具有布尔同余格的HMS-代数

沈吓妹

（宁德师范学院数学系，福建宁德352100）

具有布尔同余格的HMS-代数

沈吓妹

（宁德师范学院数学系，福建宁德352100）

利用HMS-代数L的同余格的结构特征证明了L的同余格是布尔格当且仅当L是布尔代数且L的每个滤子都有最小元，当且仅当L是布尔代数及同余格与L是偶同构。

HMS-代数；同余格；偶同构

1977年，Janowitz[1]证明了布尔代数B的同余格是Stone格当且仅当B是完备的。随后，1983年，Goldberg[2]则刻画了一个双重p-代数L的同余格是一条链当且仅当L线性的。这里则研究HO-代数的一类子HMS-代数代数,讨论这类代数的同余格是布尔格的充要条件。

Heyting代数指代数(H;∨,∧,→)，其中(H;∨,∧)是一个格，→是H中的一个二元运算使得x≤a→b＜=＞x∧a≤b。特别地,若H是一个具有0元的格，则a→0是a的伪补，用a*表示。因此具有0元的Heyting代数也是一个p-代数。具有Heyting结构的Ockham代数（简称HO-代数）指一个＜2,2,2,1,0,0＞类型的代数(L;∨,∧,→,f,0,1)，其中(L;f)是Ockham代数，(L;→)是Heyting代数,且运算f和→满足条件f(x→y)=f2(x)∧f(y)与f(x）→y=f2(x)∨f(y)。MS-代数是满足x≤f2(x)的Ockham代数,则HMS-代数是一个满足x≤f2(x)的HO-代数。有关Ockham-代数、Heyting代数及HMS-代数的基本性质请读者分别参见文[3-5]。

Heyting-代数(L;→)上的一个格同余θ称为h-同余，若（x1，y1）∈θ，（x2，y2）∈θ蕴含（x1→x2，y1→y2）∈θ。HMS-代数(L;→,f）)上的一个h-同余θ称为ho-同余，若（x，y）∈θ⇒（f（x），f（y））∈θ。符号Con L表示L的同余格，ω和τ分别表示L的相等关系和泛关系。由文献[5]定理2可知等价关系G是HMS-代数的同余关系，它由（x，y）∈G＜=＞x*=y*所给出。

格L上的一个子格F称为L的滤子，如果a≥i∈F蕴含着a∈F。L的一个滤子F为余核滤子，若存在L的一个同余φ使得Cokerφ=F，这里Cokerφ={x∈L│x≡1（φ）}，即Cokerφ=[1]φ。用符号CKF （L）表示HMS-代数(L;→,f）的余核滤子格，格运算∧和∨分别给出如下：

在文献[5]定理5及定理6中可知若(L;→,f）是HMS-代数，则Con L≌CKF（L）且Con L={R（F）│F∈CKF（L）}，这里（x，y）∈R（F）＜=＞（∃i∈F）x∧i∧f2（i）=y∧i∧f2（i）。

1　同余格

设(L;→,f）是HMS-代数，F为L的余核滤子，定义