基于坐标测量机和拟粒子群进化算法的圆柱度误差检测与评定

基于坐标测量机和拟粒子群进化算法的圆柱度误差检测与评定

赵艺兵温秀兰许有熊

南京工程学院，南京，211167

摘要：建立了任意位置下基于坐标测量机检测的圆柱度误差最小区域解的数学模型，提出了采用拟粒子群进化算法求解最小区域圆柱度误差新方法。该算法使用实数编码，由拟随机Halton序列产生粒子的初始位置和速度，基于浓缩因子法修改粒子的速度。为了验证算法的有效性，对文献中测量数据采用提出的方法进行圆柱度误差计算并将结果与多种算法计算结果进行比较，同时在加工中心加工大量轴类零件，使用三坐标测量机对零件进行实测,应用该进化算法计算最小区域圆柱度误差并与三坐标测量机给出的结果进行比较。实验结果均证实了提出的方法不仅优化速度快、计算精度高,而且算法简单,需设置参数少，便于推广应用。

关键词：圆柱度误差;检测与评定;坐标测量机;拟粒子群进化算法

中图分类号：TP391

收稿日期：2014-12-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075198);江苏省333高层次人才项目;江苏省六大人才高峰项目

作者简介:赵艺兵,男,1966年生。南京工程学院工业中心高级实验师。主要研究方向为数控技术、精密检测技术。温秀兰,女,1966年生。南京工程学院自动化学院副院长、教授、博士。许有熊,男,1980年生。南京工程学院自动化学院副教授、博士。

CylindricityErrorInspectionandEvaluationBasedonCMMandQPA

ZhaoYibingWenXiulanXuYouxiong

NanjingInstituteofTechnology,Nanjing,211167

Abstract:A mathematical model of the minimum zone cylindricity error inspected on QPA was proposed to compute the minimum zone cylindricity error.QPA employed real coding, the initial positions and velocities of particles were generated by quasi random Halton series and particles’ velocities were modified based on constriction factor approach (CFA). In order to verify the proposed method, the cylindricity error of the measurement data from the reference was computed and was compared with the results by other methods.Besides, lots of shafts were machined on CNC machining center and measured on CMM. The cylindricity errors of the shafts were computed by the proposed method and the results were compared with those from CMM. The experimental results verify that QPA has the advantages of fast optimization speed and high computation accuracy,as well as the algorithm is simple and few parameters need to be set. It is easy to be popularized and applied.

Keywords:cylindricityerror;inspectionandevaluation;coordinatemeasurementmachine(CMM);quasiparticleswarmevolutionaryalgorithm(QPA)

0引言

圆柱度能够同时反映圆柱体横剖面的圆度和轴剖面素线直线度、轴线直线度等误差,所以常用来衡量轴类零件形状误差的大小,其精度的高低直接影响产品的质量和使用寿命，为此多年来国内外学者一直致力于圆柱度误差的检测与评定研究。圆柱度检测通常有柱坐标法和直角坐标法,对应的仪器有圆柱度仪和坐标测量机。柱坐标测量法的数学模型与算法已十分完善,但是检测时要求必须满足安装偏心小,采样点为偶数,且等角度间隔采样[1],圆柱度仪价格昂贵,因此多在计量室使用。目前在实验室、车间环境条件下圆柱度检测多是在三坐标测量机上完成的,由于使用三坐标测量机很难保证等角度间隔采样，因此都在直角坐标下采样。在直角坐标系下圆柱度误差的评价理论相对极坐标系下圆柱度误差评价理论还不是很完善,目前三坐标测量机配备的软件给出的也只是最小二乘法评价结果,因最小二乘解通常大于国际标准规定的最小区域解,从而对形状误差产生过估计,特别是可能导致精密零件出现误废现象，因此针对直角坐标系下的圆柱度误差评定,多年来研究者不断提出新的方法。Roy等[2]利用计算几何方法进行直角坐标系下圆柱度误差的二维和三维评价。Zhu等[3]应用运动几何学基于启发式方法求解距离函数进而计算圆柱度误差。温秀兰等[4]提出了基于实数编码的改进遗传算法同时实现了圆柱度误差的最小区域法、最小外接圆柱法和最大内接圆柱法评定。Venkaiah等[5]提出了应用计算几何法求解圆柱度误差的方法。李济顺等[6]提出了基于坐标变换法评定圆柱度误差的方法。上述方法在建立圆柱度误差评定模型时,多数假设圆柱体检测时在直角坐标系下垂直放置，即轴线平行于Z轴,且轴线起点的Z坐标位置为零,在这种特定的假设条件下上述方法对圆柱度误差评定取得了较好效果。但是由于轴类零件在加工时常常存在安装及加工误差,使用坐标测量机检测圆柱度误差时很难完全保证轴线平行于Z轴及轴线起点的Z坐标位置为零,所以研究在任意位置下圆柱度误差检测及高精度评定方法不仅具有重要的理论意义，而且具有很强的实用价值。

