有趣的概率和“智猪博弈”现象

尹耀辰

日常生活或游戏中，人们有时会选择抛硬币或“石头剪刀布”的方式来做出决定。这种方式究竟有没有科学道理？通过概率试验和研究“智猪博弈”模型，笔者探讨了生活中的博弈现象。

一、概率和抛硬币试验

生活中经常遇到一些无法预测结果的事，它们被称为随机事件。概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。瑞士数学家雅各布·贝努利被公认为是概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律，阐述了随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近的规律。

通过抛掷一枚一元硬币，观察它落地时哪一面朝上，对概率进行感知试验。以100次为一组，分别抛3个100次，记录硬币正反面出现的频数，然后计算得出概率。

试验结果表明，投掷硬币时，正反面出现的概率接近0.5，所以比赛或游戏中用抛硬币的方式是公平的。当然，由于设计的原因，如果硬币正反面的花纹不一样，可能导致重心与中心的微小偏差。

二、博弈论和“智猪博弈”模型

《现代汉语词典》将博弈论定义为“研究具有不同利益的决策者在利益相互制约情况下如何决策以及决策的总体效果的理论。”学者们认为，博弈论就是研究互动决策的理论，又称为对策论。

“智猪博弈”模型由约翰·纳什于1950年提出。假设猪圈里有一头大猪和一头小猪，猪圈一边有饲料的出口和食槽，另一边有一个踏板。每踩一下踏板，在远离踏板的另一边就有10个单位的猪食进槽。如果大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；如果大猪和小猪同时到达槽边，大小猪的收益比是7∶3；如果小猪先到槽边，大小猪的收益比是6∶4。但是，踩完踏板之后跑到食槽所需要付出的“劳动”，要消耗相当于2个单位的食物。

表1是大、小猪的“纯收益”矩阵，可以看出猪的选择。

表1 “智猪博弈”模型

从矩阵中可以看出，当大猪选择行动时，如果小猪也行动，小猪收益是1，而小猪等待的话，收益是4；当大猪选择等待时，如果小猪行动，小猪收益是-1，而小猪等待的话，收益是0。综合来看，无论大猪选择行动还是等待，小猪的最好选择都是等待，即等待是小猪的占优策略。反观大猪，明知小猪不会去踩踏板，但由于踩踏板比不踩强，所以只好亲力亲为了。

三、现实中的“智猪博弈”现象

“智猪博弈”模型给了竞争中的弱者——小猪以等待为最佳策略的启发。在现实生活中，有许多“智猪博弈”的例子，它反映的是一种参与人地位不对等的博弈结构，这种不对等可以是参与人拥有的信息和支付函数，也可以是参与人所采取的策略和行动。

在股份公司中，大股东类似大猪，他们收集信息、监督经理，拥有决定经理任免的投票权；而小股东类似小猪，他们不直接花精力去监督经理，投票权重也往往无足轻重，但他们却可以从大股东的监督中受益。

在技术创新市场上，大企业类似大猪，它们投入大量资金进行技术创新、开发新产品；而中小企业类似小猪，它们可能一时无法进行大规模的技术创新，但可以采取“跟随策略”，等待大企业的新产品形成新的市场后，仿制大企业的新产品展开销售。

在企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最基本的素质。高明的管理者善于利用各种有利条件为自己服务。比如，小酒店开在大酒店旁边，农家乐开在靠近风景区的地方等。

在教育系统内，教师同样可以利用博弈论更好地指导学生开展协作学习。教师需要帮助学生树立正确的协作态度和实行合理的评价制度，调整学生在合作中“搭便车”和“小团体主义”思想，解决学生个人与集体的矛盾以及个人与个人的矛盾。

诺贝尔经济学奖获得者保罗·萨缪尔逊说：“要想在现代社会做个有价值的人，你就必须对博弈论有大致的了解。”由于提供了在竞争环境下战胜对手或合作共赢的严谨论证方法，博弈论在当代社会具有广阔的应用空间。