精打细“算”，成就高分数学

陈发志

空间想象能力、逻辑推理能力、运算能力以及分析和处理问题的能力是高考考查的重点，其中，运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分.但是，有的考生数学运算能力薄弱，算得不准确、算得不熟练、算得不简洁，这些突出的问题已经严重影响数学学习，制约数学成绩的提高.

在快速提分的黄金时期，我们要系统地从运算能力的算理、算法、算律三方面出发，以基础知识为抓手，处理“原理性”问题的运算；以基本方法为依托，解决“程序性”问题的运算；以数学思想为引领，突破“综合性”问题的运算，从而真正实现运算能力的提高和数学成绩的提升。

方法篇——计到功成

一、以基础知识为抓手，处理“原理性”问题的运算，达成运算的简捷性

运算能力不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和数学的基础知识、基本技能互相渗透的.因此，在提高运算能力的过程中，不能忽略对基础知识和基本技能的掌握，只有合理构建知识体系，夯实基础知识，才能简便快捷地解决一些“原理性”问题的运算，

点评：本题中对以a=2这一条件根据解题需求进行了灵活的转化，依据余弦定理的应用条件，将2用a进行替换；依据基本不等式的应用条件，将a用2进行替换，在替换的过程中都达到了简便运算的效果，

点评：向量的运算是高中数学中比较繁杂的内容，往往一道问题涉及多个向量，因此依据平面向量基本定理，可以找出两个向量作为基底，其他向量都用基向量来表示，这样能起到简化思路，快速运算的效果.

二、以基本方法为依托，解决“程序性”问题的运算，达成运算的熟练性

高考注重数学通性通法的考查，一些数学模型及程序性的问题都有其解题的一般方法，该类问题的解题步骤一般有非常严谨的先后顺序，我们可以通过题组训练的形式，在掌握解题的基本方法的基础上加强

点评：用向量方法求解立体几何的问题是典型的“程序性”问题，其解题步骤一般是建立直角坐标系一求点的坐标一求向量的坐标一求平面的法向量一求值（或者列出方程求解）.对于这类问题的运算训练，首先要掌握基本的解题方法，然后通过题组进行训练，才能达到熟练运用的目的。

三、以数学思想为引领，突破“综合性”问题的运算，达成运算的合理性

数学思想方法的考查是高考的一个重点，然而再高深的思想方法，都需要在运算的过程中得到体现，因此在数学复习中思想方法要与计算并重，一方面，我们要以数学思想为引领，重视做题方法的训练，从多角度、多方面去思考问题；另一方面，在思想方法的运用和选择过程中也要注意选择合适的运算过程.

点评：高考中的解析几何问题，往往因为其繁多的变量、繁琐的运算过程让很多考生望而却步，或者很难找到正确的解题突破口.本题方法1的运算过程涵盖了解析几何的本质思想：用代数方程解决几何问题.因此运算的突破口是直线与圆锥曲线相切，联立得到方程△=0，然后将几何条件切线垂直转化为斜率乘积的关系，可以说体现了数形结合、函数与方程等思想方法，方法2是利用曲线之间的对立统一关系，即椭圆和圆可以通过坐标的伸缩变换而相互转

实战篇——步步为赢

实战篇——步步为赢

【题组1】运算的简捷性