变式在教学中的运用

文/胡勇刚

现在的数学课以教师、课堂、练习为中心，重视向学生“灌输”书本知识，重视学生的合作、交流、主动参与、探究。重视已有结论的反复练习、被动模仿而忽视学生的情感感受。教师讲的多，学生练习也多，思考时间少，对问题的变化适应能力差，最终导致学习能力、解决问题的能力不高．针对上述问题，我反复试验后，决定在课堂上采用变式训练，分为三个阶段。

第一阶段:老师变，学生练

刚开始的时候，几乎每一节课，每一道题我都恨不得用到变式，特别是在上几何的时候，经常把一个图形变来变去，学生被那些眼花缭乱的变式题所吸引，觉得这样上课很新鲜，兴趣慢慢上来了，参与的热情逐渐高涨，好像很乐于接受这种变式训练。

案例一:已知:△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。

变式:如图，已知△ABC，先任画一条直线l，再作出与△ABC关于直线l对称的图形。

可能出现的情况:

经过一段时间实践后，发现过于简单的变式题会影响学生的思维质量;但难度太大的变式题又容易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，担心好不容易培养出来的上课气氛就这样慢慢的退去。在一次与学生谈话的时候，我发现他的思维能力很棒。为提高学生的积极性，上课的时候有意让他去当了一回小老师，他居然将一道几何题进行了三次变式，既然学生有这个能力，为什么不交给他们自己去变呢?于是我在上课的过程中有意识的引导学生总结变式题的一般方法:1、寻找其他解法。2、改变题目的形式。3、题目的条件和结论互换。4、改变题目的条件。5、把结论进一步推广与引申。6、串联不同的问题。7、类比编题等。

第二阶段:师生变，学生练

学生已经具备初步的变式能力后，老师就可以慢慢放手，与学生一起进行变式训练，简单的由学生变，复杂的由老师变。

案例2．求证:顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

胡泽洲同学进行了如下变式:

变式1、求证:顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。

变式2、求证:顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。

变式3、求证:顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。

等学生变不出新的题来了，我再提醒学生进行变式

变式4、顺次连结什么四边形中点得到平行四边形。

触类旁通，就连一向不怎么举手的张钊赫也高高的举起了手，我把这个展示的机会给了他，他一下子变出了下面三种情况:

变式5、顺次连结什么四边形中点得到矩形。

变式6、顺次连结什么四边形中点得到菱形。

变式7、顺次连结什么四边形中点得到正方形。

在一阵热烈的掌声中，张钊赫非常得意地回到了座位。

这个阶段重点培养学生能力，鼓励学生走上讲台，对各种题型进行变式，能参与进来让学生有一种成就感，每次一有什么好题出来，同学们就跃跃欲试，看着学生争先恐后地去表现自己，我认为这一步走对了。

第三阶段:学生变，学生练

经过前两阶段的训练，学生已经知道一般的题如何进行变式，这个时候老师就可以放手让学生去变，在学生变式遇到困难的时候出面帮学生解决问题。

案例3:如图1平行四边形ABCD，点E是AD上任意一点，(不与A、D重合)，连结BE、CE，以BE、CE为边作平行四边形BEFG，平行四边形CEHI，FG过点A，HI过点D，平行四边形ABCD的面积记作S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面积分别记作 S1、S2、S3、S4，试确定S1+S2+S3+S4与S的关系，并说明理由。

图1

图2

图3

肖锦同学进行了如下变式:

他先将平行四边形ABCD分别换成矩形，菱形，正方形并一一证明后，又将平行四边形ABCD换成梯形，题目如下:

变式1、如图2四边形ABCD为梯形，AD//BC，AD:BC=1:2，点E是AD上任意一点，(不与A、D重合)，连结BE、CE，以BE、CE为边作平行四边形BEFG、平行四边形CEHI，并且FG过点A，HI过点 D。梯形 ABCD的面积记作 S，△ABG、△AEF、△DEH、△DCI的面积分别记作S1、S2、S3、S4，试确定S1+S2+S3+S4与S的关系，并说明理由。潘和畅同学不甘示弱，抢着跑上讲台，他说:我的这个变式比他的要好．如图3四边形ABCD为任意四边形，点E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点，连结EF、FG、GH、HE，分别以EF、FG、GH、HE为边向外作平行四边形，且经过四边形ABCD各顶点，四边形ABCD的面积记作S，△ AFJ、△AEI、△ DEF…… △ BFK的面积依次记作 S1、S2、S3……S8，试确定S1+S2+S3+…+S8与S的关系，并说明理由。

他竟然能够将特殊四边形转化为一般四边形并去证明，说明潘和畅同学已经找到了学习几何的方法。

这一年多下来，不少学生已经能够将一般的问题进行变式训练，这不仅可以培养学生的发散思维能力及知识迁移能力，还可以扩大学生的知识容量，而学生自己变、自己练，更让他们体会到了学习的乐趣。