基于模糊神经网络的机场噪声烦恼度模型学习

冯 霞，张聪颖，卢 敏

（1.中国民航大学 计算机科学与技术学院，天津300300；2.中国民航信息技术科研基地，天津300300）

0 引 言

常用机场噪声评估方法依据噪声水平评估机场噪声影响程度，即仅考虑声学因素，如现在通用的美国综合噪声模型INM （integrated noise model）［1，2］。也有研究人员提出机场噪声烦恼度的概念，即通过分析机场噪声水平与机场周边居民烦恼度之间的关系，评估机场噪声带来的影响［3］，该研究思路在一定程度上已经考虑到机场周边居民的主观感受。然仅考虑噪声水平在实际应用中存在一定的局限性［4］。

文献 ［5］针对现在机场噪声评估方法在实际应用中存在的局限性，提出了一种基于模糊逻辑的机场噪声烦恼度评估模型，该评估模型综合考虑声学因素与非声学因素，以一种定量的方式评估机场周边的噪声影响，但该模型中的模糊规则库依据专家知识构建，致使模型在一定程度上具有主观性。

模糊神经网络结合了模糊理论处理不确定的特性及神经网络学习的能力［6－8］，利用模糊神经网络的学习能力对机场噪声烦恼度模型进行学习，进而对模型中的权值调整，可以使该模型的构建更具有客观性，但在学习过程中，出现收敛速度慢、学习效率低的问题。

本文的贡献在于提出一种针对机场噪声烦恼度模型的混合学习方法：首先基于聚类思想，重新对模糊集合进行分组，并采用先粗学习再细学习的间接模型学习方法；然后改进传统的基于梯度的模糊神经网络学习算法，并将该算法应用于模型的间接学习过程中，其中改进方法为将高斯隶属函数宽度dij的倒数σij看作独立变量，并以σij代替dij完成模型的整个训练过程。实验结果表明，本文提出的混合学习方法，可以快速收敛，减少了误差求解过程中的计算量，提高了机场噪声烦恼度模型的学习效率。

1 用于机场噪声烦恼度模型学习中的模糊神经网络结构

1.1 机场噪声烦恼度模型

机场噪声烦恼度模型是文献 ［5］提出的一种机场噪声综合评估模型，该模型综合考虑声学因素 （噪声水平）及非声学因素 （噪声发生时间段和噪声影响区域类型），可以更贴切地反映机场噪声所带来的影响，其模型构建流程如图1所示。

图1 机场噪声烦恼度模型构建流程

该模型输入变量即为噪声水平、噪声发生时间段和噪声影响区域类型，输入变量使用高斯隶属函数进行模糊化，基于专家知识构建模糊规则库，采用重心法进行去模糊化操作，最终输出机场噪声烦恼度值。其中基于专家知识构建的模糊规则库，具有一定的主观性，因此本文基于模糊神经网络对该模型进行学习，同时针对在学习过程中存在的计算量大、收敛速度慢的缺点，提出了一种改进的学习算法。

1.2 模糊神经网络基本结构

模糊神经网络是模糊系统与神经网络的结合物，集中了模糊系统处理不确定性问题的长处和神经网络学习能力的优点。本文采用的模糊神经网络结构 （fuzzy－neural network）的网络拓扑结构如图2所示，它是一个具有n个输入变量x＝ （x1，x2，…，xn）T∈Rn和一个输出变量y∈R的四层网络。

图2 模糊神经网络的网络拓扑结构

图2中，A 层 （输入层）：该层的每个节点代表一个输入变量，它将输入直接传递到B层节点处。

B层 （隶属函数层）：该层的每个节点代表一个输入变量的隶属函数。该层的作用为确定各个输入变量的隶属度。

C层 （模糊规则层）：该层的每个节点代表一条模糊规则，所有节点组成模糊神经网络的规则库，规则的形式定义为［9］：Rule s：IF x1is A1sand x2is A2sand…and xnis AnsTHEN y is ys，其中，s（s＝1，2，…，m）表示相应的第s条规则，m 为模糊规则条数，ys是输出空间上的一个实数，Ais是xi的一个模糊子集。该层的作用是采用乘积方法，计算每条规则对应的适用度。

