理想条件下BTA钻钻杆的涡动分析

魏旭民

（中北大学机械与动力工程学院，山西 太原 030051）

引言

在深孔钻削加工过程中，BTA 钻的钻杆在切削液中高速旋转，内排屑设计的BTA 钻杆将受到刀具惯性力、切削力，离心力、切削液的非线性流体力等的综合作用，会引起钻杆的质量偏心问题，从而产生涡动效应，因此钻杆的动力学特性对BTA 刀具的使用寿命以及深孔加工的质量有着十分重要的影响［1］。

1 BTA 钻钻杆的涡动分析

由于在加工过程中切削液、切屑以及切削力的波动影响，工件内孔轴线与钻杆轴线不再重合，会出现质量偏心问题［2］，钻杆的运动状态示意图如图1所示。在深孔钻削过程中BTA 钻的钻杆轴线总是偏离工件孔轴线，其偏心距为e、钻杆与工件孔最大间隙为Cmax，最小间隙为Cmin，因此平均间隙为C＝（Cmin＋Cmax）／2。

BTA 钻钻杆在钻削的过程中由于自身的惯性以及不平衡扰动的作用，使钻杆中轴线被迫偏离原来轴线中心，但钻杆依然绕自身轴线旋转，同时转子（钻杆）还绕着初始轴线做旋转运动，这种现象称之为涡动。通常工件内部的钻杆有两种涡动情况。一种是接触式涡动，即在切削力的波动分量、切削液扰动、切屑冲击以及钻杆弯曲等因素的影响下，工件孔壁与钻杆接触。另一种为非接触式涡动，涡动情况为钻杆中轴线偏离加工轴线，工件孔壁和钻杆间钻削液形成楔形分布的压差，作用于钻杆并将其托起，从而达到新的平衡，而且在此过程中钻杆始终不与工件内孔接触。

图1 钻杆的运动状态示意图

在切削力的波动分量、切削液扰动、切屑冲击以及钻杆弯曲等影响下，钻杆与工件孔壁接触，忽略钻杆与工件内孔间的相对滑动，将内孔沿径向展开，则可看成钻杆在平面上做纯滚动运动，如图2所示。

图2 钻杆沿工件内壁运动展开图

由图2易知钻杆的质心速度为：

式中：ω为钻杆的转动角速度，R为钻杆的半径。

钻杆的涡动原理由图3 可知当BTA 钻钻杆在工件内壁纯滚动时，钻杆质心以工件内孔轴线为轴心转动，其转动的角速度为：

式中：ωz为钻杆质心绕工件内孔轴线转动角速度，e为偏心距。偏心距e的表达式为：

式中：D0为内孔直径（工件），Ds为钻杆外径。

由式（1）、（2）以及（3）可得钻杆质心绕工件内孔轴线转动角速度ωz为：

以上分析均未考虑钻削液的楔形作用，当考虑钻削液的楔形作用时，钻杆与工件之间存在滑动或与工件不接触。由式（4）可知钻杆的涡动频率与钻杆的实际转速成正比，然而由于实际运动过程中存在滑动，利用式（4）计算钻杆的涡动频率存在一定误差。

图3 钻杆的涡动原理图

2 BTA 钻杆的典型涡动轨迹

2.1 钻杆的涡动轨迹方程

由BTA 钻杆的涡动分析可知，BTA 钻钻杆的涡动轨迹方程可以用内摆线方程表示。并假设BTA 钻杆与工件内孔的接触为线接触，运动过程中钻杆以及工件无形变发生，钻杆始终与工件内孔接触，则可得钻杆外圆上一点B的涡动轨迹方程为：

式中：R0为工件内孔半径，x、y分别为钻杆外圆上固定点B的横、纵坐标。

考虑到钻杆与工件内孔间的间隙、涡动的时间、钻杆转速以及涡动频率的变化，可得实际钻杆的涡动轨迹为：

式中：c（t）为钻杆与工件内孔的间隙函数。

在BTA 钻钻削过程中测得钻杆相应的转速、相位、位移等参数就可得到实际的钻杆涡动轨迹。

2.2 BTA 钻钻杆的典型涡动轨迹

由钻杆外圆上一点B的涡动轨迹方程（5）可知，当工件内孔半径、钻杆外径以及钻杆转速确定时，不同的涡动频率，钻杆将有不同的涡动轨迹。利用Matlab软件Plot命令对其进行仿真可得下页仿真图4～12。仿真参数为：钻杆半径R＝23mm，工件内孔半径R0＝25 mm，转速ω＝10rad／s。

由图4可知当涡动角频率ωz＝0，即不存在涡动时，无论钻杆是否与工件接触，钻杆外圆上固定点B的运动轨迹就是钻杆外圆本身。由图5可知当涡动角频率ωz＝5rad／s时钻杆外圆上固定点B的轨迹为2个相切的内圆，整个运动过程中只与内孔中的一点接触。由图6 可知当涡动角频率ωz＝10rad／s时，钻杆外圆上固定点B与工件内孔始终接触，固定点B的运动轨迹为工件内孔，此时工件处于稳定涡动状态。由15～16页图7～11可知当涡动角频率为钻杆转速的整数倍时，钻杆外圆上固定点B的轨迹与工件内孔的接触次数随着涡动角频率的增加而增加，即钻杆的涡动频率越高钻杆的涡动也就越剧烈。

由式（4）可知，当钻杆半径R＝23mm，工件内孔半径R0＝25mm，转速ω＝10rad／s时，钻杆的涡动角频率ωz＝115rad／s，因此在纯滚动的假设条件下，钻杆上固定点的运动轨迹如16页图12所示。由图12可知，钻杆固定点的速度是随着时间周期性变化的，由于周期性变化而产生的交变应力将引起钻杆的疲劳损坏。

图4 ωz＝0时固定点B 的运动轨迹

图5 ωz＝5rad／s时固定点B 的运动轨迹

图6 ωz＝10rad／s时固定点B 的运动轨迹

3 结论

本文对BTA 钻钻杆的涡动进行了分析，在忽略钻削钻杆与工件相对滑动的前提下，解出了BTA 钻钻杆的涡动频率，建立了BTA 钻钻杆的涡动轨迹方程，基于以上方程对BTA 钻的典型涡动轨迹，利用Matlab软件进行了仿真分析，并得出以下结论：

图7 ωz＝30rad／s时固定点B 的运动轨迹

图8 ωz＝40rad／s时固定点B 的运动轨迹

图9 ωz＝50rad／s时固定点B 的运动轨迹

图10 ωz＝100rad／s时固定点B 的运动轨迹

图11 ωz＝500rad／s时固定点B 的运动轨迹

图12 ωz＝115rad／s时固定点B 的运动轨迹

1）钻杆在发生涡动时，钻杆某一点的速度是随着时间变化的，且钻杆的涡动频率越高钻杆速度变化越大，且周期越短，钻杆由于周期性变化而产生的交变应力将引起钻杆的疲劳损坏。

2）钻杆的涡动频率与钻杆的转动角速度成正比，与间隙C成反比。因此当加工工件孔的直径较大时，间隙较大，涡动频率较小，可以选择较大的转速；当加工工件孔的直径较小时，间隙较小，此时应选择较小的转速减小涡动频率，从而提高钻杆的稳定性。

［1］王峻.现代深孔加工技术［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2005.

［2］王世清.深孔加工技术［M］.西安：西北工业大学出版社，2003.