现代数学家、数学教育家刘亦珩研究

·科学技术史·

现代数学家、数学教育家刘亦珩研究

李晓霞1，亢小玉2，王淑红2，姚远2

(1.咸阳师范学院 教育科学学院, 陕西 咸阳712000;2.西北大学 数学与科学史研究中心, 陕西 西安710069)

摘要：通过原始期刊文献史料,全面研究刘亦珩在现代数学与数学教育上的贡献。他历任西安临时大学、西北联合大学、西北大学教授、主任,扎根西北30年,在极为艰苦的生活和工作条件下,率先创办微分几何、黎曼几何讨论班,培养了一批直达国际发展前沿的数学研究和数学教育人才。他熟练运用多种语言,翻译、编译和研究微分几何、几何空间等数学前沿问题,引入西方先进的科学技术与科学教育理念,翻译出版数学著述达数百万字,且有200余万字尚未出版的遗作,由此奠定了陕西乃至西北现代数学科学和现代数学教育的基础。

关键词：刘亦珩(1904—1967);数学教育;微分几何;西北联大-西北大学

收稿日期：2014-10-01

基金项目：国家自然科学基金资助项目(11401161)；陕西省自然科学基金重点基金资助项目(2010JM9009);陕西省社会科学基金资助项目(2014M14);陕西省教育厅科学研究计划基金资助项目(14JK1784);咸阳师范学院专项科研基金资助项目(13XSYK048)

作者简介：李晓霞,女,甘肃白银人,咸阳师范学院副教授,博士,从事科学教育与科学传播史研究。

通讯作者：姚远,男,陕西岐山人,西北大学博士生导师,从事科学传播史研究。

中图分类号：N09

The study on the modern mathematician and the

mathematics educator LIU Yi-heng

LI Xiao-xia1, KANG Xiao-yu2, WANG Shu-hong2, YAO Yuan2

(1.School of Education Science, Xianyang Normal University, Xianyang, 712000, China;

2.Center for the History of Mathematics and Science, Northwest University, Xi′an 710069， China)

Abstract:Through the analysis and textual research of the original literature to comprehensively study LIU Yi-heng′s contribution to the modern mathematics and mathematics education. He served as the professor and director of the Temporary Xi′an University, Northwest United University and Northwest University. He rooted in the northwest for 30 years and first established the discussion classes to study "differential geometry" and "Riemann geometry" under extremely difficult conditions, and cultivated a batch of mathematics and mathematics education talents who directly accessed to the forefront of international development. He could use many languages to translate, compile and study the frontier problems of differential geometry, geometric spaces and so on, and introduce the western advanced science and technology and science education philosophy. His translation and publication of mathematics amounted to millions of words. His works of More than two million words have not been published yet, which laid the foundation of modern mathematics science and mathematics education in Shaanxi, even in Northwest China.

Key words: LIU Yi-heng (1904—1967); mathematics education; differential geometry; Northwest United University-Northwest University

刘亦珩(1904—1967),是中国著名的现代数学家、数学教育家。1937年抗战爆发后,他随北平师范大学西迁至陕西,历经西安临大、西北联大到西北大学变迁的全过程,在陕西教书育人整整30年,不仅为贫瘠的西北地区引入先进的数学理论和科学教育理念,而且开拓了陕西省的现代数学事业,培养了一大批数学专业与数学教育人才。但是迄今为止,关于刘亦珩及其学术、教育贡献等方面的研究却寥寥无几,仅有少数学者作了一些初步研究[1-4]。本文将基于原始文献资料的考察,对其作全面研究。

1生平与教育经历

1.1启蒙教育

图1　刘亦珩(1904—1967) Fig.1　Liu Yi-heng(1904—1967)

刘亦珩,又名一塞、守愚,乳名常胜,字君度。清光绪三十年(1904)11月出生在直隶安州的一个小村(现河北安新县北冯村)的书香门第家庭。其外祖父是私塾先生,其母亲陈秀珍年轻时在浓厚的文化氛围中受益许多,成家后自学《诗经》《论语》、唐诗宋词,读过高尔基的《母亲》等,视野开阔、思想先进,为共产党员。在孩子的教育问题上,其母亲非常支持刘亦珩兄弟姐妹5人上学,还常常教育他们:“咱们可不能跟别的孩子一样争吃讲穿,钱会花完,新衣服会穿破,读书识字才能有真本领,谁也抢不走。”[5]其父亲刘绂曾是清末秀才,后来考入保定师范学堂,又升入北京优级师范,毕业后长年在外教书,曾任元氏县县长,后在陈调元手下做过文职人员。伯父刘续曾为清末举人,曾创办保定第二师范学校,并掌校多年。刘亦珩天资聪敏,自幼受家庭和父辈熏陶,勤奋努力,立志学习科学知识，希望能成为一名像父亲一样的教书先生。他的启蒙教育就是在这样的家庭教育氛围中开始的,当他还是一个生活不能完全自理的孩童时就离开母亲,跟随父亲前往保定第二师范学校附小读书。1918年考入保定育德中学。在校读书时,他不仅理解掌握得快,而且非常勤奋,各科成绩名列前茅,品学兼优,是老师和同学们皆喜欢的学生。

