Colebrook-White方程三个显式公式的重制

贾美胜 杨康 魏兰 洪艳萍 张禹（.江西省天然气投资有限公司，江西 南昌 330096；.江西省天然气有限公司，江西 南昌 330096）

1 Colebrook-White方程

在计算摩阻系数的众多方程中,最常用的就是Colebrook-White方程,它是一个经验公式[1,2]

表1 Colebrook-White方程的不同显式形式

该公式与摩擦系数f有关,同时还与管道粗糙度和雷诺数Re有隐性关联.

2 显式Colebrook-White方程的关联性

解决摩阻系数是一个复杂的过程,由于Colebrook-White方程的隐式形式,设计者在最初用使用该方程时,需要借助图表进行估算.随着计算机的应用,可以运用迭代算法,如弦截法、抛物线法等来求解该方程.但是这样用起来仍然不方便.于是,各种显式Colebrook-White方程便应运而生.表1中的公式是最常见和精确的显式公式.

2.1 显式Colebrook-White方程的代表

表1中公式1和公式6为Zigrang和Sylvester提出的公式(1982);公式2为Barr提出的公式（1981）;公式3为Serghides提出的公式(1984);公式4为chen提出的公式(1979);公式5为Romeo提出的公式(2002);公式7为Serghides提出的公式(1984);公式8和9为C.T.GOUDAR和J.R.SONNAD提出的公式(2008);公式8和9为苑伟民提出的公(2013)[11].

2.2 三个高精确度显式Colebrook-White方程的研究

为获得计算摩阻系数的高精度和简单形式的显式方程,数值计算法应用而生.

公式1非常复杂,公式2和公式3相对简单,但它们都能得到高精确度数值.

3 显式公式的对比研究

计算了500个f值和它们的相对误差还有绝对误差,表2显示了最大误差值.表2中的值在整个测量范围内（Re∈(0,106）不是都有效的,但是我们可以估算整个紊流区对运行环境的影响.

3.1 数据（如表2、表3）

3.2 对比方法:连续计算50000次摩阻系数f.

表4中,公式a and公式b是弦截法求解方程,公式1到9与表1相关联,公式（I）到（III）是本文介绍的方法.

由于计算机起始工作状态不同,表4中的计算时间仅作为参考.

4 结语

4.1 表1中,方程的精度能够满足工程需要.

4.2 显式公式的计算精度和耗时均优于迭代计算法.

4.3 本文中的新公式与Colebrook-White方程相比可以减少9.992E-12%的相对误差，1.050E-15的绝对误差，其结果优于其它公式.

表2 气体组分

表3 记录数据

表4 摩阻系数计算参数对比

4.4 本文中的数值计算法可用来解决高次超越方程.

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