一种基于FPGA的Sobel边缘检测算法与仿真研究

廖传柱 （漳州职业技术学院电子工程系，福建 漳州363000）

随着计算机技术的高速发展，数字图像处理技术已经融入到日常生活中，如照片、刊物、航空测量、卫星遥感等。在图像测量技术的研究中，图像边缘检测是图像处理的一个基本问题。在图像边缘检测中，边缘检测算子分为一阶微分算子和二阶微分算子。常见的一阶微分算子有Prewitt算子、Canny算子、Sobel算子、Roberts Cross算子、Kirsch算子和罗盘算子等。二阶微分算子包括Laplacian算子和LOG算子等［1，2］。下面，笔者对基于FPGA（现场可编程门阵列）的Sobel边缘检测算子的实现问题进行了研究。

1 Sobel边缘检测算子

Sobel边缘检测算子是离散型差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度近似值。在图像的任何一点使用该算子，将会产生对应的梯度矢量或法矢量［3，4］。假设在图像平面上有一个9个点的小区域：

用二次曲面z（x，y）来拟合上述9个点的灰度值，即用：

来近似图像灰度函数f（x，y），并使均方误差：

它的2个卷积模板为：

2 基于FPGA的Sobel边缘检测算法

Sobel边缘检测算法原理图如图1所示：首先，分别计算水平梯度和垂直梯度，然后将2个方向的梯度值结合起来，通过一个门限值后，再输出二值图像。

假设输入的像素点分别为a11、a12、a13、a21、a22、a23、a31、a32、a33，则x方向的梯度和y方向的梯度分别为：

图1 Sobel边缘检测算法原理图

梯度结合后的梯度值G为：

门限处理函数：

式中，GT是门限处理的阈值。

根据以上分析，可知在空间域上比较容易实现Sobel边缘检测算子，且采用上述方法可以有效处理噪声的影响［5－6］。

Sobel边缘检测算法的关键在于计算梯度值G，由式（6）和式（7）可知：