1.2大学经历

1922年,刘亦珩以优异的成绩考入唐山交通大学(今西南交通大学)预科。进入大学,他开始积极接触一些进步书刊,特别是陈独秀创办的《新青年》杂志,该刊率先提倡“德”“赛”两先生(民主与科学),传播西方先进的科学技术,刘亦珩深受“青年要崇尚自由、进步、科学,要有世界眼光,要讲求实行和进取”等进步思想的影响,在学长、中国首批共产党员之一武怀让的介绍下加入了中国社会主义青年团。同年10月23日,爆发了著名的开滦煤矿反帝总同盟大罢工,刘亦珩积极地参与其中。

1924年,唐山市组织筹备党部，刘亦珩出任支部文书兼联络员一职。同年6月，上海团中央发给刘亦珩的一封信件被国民党政府当局发现,遂拟拘捕他。校长刘式训获悉此消息,立即告知刘亦珩,并资助路费让其迅速离开学校。是日晚,国民党政府当局派直隶省警务处处长、天津警察厅厅长杨以德一帮人从天津赶到唐山拘捕刘亦珩未果,随即开除其学籍，刘亦珩遂与姐丈同往日本学习[6]。

1.3日本留学

1924年9月，刘亦珩抵达日本广岛，用了半年的时间学习日语。1925年4月,他考入广岛高等师范理科第一部专攻数学。经过4年的学习，于1929年4月又考入广岛文理科大学数学部继续学习,1932年3月毕业获学士学位。在此期间，他认识了日本女青年松冈寿江,毕业前夕,两人确定婚约。

在广岛文理科大学读书期间,刘亦珩结识了日本著名的数学史专家、数学教育家小仓金之助(1885—1962)[1]。小仓金之助是一位理学博士,师从著名的数学史家林鹤一研究数学史与数学教育,曾任大阪医科大学教授、日本盐见理化研究所所长,研究著作颇丰,著有《数学教育史》《数学教育的根本问题》《近代日本之数学》《科学论数学者之回想》等,对日本的数学教育发展做出了重要的贡献,曾与我国著名数学史家李俨彼此书信往来30余年,相互探讨研究中国数学史。留学时,刘亦珩常听小仓金之助先生讲授数学史、数学教育史、现代数学等课程,深受启发、获益良多。先生也非常欣赏他的学识与才华,在他大学毕业之际,特别推荐他去日本盐见理化研究所任职。虽因故未能如愿,但他心中非常感激,尤其是先生的科学精神、数学教育思想以及实用数学，影响了他一生的科学研究与数学教育。1932年3月,他与夫人一同回到了日夜思念的祖国,开始了自幼向往的教育生涯。

1.4参与社会工作

在社会工作方面,他除在20世纪30年代参与领导中学数学改革、创立中等数学教育研究会、担任中国数学会第二届评议会评议以外,1949年后，曾任西北大学校务委员会委员、陕西省科协委员、西安市政协委员、陕西省数学会副理事长等,积极参加社会活动。

1950年,他和杨永芳、魏庚人、李俨等发起成立中国数学会西安分会,是年6月11日,西安分会(即后陕西省数学会)正式成立。这是我国成立较早的地方分会之一,他一直担任西安分会的常务理事,兼任分会主办的刊物《数学学习》第一任主编,并代表西安分会出任《数学通报》的各分会专推编辑。

20世纪50年代初,他应邀赴北京参加高教部制订综合大学数学系教学大纲和教学计划的工作。他积极协助系主任杨永芳,开齐教育部教学计划中规定的全部课程。凡缺开的课,他们都亲自上阵,并根据教学大纲的要求,重新审定和编写教材。

2一生执著于数学教育

2.1任教安徽大学(1933—1935)

