数字高程模型在工程中的应用

王春峰

(西部黄金伊犁有限责任公司伊宁835000)

数字高程模型在工程中的应用

王春峰

(西部黄金伊犁有限责任公司伊宁835000)

本文着重分析了数字高程模型在土方量计算中的应用，借助南方CASS地籍成图软件，采用方格网法进行土石方量计算，确定了计算工程土石方量的最佳格网宽度。在此基础上，利用南方CASS软件，对地表地形图和矿体层底板等高线图叠加实现了采深图和剖面图的绘制。利用数字高程模型可以辅助工程方案设计，计算指定区域的工程土方量，对工程建设具有重要的指导意义。

数字高程模型土石方量计算DEM叠加采深图

1 前言

数字地面模型DTM（DigitalTerrainModel）就是以数字的形式来表示实际地形特征的空间分布；有时所指的地形特征点仅指地面点的高程，就将这种数字地形描述称为数字高程模型DEM(DigitalElevationModel)。由于其优越的性能，应用广泛，得到越来越多研究者的重视。从测绘的角度看，DEM模型是新一代的地形图，它通过存储在介质上的大量地面点空间数据和地形属性数据，以数字的形式来描述地形地貌。DEM作为地理信息系统的基础数据，在土地利用现状分析、合理规划、洪水险情预报等方面应用十分广泛。

2 数字高程模型的工程应用范围

2.1DEM在水利建设工程中的应用

在水利枢纽的设计阶段，需要先布置枢纽的位置，这就需要依靠库区的地形图，利用库区的数字高程模型（DEM）可以实现库区等高线地形图的自动绘制。在水利枢纽设计中，通常会涉及到坝址、坝线以及坝型的选择问题。对于坝型的选择，很大程度上决定于坝轴线处的河谷断面图，利用数字高程模型（DEM）可以快速绘制出河谷断面图，这样可以使设计人员充分了解断面图的内容，进而对多种坝型的选择方案进行对比分析，能够快速实现优化设计。坝线处河谷断面图的绘制是基于库区DEM实现的，利用坝线两端点的坐标，建立坝线方程，再计算该直线与格网的交点坐标，再内插这些点的高程，最后根据交点坐标与相应的高程来绘制断面图。

2.2 在环境影响评估中的应用

目前在很多国家里，都要求对一切大型项目以及许多小项目进行全面的环境影响评价（environmentimpactassessment），特别是那些对于环境有不良影响的工程项目如水坝的建设、发电站的建设、露天采矿等，必须使用多种手段、从不同的角度进行评估。很显然，三维地形显示是评价各种影响的基础。同样，地形的立体显示（如立体透视图、立体剖面图等）可以充分显示出概念上和客观实体间的关系，并可进行立体量测，这对于充分评价勘测成果质量、进行优化决策的影响也是越来越明显、越来越重要。

2.3 线路勘测设计中的应用

在线路工程设计中，DEM的应用十分广泛。设计的内容通常涉及到纵横断面的绘制、透视图的绘制以及土方量的计算等几个方面。线性工程中大多采用的是带状DEM，由带状DEM进行内插可以得到现状纵横断面图。为计算方便起见，可采用分段建立DEM的方式，但段与段之间所建立的DEM应有一定的重叠性，以保证待插高程点均不处于各DEM的边缘，从而内插精度不会因为点所处位置不同而产生明显差异。

3 土方量计算原理及方法

3.1 方格网法

当建筑场地规整且地形较为平坦，场地设计标高尚未确定或已经确定时，均可以采用方格网法进行土方计算。用方格网法求算土方量的原理为：在场地上先建立一定间隔的规则格网（一般取间隔为10～20m），经实测得到每个方格格点的高程，将格点的实测高程与设计高程进行比较，计算得到的差值就是该点的施工高度。施工高度为零时，那么该点为不填不挖的点，也称为零点。顺次连接零点，得到零线，根据零线可以定出填挖的范围。计算每个格网的填、挖方量，进行累加就可以得到总的填挖方量。

方格网点的标高通常采用三角高程测量或水准测量方法测出，计算方格网的平均标高H及面积S。

3.2 断面法

断面法求土方量的原理是首先在碎部测量的平面图上，将土方计算范围按一定的间距等分，把场地划分为若干个相互平行的横截面；然后利用设计高程和地面线绘制断面图，求出断面的面积，将相邻的两个断面面积取平均值再乘以两断面间的间距，就得到了相邻两断面间的体积。最后，将各相邻断面间的体积累加就得到了总体积，见图1。

图1 断面法求土方量

式中：L为相邻两横段面之间间距；A1、A2为相邻两横段面的面积，可由解析法和图解法得到。

4DEM工程应用实例研究

4.1 方格网法土方量计算

已知某测区面积约为10780m2，地形起伏但比较规则，已有资料为该测区开挖前地表的原始高程数据和开挖后地表的高程数据，利用已有资料来计算该测区工程开挖的土方量。在许多应用软件（如南方CASS）中，有多种求算土方量的方法，如DEM法、方格网法、断面法、等高线法。其中方格网法在工程中应用最广泛且计算精度相对较高。（其中格网宽度分别取1m、2m、4m、6m、8m、16m）。在操作过程中，值得注意的是：在使用该方格网计算土方前，必须使用PLine复合线围取闭合的土方量计算边界，一定要闭合，但是尽量不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。土方量计算结果及分析：