1圆柱度误差最小区域解的数学模型

假设Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,N)为圆柱体在空间直角坐标系OXYZ下的测量点,N为测点数。评定圆柱度误差时,需要将实际圆柱面与理想圆柱面进行比较。在实际检测中,被测圆柱面往往会因加工或定位误差导致轴线偏差,为此设理想圆柱面轴线为L(l,m,n),轴线起点的位置为A(x0,y0,z0),如图1所示。则理想圆柱面的轴线可表示为

(1)

式(1)可改写成

(2)

其中,L的方向由q1和q2两参数决定,q1=l/n,q2=m/n。

图1　任意位置下圆柱度测量

设测点Pi(xi,yi,zi)至轴线L的距离为ri,则有

{(x0-xi)2+(y0-yi)2+(z0-zi)2-

(3)

按最小区域法评定圆柱度误差实质上是寻找包容被测实际圆柱面且具有半径差最小的两理想同轴圆柱面，则最小区域圆柱度误差的目标函数值为

g=f(x0,y0,z0,q1,q2)=min(max(ri)-min(ri))

(4)

该目标函数为还有5个待优化变量且具有复杂约束的非线性优化问题。

2拟粒子群进化算法计算圆柱度误差

粒子群进化算法是一种基于群体模拟鸟群觅食的优化算法,因算法实现过程中具有记忆性,不需交叉和变异运算,需调整的参数较少,结构简单等优点在解决复杂非线性优化问题时得到广泛应用。由式(4)可见,求解最小区域圆柱度误差属于非凸问题，可看成具有复杂约束的非线性优化问题，非常适合用粒子群进化算法求解。考虑到经典粒子群进化算法在生成粒子的初始位置和初始速度时采用随机序列，常常不能均匀充满整个采样空间，易导致收敛于局部最优解,本文提出采用基于拟随机序列产生粒子的初始位置和速度的拟粒子群进化算法求解最小区域圆柱度误差。

2.1拟随机序列

拟随机序列能够均匀地充满采样空间,使计算结果稳定可靠,因此已被成功应用于数值积分、随机优化等多个领域[7]。常用的拟随机序列有Halton序列、Faure序列、Sobol序列、vanderCorput序列。本文采用拟随机Halton序列[8-9]产生粒子的初始位置和速度。

设b为基数,某一整数k(k≥0)可以用基b表示为

k=djbj+dj-1bj-1+…+d1b+d0

(5)

其中,di∈{0,1,…,b-1},i=0,1,…,j。

定义基b逆函数φb(k)为

φb(k)=d0/b1+d1/b2+…+dj/bj+1

(6)

对于每一个整数k≥0,φb(k)∈[0,1]。

Halton序列中的第k个元素由式(6)求得。如果取b1,b2,…,bd共d个不同的基数,则可得到长度为L的d维Halton序列{x1,x2,…,xL},其中序列的第k个元素为

xk=[φb1(k-1)φb2(k-1)…φbd(k-1)]T

k=1,2,…,L

2.2拟粒子群进化算法用于圆柱度误差评定

(1)输入圆柱面上的测量值(xi,yi,zi)(i=1,2,…,N);

(3)根据式(4)计算所有粒子的目标函数值gj,目标函数值gj越小,则对应的粒子越好;

(4)修改粒子的速度。考虑到浓缩因子法(constrictionfactoralgorithm,CFA)能够保证快速收敛,产生高质量解[10],本文采用CFA修改粒子的速度，即

(7)

(5)修改当前粒子的位置。粒子的位置通过下式修改：

(8)

(6)修改当前第j个粒子的最佳位置pbestj。计算所有粒子的目标函数值,如果粒子当前的目标函数值小于此前的最佳目标函数值,则用当前粒子的位置代替pbestj。

(7)修改粒子全局最佳位置gbest。如果粒子的当前目标函数值小于全局最佳粒子的目标函数值,则用当前的粒子位置代替全局最佳位置gbest。

(8)判断是否满足终止条件,若不满足则返回(4)。

3应用实例

3.1文献实例

为了与文献中给出的方法进行比较,验证算法的有效性,首先选择文献[6]给出的测量数据,采用提出的拟粒子群进化算法(QPA)进行计算，设定进化代数为300,粒子种群大小为20，求解最小区域圆柱度误差，并同时与采用免疫进化算法(IEC)[11]计算的最小区域圆柱度误差进行比较,优化过程见图2。

