石灰岩抗拉强度的试样厚度效应试验研究

刘　松，周宗红，肖迎春，易　鑫（昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明650093）

石灰岩抗拉强度的试样厚度效应试验研究

刘松，周宗红，肖迎春，易鑫
（昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明650093）

摘要：岩石的抗拉强度是反映岩石力学性质的一个重要指标，也是矿山工程稳定性分析的重要依据。通过对厚度在25 mm、30 mm、50 mm的圆柱形石灰岩试样进行巴西劈裂试验，采用统计和回归的方法，分析了试样厚度对岩石劈裂强度和拉伸弹性模量的影响。研究结果表明，石灰岩劈裂强度以及拉伸弹性模量均随试样厚度的增加而减小，岩石劈裂时横向应变也受试样厚度的影响，并存在明显的应变尺寸效应。劈裂试验中，岩石试件的拉伸应力-应变曲线呈线性关系，曲线的斜率随着试件厚度增加而减小。岩石破坏形态主要沿加载直径劈裂破坏为两个半圆，且两加载端基本完整，试件的破坏面一般都是沿着轴向受载荷的方向。

关键词：石灰岩；岩石力学；尺寸效应；巴西劈裂试验；抗拉强度；拉伸弹性模量

资助项目：国家自然科学基金项目（51264018，51064012）

0　引　言

岩石的抗拉强度是反映岩石力学性质的一个重要指标，由于岩石是矿物颗粒的集合体，内部具有裂纹、孔隙、节理等缺陷，具有明显的非均质性，致使岩石强度通常存在着明显尺寸效应[1]。岩体强度的尺寸效应，即不同尺寸岩石的强度和变形特性存在着力学性质的差异，从而使得特定尺寸岩石的强度和变形特性不能直接应用于岩土工程设计。因此，本文在试图通过巴西劈裂试验研究试样厚度对石灰岩抗拉强度和拉伸弹性模量的影响，得到岩石劈裂强度与厚度的关系特征，以及试样的横向应变、拉伸弹性模量与厚度的关系。

巴西劈裂试验是目前最常用的一种间接拉伸试验方法[2]，在对岩石巴西圆盘劈裂试验中，已有很多学者取得了重要成果，如：尤明庆[3]对干燥及饱水岩石圆盘和圆环的巴西劈裂强度等的试验研究，得到饱水对岩石拉伸强度的影响主要表现在黏结力降低，而对压缩强度的影响还有内摩擦因数及孔隙压力的结论；宫凤强和李夕兵[4-5]通过劈裂试验推导出了总位移变形量和岩石拉伸弹性模量之间的定量关系式。在几何尺寸对岩石抗拉强度影响方面；徐燕飞[6]分析了不同岩性不同厚度的岩石对劈裂强度的影响，得出了不同岩石劈裂强度的尺寸效应各有不同的结论；张盛[7]基于Griffith强度准则，分析了不同厚度平台巴西圆盘中心轴线上等效应力的分布规律；邓华锋等[8]对100多个不同厚径比的砂岩圆盘试样进行了劈裂抗拉试验，发现随着厚径比的不断减小，抗拉强度是逐步增大的，当厚径比约小于0.3时，其抗拉强度逐渐趋于一个相对稳定值。尹乾等[9]采用有限差分软件对不同高径比圆盘试样应力分布规律进行研究，获得了越靠近端部，其水平应力就越大；而且随着高径比的增大，圆盘端面中心点的水平拉应力就越大；岩样的起裂位置发生在圆盘端面中心处而不是内部的中心点等一系列成果；刘运思等[10]对7种不同层理角度的板岩进行劈裂试验，试验得到圆盘的3种破坏形式，且其抗拉强度随层理角度的增加而逐渐降低的结论。

1　试验条件及方法

试验所用的岩石为石灰岩，取自某钨矿矿区同一区域石灰岩大型岩块中，各岩样完整性较好，无明显裂隙，灰白色，质地均匀致密，无节理，平均密度为2.71t/m3。巴西劈裂试验所用试样加工成直径50mm，厚度分别为25 mm、30 mm、50 mm的圆柱形试样，本次试验共分三组，同一厚度的试样为一组，每组试样有5个，共计15个，同时加工3个直径为50 mm，厚度为100 mm的圆柱形标准试样，用来测试岩石的单轴抗压强度。

按照岩石力学常规试验性能测试的要求加工试验所需试样[11]。参照试验规程，试样长径比按照0.5∶1、0.6∶1、1∶1（直径50 mm）进行加工，直径最大误差不超过0.1 mm，上下表面的平行度在0.1 mm以内，端面垂直试样轴线最大偏差不超过0.25°。

