工程投影面独立坐标系建立与国家坐标系坐标的应用

■陈介炜，张丽丽 ■呼伦贝尔市大雁勘测规划设计有限责任公司，内蒙古 呼伦贝尔 021122

国家平面控制网坐标系，要求采用统一的高斯投影3 度带平面直角坐标系，国家中央子午线经度由东经75 度起，每隔3 度至东经135度，在远离中央子午线45 公里时，其相对误差大于1/40000，而工程测量尤其是线路测量时其所在地往往大于45 公里，故在工程测量坐标系选取时，中央子午线以工程所在地中心经度为中央子午线。

由于工程测量选取的坐标系统投影面、中央子午线与国家坐标系的投影面、中央子午线不一致，导致坐标不一致，而工程很多后续工作(如征地)需要国家坐标系的坐标，须为本工程的建设单位提供一套国家坐标系下的坐标。

1 限差要求及规范规定

(1)根据《工程测量规范》GB 50026—2007 中规定，平面控制网的坐标系，应在满足测区内投影长度变形不大于2.5cm/km 的要求下布设。(2)根据《城市测量规范》CJJ 8—99 中规定，平面控制网观测成果的归化计算，应根据观测方法和成果使用的需要，采用我国1980 西安坐标系或继续沿用1954 北京坐标系。

2 椭球面相对关系

平面控制网中归算边长的高程基准面是测区平均高程面，而测区平均高程面与国家高斯投影参考椭球面是不重合的，如图1 所示:

图1 椭球面关系图

(1)针对这一问题解决方法有如下3 种。①高程直接补偿法:直接选取△a=Hm+ζ (公式1);②法线方向增长法:通过测区的卯酉圈曲率半径N 确定△a，假定长半轴是沿测区地面点的法线方向增加，N 与参考椭球长半轴a 的关系如下:(公式2);③平均曲率半径法:通过测区的平均曲率半径确定△a，国家参考椭球面上的任一点的平均曲率半径与参考椭球长半轴a 的关系如下:△a=Hm ×(公式3)工程中，我们常用第一种方法来进行改算。

3 改算方法

3.1 工程投影变形所允许的归算高程面的高差限度

在某测区施测某边长两点的高程的平均值，投影到某一归算高程面时，归算边长的计算公式为:

D 归=D 测-D 测(H 测-H 归)/R 归(公式4)

D 归为归算高程面的平距;D 测为施测高程面的平距边长;H 测为施测高程面高程;H 归为归算面高程;R 归为归算高程面相应纬度的地球曲率半径。

由上式得出:(D 归-D 测)/ D 测=(H 归-H 测)/ R 归=±1/40 000

则H 测-H 归=±159m。(公式5)

为满足工程1/40 000 投影变形要求，测区最高或最低高程与投影面高程之差不得大于159m。即，当测区最大最小高程差不大于2 ×159m=318m 时可以采用测区平均高程作为投影面建立坐标系。当测区高差大于318m 时，则需要建立多个独立坐标系，高差每159m 建立一个才能满足工程需要。

3.2 投影带横向Y 坐标宽度的限度

由于将椭球面上的边长投影到高斯平面上将发生长度变形，长度变形的大小与该边两端的平均横坐标值密切相关。

公式为:△s/s=y2m/(2R2)(公式6)

当△s/s=1/40 000 时，则:主ym=±45050m。

由此可见:当测区偏离国家分带的中央子午线横向距离大于45km以上时，为满足工程控制网测区内投影长度变形的要求，应建立工程独立坐标系。

3.3 以测区平均高程面建立工程独立坐标系或以测区平均经度建立

工程独立坐标系换转为国家坐标改算

当测区横向宽度范围在90km 以内或高差范围在318km 以内时，工程独立坐标系常以测区平均高程面作为投影高程面，建立独立坐标系，或以平均经度作为中央子午线，建立工程独立坐标系。此时工程独立坐标系采用国家点坐标成果进行评差计算时，首先要进行换带计算，将国家坐标系的控制点坐标换算为独立坐标系参考椭球面上的坐标，而后将换代后得到的参考椭球面上坐标再投影到测区高程面上来，该数据才是工程独立坐标系进行评差计算实际使用的独立坐标起始点坐标数据。

