基于有限元的锁紧螺母动态响应分析

张金乐，郭 静，陈 娟

(中国北方车辆研究所车辆传动重点实验室，北京 100072)

液力机械行星变速机构涡轮轴紧固件的可靠锁紧是保证该变速机构正常工作的前提，但是在工作过程中外部载荷环境较为复杂，经常承受冲击、振动等变载荷，而这些时变载荷是导致紧固件松动的重要原因.旋转轴类总成锁紧螺母主要是通过施加轴向压紧力实现行星变速机构在轴上的可靠定位.旋转轴类总成锁紧螺母工作过程中的振动是导致其松动的重要因素.来自于发动机、齿轮对、路面等传递过来的激励，使锁紧螺母总成处于动态过渡过程.锁紧螺母总成的外部激励使螺纹副之间的接触状态以及锁紧螺母、止动扳垫、联接体之间的接触状态不断发生变化，螺纹副的预紧力以及各部件的应力、应变也在变化.螺纹轴轴向尺寸较大因而扭转刚度较小，在发动机的扭振作用下，预紧力会发生变化.

由于现代有限元软件的发展，使得计算有限滑移和接触问题成为可能，所以可以采用有限元法研究锁紧螺母联接建模和分析方法，从而对螺纹类紧固件的模态、应力、变形等进行确切的模拟和计算，进而探究其紧固机理和改进措施，避免松动故障的再次发生［1-2］.本研究采用有限元显式动力学方法，计算紧固连接结构在扭转振动激励下的动态响应，分析紧固件松动的原因.

1 紧固连接结构的有限元建模

紧固连接结构三维几何模型由螺母、垫片、螺纹轴组成，如图1所示.

图1 紧固连接结构三维模型

为了控制有限元计算模型的计算规模，螺纹轴、垫片和螺母采用八节点的六面体单元和六节点棱柱体单元进行映射网格划分;螺母部分网格采用四面体单元过度.螺母有限元模型，单元数目为402362，如图2所示;螺纹轴有限元模型，单元数目为299321，如图3所示;垫片有限元模型，单元数目为1988，如图4所示;紧固连接结构整体有限元模型，单元数目为703671，如图5所示.在螺纹轴内表面建立SHELL163单元施加转速波动激励;在紧固连接结构中心建立SHELL163单元，约束除绕x轴转动自由度外的所有自由度.

图2 螺母有限元模型

图3 螺纹轴有限元模型

图4 垫片有限元模型

图5 紧固连接结构整体有限元模型

2 紧固连接结构有限元模型的边界条件

为节约紧固连接结构有限元模型的求解时间，将垫片及垫片与螺母接触部分定义为弹性体，其余部分定义为刚体.垫片端面节点施加预紧力，在紧固结构中心建立SHELL163单元约束除绕x轴转动自由度外的所有自由度，并在螺纹轴内表面建立SHELL163单元施加转速波动激励，其公式为:

式中:ω0为恒定转速幅值;A为转速波动幅值;f为转速波动频率.

本次分析的扭转激励曲线，如图6所示.其中，ω0为 52.33 rad/s，A为 2.4856 rad/s，f为100 Hz.

图6 扭转激励曲线

3 有限元模型计算结果

本研究主要采用有限元显式动力学方法，通过施加不同的初始预紧力，计算紧固连接结构整体有限元模型在扭转激励下的动态响应.提取垫片内止动舌与螺纹轴、外止动舌与螺母槽的接触力和等效应力，以及螺母的轴向位移.在此基础上分析预紧力对于紧固连接结构松动的影响.

3.1 预紧力为32.3 kN时对于紧固连接结构的影响

图7显示了螺母的轴向位移幅值呈周期性波动，其频率间隔为100 Hz，与激励频率一致;螺母的轴向位移幅值随时间逐渐增大.结果表明，在扭转激励作用下，紧固连接结构具有缓慢松动的趋势.

图7 螺母的轴向 (x轴)位移

图8显示了垫片外止动舌与螺母槽的接触力为0，说明垫片外止动舌与螺母槽之间未发生碰撞.

图8 垫片外止动舌与螺母槽的接触力

图9显示了垫片内止动舌与螺纹轴的接触力为0.