D 层 （输出层）：基于重心法进行去模糊化，得到数值型输出，其中C层到D 层的权值为wi。

1.3 机场噪声烦恼度模型每层对应的输出

采用模糊神经网络对机场噪声烦恼度模型进行学习时，每层对应的输出为：

A层：模型中的输入变量为噪声水平、噪声影响区域类型、噪声发生时间段，即节点输出为：＝xi，i＝1，2，3。

B层：机场噪声烦恼度模型中，依据输入变量的特性，采用高斯函数作为输入变量的隶属函数［5］，高斯函数定义为f（x，d，c）＝exp （－ （x－c）2／d2），中心值c和宽度d作为A 层到B层的权值。该层节点的输出为：＝exp（－（－cij）2／），i＝1，2，3；j＝1，2，…，k，其中ij代表该节点是第i个输入节点的第j个模糊值。

2 基于梯度的模糊神经学习算法的机场噪声烦恼度模型学习

常用的模糊神经学习算法有BP （back－propagation）算法［10］，但BP算法在模糊神经网络学习过程中，存在收敛速度慢，易陷入局部极小等缺点，尽管已有许多学者对模糊神经网络的学习算法进行了研究［11，12］，但在机场噪声烦恼度模型学习的适用方面仍存在计算量大，学习效率低的问题。本文采用两种学习模式：直接学习和间接学习。直接学习指将机场噪声烦恼度模型中所有模糊规则一起学习，间接学习指将机场噪声烦恼度模型中的模糊规则分为两个阶段进行学习，第一个阶段 （即模型中模糊规则的粗学习）依据文献 ［13］的规则简化方法将模型的规则简化，然后将简化后的规则一起学习，第二阶段 （即模型中模糊规则的细学习）以第一阶段学习结果作为基础进行扩展，将扩展后的规则一起学习，这样做避免了从头学习所带来的麻烦。

2.1 基于梯度的模糊神经学习算法

（1）基于梯度的模糊神经学习算法中误差函数如下所示

式中：yd——模糊神经网络的期望输出；f（4）——模糊神经网络的实际输出；E——期望输出和实际输出间的误差。

（2）模型学习中的参数修正如下所示

其中，cij，dij分别为高斯隶属函数的中心和宽度，η （η＞0）为学习率，作用为决定梯度下降搜索中的步长。误差函数E 对cij和对dij的偏导如式 （4）、式 （5）所示在算法迭代过程中，对参数不断调整，当误差函数达到设定值时，停止迭代，模型学习结束。

2.2 机场噪声烦恼度模型直接学习

选取机场噪声烦恼度模型中的60条规则作为直接学习的实验数据［5］见表1，其中输入变量Noise Level（VL、LL、ME、HH、VH）、Period of day （Mor.、Aft.、Nig.）、Type of zone （Business、Residential、School、Hospital）分别表示噪声水平、噪声发生时间段、噪声影响区域类型。输入变量Noise Level的模糊语言值有：VL、LL、ME、HH、VH，分别表示非常低噪声、较低噪声、中度噪声、高噪声、非常高噪声；输入变量Period of day的模糊语言值有：Mor.、Aft.、Nig.，分别表示上午、下午、夜间；输入变量Type of zone的模糊语言值有：Business、Residential、School、Hospital，分别表示商业区、居民住宅区、学校、医院。输出变量Annoyance表示机场噪声烦恼度，其模糊语言值有：NA、SA、MA、HA、EA，分别表示不烦恼、稍微烦恼、中度烦恼、非常烦恼、极度烦恼。

表1 机场噪声烦恼度模型的模糊规则样本

对该模型的学习，即通过网络的训练调整模型中的权值c，d，w，使得在输入输出误差允许的范围里，误差函数E最小。

采用基于梯度的模糊神经学习算法的样本直接学习，对60个样本一起学习，权值的初始值随机产生，允许误差设置为0.07。则需经过17 360次才可达到允许误差，如图3所示。

2.3 机场噪声烦恼度模型间接学习

实验数据依然选用机场噪声烦恼度模型中的60 条规则。采用基于梯度的模糊神经学习算法进行样本间接学习，

图3 表1模糊规则直接学习结果

首先对60 个样本进行分组学习 （即粗学习）。具体做法：依据文献 ［13］的规则简化方法，将表1的60个样本简化为表2，其中输入变量噪声水平 （Noise Level）粗略地分为低噪声 （L＿N）、中度噪声 （M＿N）、以及高噪声 （H＿N），输出变量噪声烦恼度（Annoyance）精简为低烦恼 （L＿A）、中度烦恼（M＿A）、高烦恼（H＿A），从而得到表2的36条规则，以此36条规则作样本进行学习，权值的初始值随机产生，经过84次就可达到0.04的误差（如图4所示）。