刘亦珩回国后,经北平师范大学数学系主任赵进义教授引荐,任该校数学系讲师。1933年初,安徽大学在北京急聘教授,经北京大学数学系主任冯祖荀教授推荐,刘亦珩被安徽大学聘任为数学系教授。由于当时安徽省高等教育相对落后,人才紧缺,因此他在安徽大学任教两年期间承担了大量的教学工作,他讲授过的课程有初等近世几何学、近世几何学、向量分析、张量分析、微分几何学、射影几何学[6]。在教学中,他备课认真、教学满腔热情,方法引人入胜,因此他的数学课深受学生们的喜爱。1934年,北平师范大学受教育部委托,举办“中等学校理科教员暑期讲习班”[3],其中数学组由赵进义、王仁辅、傅种孙以及安徽大学的刘亦珩4人作为指导教师。为此,他专程赶回北平积极参加中学数学教师的培训工作。在安徽大学期间,他还编写了适合我国学生学习特征的数学教材《初等近世几何学》,由北平师大附中算学丛刻社出版。该社是我国当时唯一的专门出版数学著作与教材的机构,此教材一经面世，即在全国数学界引起了很大的反响。

2.2任教北平师范大学(1935—1937)

1935年暑期,刘亦珩在赵进义特邀下再次返回北平,被聘任为北平师范大学数学系教授,兼任辅仁大学讲师,一直任教至1937年7月抗日战争爆发。此间,刘亦珩在数学系开设多门专业课程,如高等微积分、复变函数论、实变函数论、非欧几何学、数学史、数学教材教法等[6]。此间,他继续参与了“中等学校理科教员暑期讲习班”第二期(1935年)和第三期(1937年)的数学教师培训指导工作,还参加了1936年中国数学会举办的第二次年会和年底寒假例会。在此次例会上,他特别强调要重视中等学校数学教学的研究与改革。次年5月中国数学会召开理事会时,专门组建了由9名成员构成的“中等学校数学教学问题讨论委员会”,刘亦珩即为其中一名。由此,他与傅种孙、程廷熙等人开始着手全面研究数学教育与教学。

2.3执教于西北联大-西北大学(1937—1967)

1937年7月7日,抗日战争全面爆发,北平大学、北洋工学院、北平师范大学、北平研究院、河北女子师范学院等平津四校一院被迫迁移至陕西西安组建成国立西安临时大学。刘亦珩随校西迁至西安,任西安临大数学系教授。至1938年3月,陕西门户潼关告急,古城西安屡遭日机轰炸,刘亦珩被迫随校再迁陕南汉中,4月,西安临大奉教育部令更名为西北联合大学,次年8月又令其改称为国立西北大学,而西北联大的师范学院、医学院分别独立设校为西北师范学院、西北医学院,与此前已独立的西北农学院、西北工学院成为西北国立五校。因此,刘亦珩先后任西安临大、西北联大、西北大学教授。1942年,他开始担任西北大学数学系主任,1945年教育部授予刘亦珩任教10年以上教授“勇字服务奖状”[7],1948年因身体不佳辞去系主任,在此期间还兼任西北大学校委会委员[4]。1949年,西北大学成立师范学院,他又任师范学院数学系第一任主任4年。虽然是在极其艰苦、贫瘠的大西北,但刘亦珩与数学系同仁赵进义、杨永芳、傅种孙、曾炯等教授坚持数学教育工作,传播数学科学知识,不仅按教学大纲开齐全部课程,而且亲自承担了数论、群论、一次代数学、近世代数学等20多门基础课与专业课的教学工作。

在数学教育中,他非常重视学生与青年教师科学研究能力的培养。自1952年他参加全国综合大学数学系制定教学大纲的会议后,急切呼吁西北大学扩招新生,培养国家建设急需人才。此后,西北大学数学系的招生从原来的5～6人扩招到约40人。刘亦珩为了更快更好地将青年教师与学生送到科学的前沿阵地,去占领科学的制高点,竭尽全力通过多方渠道广置书刊、外文资料,开办科学专门讨论班，创造了良好的学术研究氛围。1956年,他积极响应国家“向科学进军”的号召,与刘书琴教授率先在1952级学生中开设“黎曼几何”、“单叶函数”两个研讨班,杨永芳、纪漩副教授亦陆续开设“函数论”、“微分方程”研讨班[2]。是年8月,他指导的“黎曼几何”讨论班的学生马家禄、陈文福、李泰基(1952级),在北京举行的中国数学会第一次全国数学大会上宣读了“关于李奇空间”等3篇学术论文,引起了众多参会者的特别反响,认为这些研究不仅得出了新的结果,而且可以与复旦大学青年科学研究者的研究结果相媲美[8]。这3位学生的研究成果曾被选定于次年召开的“全国微分几何学术讨论会”上进行交流(因故未能举行)。刘亦珩指导的1953级孔庆新也是讨论班的学生,其毕业论文《常曲率空间中的爱因斯坦空间(一级)》发表于《西北大学学报》(自然科学版)[9],且被著名数学家苏步青在其所著的《现代微分几何学》一书中给予充分的肯定:“孔庆新按照阿联朵弗的类似方法求出了一个爱因斯坦空间Rm能够安装在常曲率空间Sm+1中的充要条件。”是年12月,在本校举行的第二届科学讨论会上,仅数学系即提交26篇论文,其中他指导的青年教师论文最多。他在这次讨论会上作了《芬斯空间共形变换》的学术报告,给与青年教师和学生在学术研究上极大的启迪。在他60岁时还指导了2名硕士研究生专门研究“微分几何”。刘亦珩在教学中特别赏识人才,注重学生发展。他发现1953年级数学系学生李培业(1934—2011)擅长于古文,对数学史很感兴趣,为此,他精选了一些与数学史相关的专著推荐给李培业,还专门写信向数学史家李俨、钱宝琮教授推荐该学生,希望能给予他专业上的指导。李培业后成为著名的数学史和珠算史家,积极推动了珠算史国际合作与交流,让中国珠算走向世界。刘亦珩曾教授过的马家禄(1952级)、郝克刚(1954级)、穆玉杰(1955级)均为西北大学教授,王朝杰(1952级)、孔庆新(1953级)等是西北工业大学、青海师范大学教授,不仅均在高校的各级岗位承担重要的领导职务,而且均做出了骄人的成绩。