（1）不同格网间距所求算的土方量

其结果见表1。根据方格网法求算土方量的原理，格网宽度越小，计算土方量的精度越高。由表1可知相同的计算数据在计算方法相同的情况下，格网宽度不同，计算的总填方量与总挖方量也随之变化，随着格网宽度的增大，求算的总填方量与总挖方量在逐渐减小，计算土方量的精度越来越差。

表1 不同格网间距所求算的土方量

（2）各格网间距求算的填挖方较差

见表2。

表2 各格网间距求算的填挖方较差

分析表2可知，按照1m与2m、4m以及6m格网间距求算的填挖方量差异较小，与求得的总填挖方量相比，几乎可以不考虑其间的差异，可以近似认为1m、2m、4m及6m的格网精度相同。在满足施工要求的前提下，格网宽度越大，工作量就越小，施工效率越高，综合考虑，施工时采用4m的格网宽度要优于其它的格网宽度。这说明计算土方时，格网宽度并非越小越好，而应视工程需要而定。

4.2 矿区采深图绘制

要绘制采深图，则需要分别确定同一坐标点在地表和地下矿体层底板相对应点的高程，并算出其高程的较差ΔH。

4.2.1 方格网法基本原理

图2 地表方格网

如图2、图3所示，基于地形图建立方格网，通过高程内插法插出方格网交点1、2、3、4的高程Hi，对于地下矿体层底板等高线图，在同一方格网的基础上，内插出相同的方格网交点的高程Hj，将两方格网数据叠加，同一格网交点的高程差ΔH=Hi-Hj。对于格点1，其在地表地形图中的坐标为（X，Y，H1），在地下矿界底板等高线图中的坐标为（X，Y，H2），则叠加后坐标为（X，Y，H1-H2），其他格点坐标求法与1点相同。将叠加后的各格网交点坐标编辑成数据文件，再利用南方CASS软件绘制出矿体开采深度的等值线图。

图3 矿层方格网

4.2.2 结果分析

（1）在绘制采深图时，数据来源于各格网点坐标（X,Y,ΔH），采深图的精度取决于格网交点坐标精度的高低，主要是ΔH的精度。在南方CASS中内插出的格网交点高程仅仅是该点的近似高程，与其真实高程有所偏差，以内插出的点为数据源来绘制采深等值线图势必会降低采深图的精度。

（2）采深图的精度还与格网的大小有关。理论上来说，格网宽度越小，内插出的点数密度越大，就能更精确地描述地形信息，叠加后绘制的采深图也越精确。但如果格网宽度太小，也是没有意义的。

（3）由于格网交点高程是在地表地形图和矿体层底板等高线图的基础上内插出来的，所以采深图的精度与原始数据精度密切相关，在采集数据时，应注意地貌特征点及地形变换点，坎上与坎下，坡底与坡顶。高程点分布要均匀，对高程不足的地方必须根据实际情况补注高程。

4.3 剖面图绘制

4.3.1 基本原理

地形断面轮廓线是在某一地区地形面和割线所在铅垂平面的交线，将地形断面轮廓线投影到一个与铅垂平面平行的竖直平面上，得到的投影轮廓面就是该割线方向上的地形断面。地形断面图通常反映的是地形在某一断面上地形的起伏状况，是一维地形可视化技术。在软件中实现断面图绘制的原理是：在三维地形图上任选一直线，可以对直线上按一定的间距排列的点集H逐点查询到空间坐标值，高程可通过内插求得，顺序连接各点，按照选定的垂直比例尺，和水平比例尺，自动绘制出该直线的地形。绘制剖面图可通过断面图的叠加来实现。

4.3.2 结果分析

（1）绘制断面图关键是要求出断面线AB上各点的高程，由这些高程点顺次相连接，近似的表达剖面线信息。在本文中，纵断面线上点的高程是由其四周的点内插出来的，根据内插的原理可知，碎部点密度越大，测量精度越高，则内插出的点高程精度越高。

（2）利用软件实现剖面图的绘制，简单易行，极大的减小了工作强度，降低了因人为因素对剖面图绘制的影响。

5 结论

将数字高程模型应用在工程建设中，避免了不必要的人力和物力的浪费，大大提高了工作效率，能够更全面有效地控制工程建设各道工序。本文对于数字高程模型在工程应用中的研究还有待进一步深入和完善：

（1）方格网法计算工程土石方量在地形起伏小时精度较高，但是在地形复杂时计算结果与实际相差较大。

（2）所绘制的剖面图是由两个断面图叠加而成，其精度和自动化程度不高，应进一步研究工程剖面图的自动绘制途径。

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收稿：2015-03-25

10.16206∕j.cnki.65-1136∕tg.2015.05.004