小波函数在BP神经网络中的应用

摘 要：小波BP神经网络是由小波分析理论与神经网络理论结合而成的神经网络，兼具小波分析良好的时频局部化性质和BP神经网络的自学习功能。本文针对紧致型小波BP神经网络结构，选取了三种不同的小波函数作为激励函数，在函数拟合应用中与BP神经网络进行对比，体现出小波BP神经网络收敛精度高的特点。

关键词：小波神经网络；函数拟合；激励函数

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2015.23.204

1 引言

作为人工智能的一个分支，神经网络以其自组织、自学习、自适应的能力，被广泛应用于模式识别、信号处理、自动控制、决策科学等领域[1]。其中BP（Back Propagation）神经网络是目前应用较为广泛的神经网络模型。

从数学理论上已证明，BP神经网络具有实现任何复杂非线性映射的能力，能以任意精度逼近任何非线性连续函数[2]。但是它也有明显的缺陷，从数学角度看，BP算法是一种局部搜索的优化方法，算法很有可能陷入局部极值使训练失败。而小波变换通过尺度伸缩和平移对信号进行多尺度分析，能有效提取信号的局部信息，可以很好的解决BP神经网络的这一缺陷。因此将小波理论与神经网络相结合，取长补短，可以发挥各自的优势。小波神经网络（Wavelet Neural Network，WNN）最早是由法国著名的信息科学研究机构IRISA的Qinghua Zhang博士等人于1992年提出的，目前已经成为使用广泛的人工智能分析方法。

2 小波变换

小波变换属于时频分析的一种，是对傅立叶分析进行的一种推广。一维小波变换具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法，被誉为分析信号的显微镜[3]。……