼容性判别方法

■吴建伟 ■铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251

随着空间技术的发展，空间工业化，空间商业化和空间军事化，将在二十一世纪成为大国争霸空间的焦点，“谁占有了空间，谁就占有了地球”，将成为发展空间科学的原动力。空间测量技术的迅速发展和应用，越来越显示出它对空间科学的重要作用，使它成为空间科学的重要支柱之一。

在GPS 工程控制测量工作中，要得到GPS 网在实用坐标系中的成果，通常是在网中联测一定数量实用坐标系中的起算点作为约束数据平差，将GPS 网从所在WGS84 地心坐标系转换到实用的坐标系统中。当起算点中存在粗差或起算点中部分点间相对精度较低时，约束平差后GPS 网在实用坐标系下的成果精度会急剧下降，达不到预期的精度和等级要求。

在GPS 网约束平差前必须对约束的起算点进行兼容性分析，剔除起算点中的不兼容点或相对精度较低的点。选择兼容性好的一组已知点作约束数据进行约束平差，以保证测量的精度和可靠性。

本文针对由于GPS 控制网地面起算点不兼容性所引起的工程问题，认为起算数据的兼容性非常重要，并且通过附合导线法，尺度参数分析法，方差比F 检验法对起算数据进行分析，从而剔除兼容性不好的起算点，达到保证控制网精度的目的。然后对几种算法进行了比较，得出在不同情况下应用相应的方法进行兼容性判别，达到提高工作效率的目的。

1 GPS 地面起算数据的兼容性判别方法

1.1 附和导线法

用一个起算点通过一条GPS 导线(边为GPS 基线向量)推算另外一个起算点，比较其同已知数据的差值，根据差值大小判断起算点的质量可靠性。

附合路线坐标闭合差检验法的基本原理为:有两个已知起算点A，B，其平面坐标分别为(xA，yA)和(xB，yB)。在A，B 两点之间，选取连接它们的若干条GPS 基线向量，由A 点的平面坐标通过高斯投影反算求出A 点的大地坐标(BA，LA)，并由A 点的正常高和高程异常计算出大地高HA;由A 点的大地坐标(BA，LA，HA)计算出A 点的空间直角坐标(XA，YA，ZA);由A 点的空间直角坐标(XA，YA，ZA)，通过连接A，B之间的若干条GPS 基线向量推算出B 点的空间直角坐标);由)计算出B 点的大地坐标)，并利用)通过高斯投影正算求出B 点的平面坐标)，则A，B 间附合路线的坐标闭合差为

若WGS-84 坐标系的指向与城市坐标系不一致则在计算闭合差前先要对坐标)进行旋转变换。

在一个GPS 控制网中，当某个已知点与另外数个已知点间计算的附合闭合差均较大，超过或接近规范规定的限差时，可以初步认为这个点的坐标存在粗差。例如:某控制网的已知点附合路线坐标差见表1。因此从表中的数据来分析，312 点位可能有变动。而其他3 个已知平面控制点是相互兼容的。

表1

1.2 x2 检验法

1.3 尺方差比F检验法

单位权方差F 检验法可用于检验两正态母体的方差是否相等。首先，对GPS 网进行无约束平差，假设有n 个观测值，t1个未知数，无约束平差后的单位权方差估值为，自由度为。其次，利用起算点坐标作为约束，有t2个未知数，约束平差后的单位权方差估值为，自由度为n-t2。则可构成F 分布统计量如下:

则T 满足自由度为(n-t2，n-t1)的F 分布，在一定置信度α 下对统计量F 进行检验。

由于GPS 网的无约束平差不受起算基准影响，在GPS 网用起算点约束平差时，若某些起算点不兼容，则平差后的GPS 网会产生扭曲变形，引起周围的GPS 基线向量改正数变大，从而使估算的单位权方差偏大。因此，单位权方差F 检验也可用于对起算点兼容性的检验。假设检验方法如下:原假设H0:认为所有起算点是兼容的;备选假设H1:认为起算点中有不兼容的点;当统计量T ＞F0(n-t2，n-t1)时，拒绝原假设H0:认为所有起算点坐标是兼容的;反之，接受原假设H0。

2 几种方法比较

2.1 附合导线法

原理简单，便于理解，计算量较大，需掌握坐标系间转换的方法，可借助相关软件处理完成。

2.2 x2 检验法

采用概率统计的方法来判断已知点的兼容性，即公共点之间的兼容性好，则约束平差成果中基线响亮改正数的统计特征应服从正态分布，但是由于测量误差分布与这台分布存在不确定性，在用概率统计的方法检验已知点是需要多种分析方法，而且构造合适的统计量也有较大的难度。因此，如何较好地构造分布检验统计量，使其误差分布更符合实际情形，分析其属何分布特性，有待进一步研究

2.3 方差比F检验法

用F 检验来分析公共点的兼容性，首先要获得一套自由网平差的成果，其中误差与固定点无关。由于GPS 测量的高精度特性，在GPS基线向量网中不存在粗差的情况下，中误差值必定较小。而约束网平差由于纳入了已知点，受其本身精度的制约，会导致部分改正数的绝对值偏大。尤其是当已知点在网中的位置分布不佳的情形下，很容易使得中误差值偏大，从而，导致统计量超过临界值。因此，实际工作中必须顾及到这一点。此方法的一个弊端就是计算量很大，如若有一个数据计算错误，必将导致整个结果的判断失败，是马虎不得的。

3 结论

在很多工程中，都要建立相应等级的GPS 控制网，为工程的质量提供保证。然而，因为起算点的兼容性不好而导致重大的工程事故屡见不鲜，所以我们应当对GPS 起算数据兼容性的问题引起足够的重视，因此，研究判别GPS 起算点兼容性的方法具有十分重要的意义。因为受过去测量技术方面的制约及测量成果依据的技术标准不一，相当多的起算点相对现在的GPS 网而言，精度偏低，而且由于施测年代已久，受多种因素影响，也可能产生了位移。因此，为保证GPS 网在实用坐标系下约束平差的精度，在进行GPS 约束平差前，对起算点的兼容性进行检验是非常必要的。观测成果的统计检验最好采用多种方法进行，这有利于对成果质量作出正确的评价。对于不同精度要求的GPS 控制网，应采用不同的方法检验，以达到提高效率的目的。

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