浅谈物理中的光学原理在高中数学中的应用

王世勇

在物理学中运用数学知识屡见不鲜，无论是从最基础的数学的运算的应用，还是到物理竞赛中使用数学的微积分.数学知识始终贯穿着物理学，是整个物理学的重要工具.但在高中数学中也有几个知识点运用到了物理知识讲解更为清晰、明了.例如镜面反射在高中数学中就有着其独特的应用.利用镜面反射的对称性可以求最值问题以及巧解部分问题.

案例一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后，反射光线经过点B（3，2），则反射光线所在的直线方程为 .

分析如图1所示，光线是从点A（-2，3）发出，利用镜面反射可看成光是由点A（-2，3）关于x轴的对称点A′（-2，-3）（A的像）发出的，要求反射光线只要求A′B的直线方程即可.

解析依题意知，A′（-2，-3）在反射光线上，反射光线经过点B（3，2），

∴反射光线l的斜率k=2-（-3）3-（-2）=1.又l经过点B（3，2），

由点斜式得反射光线l的方程为：y-2=x-3，

整理得：y=x-1.故答案为：y=x-1.

变式1已知点A（-2，3）、B（3，2）在x轴上找一点M，使得MA+MB的值最小.

解析本题同样可以利用镜面反射， 找点A（-2，3）关于x轴的对称点A′（-2，-3）（A的像），则MA=MA′，所以MA+MB=MA′+MB，要求MA+MB的最小值，即求MA′+MB的最小值，显然当A′、M、B三点共线时，取最小值.M点即为直线A′ B与x轴的交点.由上题可知直线A′ B为：y=x-1.令y=0，则x=1，故M（1，0）.

此题也可以以下列形式出现：求函数f（x）=（x+2）2+9+（x-3）2+4的值域.

先利用几何法将其看成x轴上找一动点到两定点A（-2，3）、B（3，2）的距离之和，再用上式求解.

应用1一条光线从点A（-2，3）射出，经x轴反射后与圆C（x-3）2+（y-2）2=1相切，求反射光线的方程.

分析由镜面反射可知光线可看成由点A（-2，3）关于x轴的对称点A′（-2，-3）（A的像）发出的，要求反射光线只要过A′点作圆C的切线即可.

解……