试样的抗拉强度在1000 kN岩石力学液压万能试验机上采用巴西劈裂试验进行测试，万能材料试验机由刚性支架、安装底座、液压缸、加载压头等组成，通过电阻应变仪和计算机采集分析处理应力值、变形参数等。

根据劈裂试验的要求，选用输出荷载为15 T的传感器。将试样与15 T荷载传感器置于材料试验机上，加载时试件横置于15 T传感器上，使试件沿径向产生张拉破坏，试验中在试样两平行端面的中部，垂直于加载方向的中心处粘贴电阻应变片，测量拉应力、拉应变和拉伸弹性模量。试验使用应变片的尺寸为BX120-2AA型应变片，其栅长×宽为2 mm× 1 mm、电阻为120±0.2 Ω、灵敏度系数K=2.08±1。加载速率为0.3～0.5 MPa/s，直至破坏。对采集的数据用巴西劈裂试验的弹性解[12]式（1）计算抗拉强度，用式（2）计算拉伸弹性模量。

式中：σt为岩石抗拉强度，MPa；P为岩石试件断裂时所施加最大载荷，N；D为岩石试件直径，m；t为岩石试件厚度，m；π为圆周率。

式中：E为岩石拉伸弹性模量，GPa；σt为岩石的单轴抗拉强度，MPa；εt为岩石试件单轴拉伸破坏时的极限拉应变。

2　巴西劈裂试验结果分析

2.1抗拉强度离散性分析

用式（1）计算各试样的劈裂强度，对每组试样的劈裂强度取平均值；用式（2）计算各试样的拉伸弹性模量，对每组试样的拉伸弹性模量取平均值，试验结果如表1所示。

表1劈裂试验结果Tab.1 The results of split test

现有的研究成果已经证实，巴西劈裂试验中采用不同厚度的试样，测试得到的劈裂强度是不相同的[3]；通过计算不同厚度试样劈裂强度的离散度来反映厚度对劈裂强度的影响。本文采用标准偏差来反映不同厚度试样劈裂强度的离散度，石灰岩的标准偏差计算结果为1.397，表明强度高的岩石，不同厚度的石灰岩得到的劈裂强度的离散度比较大，试样厚度对它的劈裂强度的影响越大，它的尺寸效应越明显。

岩石是一种非均质材料，其内部结构具有很多缺陷，如位错、裂隙、裂纹、孔洞和弱面等，这会使试验测得的岩样劈裂强度离散性比较大；根据岩石强度的尺寸效应，随着岩石试样尺寸的不同，岩石强度将表现出比较大的差异性。在本文的试验中，试验直径为50 mm，厚度为25 mm、30 mm、50 mm，从随机分布角度看，当试样厚度越大时，试样内包含缺陷的概率就越大，对应的强度就越低。

Griffith强度准则证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸引起破坏；指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向一致；但是仅适用于研究脆性岩石的破坏。而根据Griffith强度理论和岩石试验规律知道，岩石的单轴抗压强度是抗拉强度的8～12 倍[13]。试验测得岩石的平均抗压强度为39.7 MPa，从表1中可知，30 mm试件的抗拉强度为3.966 MPa，取单轴抗压强度为抗拉强度的10倍，可知抗压强度为39.66 MPa，更加接近平均抗压强度。由此可知，当石灰岩厚度在30 mm时其抗拉强度为3.966 MPa更加符合Griffith强度理论，故在今后测试石灰岩的抗拉强度时可参照选择厚度为30 mm的岩样。

2.2抗拉强度及拉伸弹性模量特征分析

为了研究岩石的劈裂强度、拉伸弹性模量与试样厚度的定量关系，对岩石的不同厚度试样的劈裂强度及拉伸弹性模量进行分析和关系方程拟合回归，拟合的相关系数及曲线见图1及图2。从图中得出以下规律性的认识：石灰岩的劈裂强度随试样厚度的增加而逐渐减小，拉伸弹性模量随试样厚度的增加而逐渐减小，石灰岩存在尺寸效应。

图1　劈裂强度与厚度的关系Fig.1 Relationship of splitting tensile strength and thickness

图2　拉伸弹性模量与厚度的关系Fig.2 Relationship of tensile modulus of elasticity and thickness

3　试验下的应力-应变特征分析

试样在接近自然含水的状态下进行试验。图3给出了三块劈裂拉伸过程的应力—应变曲线。

由图3可以看出，劈裂试验中，岩石试件的拉伸应力—应变曲线表现出明显的线性关系。石灰岩劈裂试验峰值前的变形特性可大致分为压密、弹性、屈服3个阶段。各阶段表现特征会受到试样厚度的影响，岩石强度越大弹性过程表现越明显，岩石强度越小塑性变形过程越明显。这主要是由岩石的岩性及受力状态所决定的。随着荷载增加，试样被压密并进入弹性阶段；继续增大荷载，曲线偏离直线，试样内部损伤开始，并发展进入了塑性屈服阶段。从而进入峰后破坏阶段。