工程独立坐标系按投影高度进行坐标改算的公式如下:

X=X＇ +(H/P)X＇=X＇(1 +H/P)

Y=Y＇ +(H/P)Y ＇=Y＇(1 +H/P)(公式7)

式中X.Y 为改算后得到的测区高程面工程独立坐标系之国家点坐标;X＇，Y＇为国家坐标(Y 值去带号和500km)，H 为投影面高程(一般测区平均高程)。由参考椭球面投影到测区投影到500m 高程面时H=500m;

4 实例

4.1 伊敏河东矿区新建铁路专用线测绘工程概况

(1)测区自然地理概况。测区位于大兴安岭西坡呼伦贝尔草原伊敏河中下游东侧，行政区划隶属于内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂温克族自治旗。

地理坐标:

东经119°48＇— 120°02＇，

北纬48°42＇ — 48°52＇。

测区北距呼伦贝尔市海拉尔区约60km，海拉尔至伊敏煤电公司的国有铁路和二级公路从本区西侧通过，区内尚有多条牧区土路，交通较为方便。测区属大兴安岭西坡伊敏煤田东北隅的低山丘陵区，地势东南高，西北低，地貌多为草地、沙丘、沼泽，海拨标高最高781m，最低644m，相对高差137m。

(2)工程概况。根据勘察线路，伊敏河东矿区新建铁路专用线北起敏东矿区向西至乌兰哈日嘎那、西南至孟根图雅嘎查、向南经东苏木与“伊敏—伊尔斯铁路”相接，经勘察设计铁路沿线多为草地、沙丘、北段横向穿过伊敏河，面积约为28.25 平方公里，线路全长45 公里。

4.2 本次工程测量采用行业标准及数学基础

(1)行业标准。①《工程测量规范》GB50026 -2007。②《城市测量规范》CJJ8-99。③《全球定位系统(GPS)测量规范》 GB/T18314 -2009。

(2)数学基础。本次测量工程，平面采用1954 年北京坐标系三度分带，中央子午线为120°，投影椭球面高程面为650 米，高程采用1985国家高程基准。

4.3 地方独立坐标系的建立

(1)投影面改正计算。根据测区地理位置及海拨标高情况，符合测区横向宽度范围在90km 以内或高差范围在318km 以内建立独立坐标系要求。采用高程直接补偿法:直接选取△a=Hm 其中Hm=Hr +ζ，Bm 测区平均高程为650m，改算后独立坐标系参考椭球面长半轴a=6378599。

(2)测区国家控制点改算。经过实地勘测检查，测区外围共分布有国测三角点4 个，其中，国家一等点2 个，国家二等点2 个，且分布较好、保存完整，可以作为本次测量平面起算点使用。采用(公式7)进行数据改算结果见下表。

改算后独立坐标系平面起算数据情况 单位:m

伊敏哈哈木II 原5405276 475377 改正后5399531.821 481037.826

塔尔巴岗 I 原5398981 481039 改正后5411505.597502281.280

锡尼河庙 I 原5410954 502281 改正后5405826.922 475375.125

乌兰卡拉岗东南II 原5402005 494597 改正后5402555.883 494596.551

(3)控制网基线边长检测。采用高精度全战仪对测区独立坐标系下控制网基线边长进行检测，要求检测边长不少于2 条，长度变形限差不大于2.5cm/km。基线边长检测数据如下:

基线边长检测表 单位:m

CPI01 -CPI02 计算边长1006.537 检测边长1006.549 差值-0.012

CPI07 -CPI08 计算边长459.406 检测边长459.400 差值0.006

由基线边长检测表可以看出，控制网基线边长满足工程施测要求。