图9 垫片内止动舌与螺纹轴的接触力

垫片外止动舌编号为1696648、1696653和1696659单元的等效应力，如图10(a)所示.图10(a)显示了各单元应力幅值都较小，1696648单元的等效应力稳定后，其幅值较大，且小于11 MPa.垫片外止动舌1编号为1696713、1696718和1696724单元的等效应力，如图10(b)所示.图10(b)显示了各单元应力幅值都较小，1696713单元的等效应力稳定后，其幅值较大，也小于11 MPa.

垫片内止动舌编号为1696796、1696801和1696808单元的等效应力，如图11(a)所示.图11(a)显示:各单元应力幅值都较小，1696796单元的等效应力稳定后，其幅值较大，且小于13 MPa.垫片内止动舌编号为1696726、1696731和1696738单元的等效应力，如图11(b)所示.图11(b)显示:各单元应力幅值都较小，1696726单元的等效应力稳定后，其幅值较大，且小于4 MPa.

图10 外止动舌1单元的等效应力

图11 垫片内止动舌单元的等效应力

3.2 预紧力为3.23 kN时对于紧固连接结构的影响

如图12所示，螺母(参考点1023563，见图5)的轴向(x轴)位移幅值呈周期性变化，其周期为0.01 s，螺母的轴向位移幅值随时间逐渐增大.结果表明，在扭转激励的作用下，紧固连接结构将逐渐松动，松动速度加快.

如图13所示，垫片外止动舌与螺母槽的接触力稳定后随时间周期性变化，周期为0.01 s.由于紧固连接结构的松动，致使接触力幅值整体变化趋势随时间逐渐增大.

如图14所示，垫片内止动舌与螺纹轴的接触力稳定后随时间呈周期性变化，其周期为0.01 s.由扭转激励引起的紧固连接结构松动，将导致垫片内止动舌与螺纹轴的接触力幅值随时间逐渐增大.

垫片外止动舌1编号为1696648、1696653和1696659单元的等效应力，如图15(a)所示。图15(a)显示，垫片外止动舌各单元的等效应力稳定后，随时间周期性变化，其周期为0.01 s.由于紧固连接结构的松动，其应力幅值随时间逐渐增大，其中1696648号单元变化趋势较明显;1696653和1696659单元变化趋势很小.

垫片外止动舌1编号为1696713、1696718和1696724单元的等效应力，如图15(b)所示.图15(b)显示:垫片外止动舌各单元的等效应力稳定后随时间周期性变化，其周期为0.01 s.由于紧固连接结构的松动，致使其应力幅值随时间逐渐增大，其中1696713号单元的应力幅值变化趋势较明显;1696718和1696724单元的应力幅值变化趋势较小.` 垫片内止动舌编号为1696796、1696801和1696808单元的等效应力，如图16(a)所示.图16(a)显示:垫片内止动舌各单元的等效应力稳定后随时间周期性变化，周期为0.01 s.由于紧固连接结构的松动，致使应力幅值随时间逐渐增大，其中1696796号单元变化趋势较明显;1696808号单元变化趋势较小.

图12 螺母的轴向(x轴)位移

图13 垫片外止动舌与螺母槽的接触力

图14 垫片内止动舌与螺纹轴的接触力

图15 外止动舌1单元的等效应力

垫片内止动舌编号为1696726、1696731和1696738单元的等效应力，如图16(b)所示.图16(b)显示:垫片内止动舌各单元的等效应力稳定后随时间周期性变化，其周期为0.01 s.由于紧固连接结构的松动，致使应力幅值随时间逐渐增大，其中1696726号单元变化趋势较明显;1696738号单元变化趋势较小.

图16 垫片内止动舌单元的等效应力

4 结论

通过建立有限元模型，分析在不同预紧力作用下螺母的轴向位移幅值变化规律和垫片止动舌与螺母、垫片内止动舌与螺纹轴的接触力的变化规律.由仿真结果可知:预紧力越小，螺母的轴向位移幅值在输入轴的扭转激励作用下逐渐增大的趋势越快，紧固连接结构松动的趋势也越快.垫片止动舌与螺母、垫片内止动舌与螺纹轴的接触力出现周期性变化，随着紧固连接结构的松动，其接触力幅值逐渐增大，止动舌受到疲劳断裂的机率增大.

［1］姜 凯，郭连水.基于有限元技术的螺纹联接扭矩系数分析与计算方法 ［J］.机械工程师，2010，(5):32-38.

［2］Jiang Y，Chang J.An experimental study of the torquerelationship for bolted joints［J］.International Journ of Materials and Product，2001，16(4-5):417-429.