图3　劈裂试验下的应力应变曲线Fig.3 Stress and strain curve under split test

本文选择了三条比较典型的应力应变曲线分析拉应力与横向应变的关系，如图4所示。

从图4中可以看出，所有的曲线趋势都基本相似，试样厚度越小弹性阶段应变量越大，弹性特征表现越明显，厚度越大压密阶段越明显，破坏时试样厚度越大峰值应力越小，劈裂破坏时岩石试样厚度越大横向应变越大。应力应变曲线的斜率（拉伸弹性模量）随着试件厚度增加而减小；当试件厚度较小时，曲线较陡，也就是试件卸荷过程中的塑性变形量较小。整个劈裂过程中，拉伸变形曲线的线性度较好，表现为横向上的应变与应力接近一一对应的关系。

图4　不同厚度试样拉应力与横向应变关系Fig.4 Relationship between tensile stress and transverse strain of rock samples at different thickness

4　劈裂破坏形态分析

在劈裂试验中，岩样的最终破坏形态如图5所示，可见石灰岩破坏主要沿加载直径劈裂破坏为两个半圆，且两加载端基本完整，即由局部应力集中导致加载端部破坏效果并不明显，试验效果较好。试件的破坏面一般都是沿着轴向受载方向，少数试件的破坏面与受载方向成一定的角度。经过细致的观察，可以发现，裂缝一般都由加载压头端开始，并且对颈展开；在加载压头端，看到大量细小的裂纹，这是因为加载应力使岩石试件发生了局部的塑性变形；随着载荷的增大，上下两压头端的裂纹相互连接、贯通，虽贯通的裂隙形状不一，但基本都是沿着轴向受载方向。而破坏面与受载方向成一定角度的试件，是因为试件内原生裂隙较为发育，而受压方向并未沿着裂隙的方向，当试件受到载荷作用时，试件内的原生裂隙很快就扩展起来，进而破坏，得到的抗拉强度也较其他试件的低。

图5　三组试件劈裂条件下的破坏形式图Fig.5 Damaged form of three groups of samples under split tests

5　结　论

（1）石灰岩抗拉强度随试样厚度的增加不断减小，且离散性较大，根据格里菲斯强度理论，劈裂试验中应选用厚度为30 mm的标准试样。试验中的尺寸效应对试验结果的影响是不能忽略的。

（2）劈裂条件下得到的拉伸弹性模量随试样厚度增加而减小，整个劈裂拉伸过程中，试件的拉伸变形曲线主要以线性曲线为主。峰值前的变形特性可大致分为压密、弹性、屈服3个阶段。

（3）试验中试样厚度越小弹性阶段应变量越大，破坏时试样厚度越大峰值应力越小。石灰岩破坏主要沿加载直径劈裂破坏为两个半圆，且两加载端基本完整，试件的破坏面一般都是沿着轴向受载荷的方向。

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《中国钨业》编辑部

SHEN Ming -rong. Rock mass Mechanics[M]. Shanghai：Tongji University Press，1999.

Analyzing Size Effect of Limestone Sample's Tensile Strength

LIU Song, ZHOU Zong-hong, XIAO Ying-chun, YI Xin
(Faculty of Land Resources Engineering，Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, Yunnan, China)

Abstract:In order to study the size effect caused by different splitting strength and tensile elastic modulus of the thickness rock sample，brazil split test is performed with cylindrical limestone specimens of three different types of rocks. The sample thickness are 25 mm, 30 mm and 50 mm respectively. Splitting strength of the rock is processed by the methods of statistics and regression. The research results show that the splitting strength and the tensile elastic modulus of the Limestone decrease with increasing sample thickness. The lateral strain is affected by the sample thickness during the rock cleavage with obvious size strain effect. In addition, the stress - strain curve and its failure pattern were analyzed. The curve apparently is demonstrated as linear relationship. The rock destruction mainly along the loading diameter splitting failure of two semicircles with integrating two load ends.

Key words:Limestone;rock mechanics; size effect; brazil split test; tensile strength; tensile elastic modulus

DOI：10.3969/j.issn.1009－0622.2015.02.002

通讯作者：周宗红（1967-），男，安徽宿州人，教授，博士，本刊编委，主要从事采矿工程和岩石力学方面研究。

作者简介：刘松（1989-），男，山东济宁人，硕士研究生，主要从事岩土安全技术研究。

收稿日期：2015-01-05

文献标识码：A

中图分类号：TD315