图2　圆柱度误差优化过程

由图2可见,拟粒子群优化算法和免疫进化算法分别经过约130代和700代搜索到最小区域圆柱度误差,QPA完成130代和IEC完成700代进化所需时间分别为0.55s和6.08s。为了便于比较,表1同时给出了文献[6]将边长等分为20和30份、采用免疫进化算法及最小二乘法(LSM)的计算结果,由表1可见,由本文提出方法计算的最小区域圆柱度误差与免疫进化算法找到的最优参数尽管不一致,但求出的最小区域圆柱度误差结果是一致的,说明了最优参数位置不唯一,但其最小区域解是唯一的。QPA计算结果小于文献[6]采用基于坐标变换法计算的误差,证实了本文提出的方法评定圆柱度误差不仅优化速度快,而且精度高。

表1　文献实例计算结果　 mm

3.2实测数据

在PLITZHitechLV-800加工中心上加工一批轴,使用MISTRAL070705三坐标测量机对轴进行实际测量,见图3,测得某轴数据示于表2。采用QPA求解圆柱度误差，计算结果见表3,为了便于比较,表3同时给出IEC的计算结果。由表3可见,由QPA和IEC计算的最小区域圆柱度误差均为0.0143mm,其值明显小于坐标测量机软件计算的圆柱度误差(0.0168mm),由此可见,采用提出的拟粒子群进化算法在不改变硬件检测设备的前提下能够提高圆柱度误差的评定精度,降低产品的误废率。

图3　CMM测量圆柱度误差

XYZ10.8311-18.5290-41.96232-1.7037-9.9309-41.933130.4083-1.1997-41.924946.60625.3014-41.9420515.20777.832341.9793623.93035.7325-42.0295730.4473-0.4670-42.0750832.9783-9.0813-42.1042930.8654-17.8108-42.11041024.6777-24.3147-42.09531116.0553-26.8494-42.0520127.3335-24.7350-42.0023137.3992-24.7655-28.11441416.1256-26.8794-28.16661524.7481-24.3428-28.20201630.9373-17.8353-28.21801733.0495-9.1047-28.21131830.5152-0.4893-28.17961924.00375.7102-28.13562015.27167.8079-28.0833216.67325.2778-28.0490220.4688-1.2288-28.034423-1.6395-9.9642-28.0396240.8969-18.5634-28.0723250.9656-18.5894-14.174426-1.5713-9.9867-14.1527270.5402-1.2518-14.1455286.74145.2478-14.16312915.34067.7813-14.19953024.06655.6776-14.2487XYZ3130.5810-0.5251-14.29733233.1127-9.1371-14.32343330.9979-17.8657-14.33063424.8099-24.3638-14.31663516.1896-26.9034-14.2737367.4688-24.7879-14.2230377.5383-24.8143-0.33363816.2599-26.9299-0.38533924.8804-24.3934-0.42014031.0632-17.8853-0.43724133.1750-9.1605-0.43154230.6431-0.5477-0.39934324.13305.6477-0.35634415.40687.7484-0.3041456.80775.2179-0.2702460.6067-1.2844-0.254747-1.5011-10.0177-0.2594481.0372-18.6157-0.2916491.1029-18.643713.606250-1.4319-10.040713.6284510.6756-1.306413.6351526.87665.192713.61865315.47667.719813.58275424.19965.617813.53205530.7145-0.578713.48445633.2437-9.192513.45675731.1297-17.918313.45005824.9454-24.414513.46515916.3252-26.956413.5089607.6026-24.842913.5582

表3　实测数据计算结果　 mm

4结论

(1)建立了任意位置下基于坐标测量机检测的圆柱度误差最小区域解的数学模型。

(2)提出了基于拟随机序列产生粒子的初始位置和速度，采用浓缩因子法修改粒子速度的拟粒子群进化算法，该算法需设置参数少、鲁棒性强、优化效率高。

(3)大量实例证明使用所提出拟随机粒子群进化算法不仅精度高而且计算速度快，在不改变硬件检测设备的前提下，大大提高了圆柱度误差评定精度，易于在精密计量仪器中推广应用。

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(编辑袁兴玲)