表2 简化后模糊规则样本

图4 简化后的36个样本学习结果

经多次实验结果表明，粗学习结果的误差值小于0.05后，转而进行细学习的效果较好，因此本实验选取粗学习误差值为0.04，之后进行细学习。

基于聚类思想，对粗略学习的结果进行扩展。具体扩展方法为：对相邻的模糊子集给予相同的初值。例如将60个样本学习中模糊子集VL、LL的初值都取为36个样本学习出的L＿N 值，将HH、VH 的初值都取为H＿N，以扩展后的结果作为60 个样本学习的初值，这样可以避免60个样本从头学起的麻烦。

依然采用基于梯度的模糊神经学习算法对扩展后的规则学习，从图5中可以看出，经过786次学习误差就可达到小于0.07。

图5 表1模糊规则的间接学习结果

3 模糊神经学习算法的机场噪声烦恼度模型学习

从式 （6）中可以看出，在对dij求偏导过程中，分母出现了dij三次方，当dij较小时，会在偏导求解过程中震荡，不利于模型学习，为此，本文提出将dij的倒数σij看作独立变量，并以σij代替dij完成整个模型训练过程，则本文中高斯 隶 属 函 数 可 以 表 示 为μAij（xi）＝exp（（－ （xij－cij）σij）2）。因其在训练过程中避免了对分母的偏导求解过程，从而提高了系统的学习效率。替换后的偏导求解过程如式 （7）所示

比较式 （6）和式 （7）发现，在模型训练过程中，式（6）中对分母求偏导的过程在式 （7）中没有出现，这样可以避免因dij过小，并在分母中三次方后而导致求解过程中出现的震荡，不利于参数学习。

实验数据依旧选取机场噪声烦恼度模型中的60条规则样本，在间接学习采用改进的模糊神经学习算法 （即混合学习方法），对机场噪声烦恼度模型中的样本先粗学习，经过78次达到0.04 的误差，结果如图6 所示，再细学习，经过362次便可达到0.07的误差，结果如图7所示。

图6 基于改进方法的36个样本学习结果

图7 基于改进方法的模糊规则间接学习结果

图4与图6均为间接学习过程中的36个样本粗学习结果，图5与图7均为间接学习过程中细学习结果。采用改进的模糊神经学习算法，图7的学习效率明显提高，相较于图5，图7的学习效率提高了近乎一倍，然而在粗学习阶段，效果则不是特别明显。

4 实验结果分析

第二节中的3组实验结果与第三节中的2组实验结果对比见表3，其中，在间接学习过程中采用改进的基于梯度的模糊神经学习算法，因减少了误差求解过程中的计算量，可以快速实现收敛，相比较于间接学习中采用基于梯度的模糊神经学习算法，模型学习效率明显提高。

表3 实验结果对比

上述实验结果表明，在规则量大的情况下，采用先粗学习再细学习的间接方法，相比较于样本直接学习方法，可以有效的提高系统的学习效率，同时收敛速度更快，大大缩短了学习时间。

在间接学习过程中采用改进的模糊神经学习算法，在规则数较多情况下 （如细学过程），学习效率明显提高，且计算量明显减少，但在规则数较少情况下 （如粗学过程），效果不是特别显著。改进的学习算法与传统算法相比，减少了求误差函数梯度过程中的计算量，从而提高了模型的学习效率。

因此本文提出的基于模糊神经网络的机场噪声烦恼度模型混合学习方法，在规则数较多情况下，学习效率明显提高，收敛速度更快。

5 结束语

机场噪声评估是实施机场噪声控制的重要理论依据。文献 ［5］提出了一种机场噪声烦恼度评估模型，该模型可以更贴切地反映机场噪声对公众心理和精神产生的影响，同时在机场降噪航迹优化中提供重要的理论支持，但该评估模型是基于模糊逻辑构建的，具有一定的主观性。模糊神经网络是模糊系统与神经网络的结合，采用模糊神经网络可以有效地解决模型的学习问题，使模型更具有客观性。针对机场噪声烦恼度模型，使用传统的基于梯度的模糊神经学习算法存在计算量大，收敛速度慢，学习效率低的问题，为此本文提出一种基于模糊神经网络的机场噪声烦恼度模型混合学习方法，该方法基于聚类思想，对模型采用先粗学习后细学习的间接学习策略，同时在间接学习过程中，改进基于梯度的模糊神经学习算法。

本文提出的机场噪声烦恼度模型混合学习方法，减少了误差函数求解过程中的计算量，加快了收敛速度，从而提高了模型的学习效率。该混合学习方法在规则数较大的情况下，可以明显提高模型学习效率，但在规则数较少的情况下，效果不是特别明显。

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