考虑初始缺陷的某穹顶钢结构稳定承载力分析

■张天平 ■四川省建筑科学研究院，四川 成都 610081

众所周知，单层网壳结构属高强轻型超薄结构，以薄膜力为主要受力特征，即大部分荷载以杆件的轴向力形式传递［1］。而失稳是这类结构的主要破坏形式，因此稳定是结构分析的关键。本文以某单层球面网壳—穹顶钢结构为实例，对结构的整体弹性稳定与引入初始缺陷的非线性稳定进行分析，研究其失稳特征及稳定承载力。

1 穹顶概况

穹顶钢结构按球面曲线进行设计，球体半径36.25 米，弦高10 米，穹顶底边圆直径50 米，采用5 米高混凝土柱及混凝土边框梁支撑，网格形式采用单层施威德勒形网格，并按50 米直径圆20 等分分割，杆件均采用Φ168 ×5.0 圆钢管(材质Q235B)，圆钢管的侧向支撑由玻璃幕墙主龙骨提供，龙骨间距约2 米置于其顶部。穹顶钢结构支座处与混凝土边框梁连接节点采用铰支座，其他节点采用刚接点。工程抗震设防烈度为7 度，基本加速度0.15g，第二组，雪压按50 年一遇0.30kN/m2，风压按50 年一遇0.3kN/m2。穹顶钢结构的平、立面如图1.1 所示。

图1.1 穹顶钢结构简图

2 确立模型

2.1 荷载参数

穹顶钢结构的屋面采用锁边金属屋面系统，考虑施工工况后的折算恒荷载D=1.0kN/m2(球面面积约为2276.5m2);非上人屋面，活荷载L=0.5kN/m2;最内圈中空天窗结构总重20t，分析时按集中力均匀加载于内环节点上。

2.2 有限元模型

图2.1 穹顶钢结构有限元模型

在建立有限元分析模型时，利用有效的辅助建模工具Rhino 进行前处理，再导入通用有限元软件中进行模型后处理。穹顶钢结构的圆管、边框梁以及框架柱均采用空间杆系模型，圆管与边框梁的连接均采用铰接，分析时释放掉端部弯矩。确立的有限元模型如图2.1 所示。

3 稳定性分析

3.1 Buckling 分析

Buckling 分析(特征值屈曲分析)用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度，并获得结构前几阶的屈曲模态及相应的屈曲因子γ，以此初步确定穹顶钢结构的稳定临界承载力的最高理论值。再采用“一致缺陷模态法［2］”引入初始缺陷后进行二次分析。在通用有限元软件中引入初始缺陷的实施方法:寻找屈曲向量中UX、UY、UZ中最大的点;根据《空间网格结构技术规程》［3］(JGJ7—2010)第4.3.3 条，单层球面网壳的初始缺陷最大计算值可取为网壳跨度的L/300(16.7cm);求得初始缺陷最大值与屈曲向量中最大值的比值，所有屈曲向量乘以该比值，得到各节点的初始缺陷;把计算后的初始缺陷与原对应节点的坐标求和，得到新的节点坐标，以此形成新的结构模型，即引入初始缺陷后的分析模型。

表3.1 Buckling 分析结果

图3.1 穹顶钢结构初始屈曲模态

3.2 穹顶钢结构非线性整体稳定

穹顶钢结构的稳定性可以按考虑几何非线性的有限元法进行计算，把结构的受力性

能作为一个完整过程来考虑，用图形描绘出控制节点处全过程的位移与对应的所加载荷的关系，即荷载—位移全过程曲线，以确定穹顶钢结构的极限荷载与屈曲模态。本工程分别对完善穹顶模型与引入初始缺陷的穹顶模型进行考虑P-Delta 与大位移影响的非线性分析，获得柱子底部竖向反力P(t)与穹顶最高点的竖向位移Delta(mm)之间的曲线关系，如图3.2 所示。

图3.2 穹顶钢结构荷载—位移(P-Delta)曲线

4 结语

(1)通过穹顶钢结构的屈曲模态可以直观反映出结构在失稳过程中的变形特征，据此判断出结构容易发生失稳或破坏的杆件区域，从而在结构设计与施工阶段进行重点关注或采取构造措施，以预防或弥补结构在稳定性能上的不足。

(2)无论是Buckling 分析还是非线性整体稳定分析，穹顶钢结构均对初始缺陷表现出极大的敏感性，微小的初始安装偏差可以大大降低结构的临界荷载，从而影响其稳定性能。因此该类结构在施工过程中应严格控制安装偏差。

(3)引入初始缺陷的穹顶钢结构的稳定承载力均低于相应的完善穹顶钢结构的分析结果。与弹性分析结果不同，由于塑性变形的发展，结构的弹塑性全过程荷载—位移曲线在超越第一个上限点以后有弱化倾向，曲线的第一个上限点对结构设计具有指导意义。

(4)线性屈曲分析得到的屈曲荷载大于非线性屈曲分析的屈曲荷载。考虑P-Delta 与大位移影响时，引入初始缺陷的穹顶钢结构的临界荷载比完善穹顶钢结构的临界荷载小20%左右。由此可见，该类结构应考虑非线性因素并引入初始缺陷进行全过程分析，其分析结果更趋于保守。

［1］李洪涛，单层球面网壳结构的稳定分析，硕士学位论文，哈尔滨工程大学，2007 年6 月.

［2］沈世钊，单层穹顶网壳的荷载—位移全过程及缺陷分析，建筑结构学报，1992 年第3 期.

［3］空间网格结构技术规程(JGJ7 -2010)，中国建筑工业出版社，北京，2010.