3成就卓著的科学研究

刘亦珩一生不仅专注于教育事业,而且在科学研究的道路上不断前进,取得了丰硕的研究成果。

3.1发表的数学论文

早在1932年，从日本归国入北平师大任讲师短短一年的时间里,他连续撰写了3篇论文《三角形外接二次曲线之性质》《数学教育改造与师资养成》《欧克里德空间》[10],分别发表在北平师大数学学会创办的《数学季刊》1932年第1卷第4期、北平师大创办的《师大月刊》1933年第3期,引起了数学同仁的反响。后又在《数学季刊》上发表《关于二次无理平方根的问题》《数学记号的来源》2篇论文。随后在安徽大学任教的两年期间,又完成3篇学术成果,翻译了小仓金之助论文1篇,即1933年发表在《安徽大学月刊》第1卷第4期的《平行与空间》、第8期的《几何学之对象的空间》、1934年第2卷第1期的《中学数学教育改造问题》以及在第7期上翻译的《远东数学之国际化与产业革命》等。在西北大学执教的30年间,他专门研究微分几何学,在数学系建立微分几何科研中心,还以此为契机开展了几何学专题研讨,在青年教师与高年级学生中开办讨论班,共同探讨艾森哈尔特的《黎曼几何学》、苏联邦德里亚金的《连续群》、科恩的《李群》等[11]。1944年,在《西北学术》第2期发表《几个定理的新证明》,1957年在《西北大学学报》(自然科学版)第1期发表《芬氏空间的共形变换》,1962年发表《时间与空间》。

20世纪30年代，一些人质疑学校中的数学消耗太多时间,除少数升学者习自然科学者外,其余将数学完全忘却，认为数学毫无价值可言。但是,刘亦珩却明确指出“近世科学文明,皆以数学为基础,苟无数学素养,一切学问皆谈不到”[12],特别强调了数学科学的重要性,而且他认为日常生活亦时刻离不开数学,他还进一步阐述“若无数学思想,即人生极简单事项,亦不能彻底解决”[12],认为“欲为健全公民时,数学为不可缺之要素”[12],以此有力抨击了对数学科学的质疑。他一生致力于数学科学的研究与教学,特别在几何学领域,尤其对“几何空间”分支的研究。他最早考察了四次元欧克里德空间之性质,接着又在《平行与空间》中研究了定曲率与变曲率的平行性以及平行移动与种种空间,在此基础上进一步探讨了爱因斯坦之远平行性新空间。后在其所撰写的《几何学之对象的空间》一文中再次研究几何学的空间,他将空间分为物理的空间、直观的空间和形式的空间3种,并进而阐述了3种空间的关系,但他认为几何学之对象的空间既非物理的空间,亦非简单的直观空间,而“自其对象观之,则为点直线及平面等直观的要素所存在之直观的空间,自其方法观之,则为超越经验直观之形式的空间”[13],故其提出普通几何学之对象的空间可谓是“直观空间之形式的空间”。后来,他进一步对芬氏空间的共形几何学作了专门研究,先从三个基本张量变换着手,求出联络的变换式,然后探讨适应于芬氏空间的一种共形联络系数,在此基础上推导共形导数与共形微分,再进一步探究芬氏空间的三个曲率张量的变换及共形曲率张量,最后得出共形于欧氏的芬氏空间的充分必要条件时必须满足的条件。这些研究成果也正是20世纪50年代微分几何学研究领域中最活跃的分支,而他不仅掌握了其精华,而且在几何学之空间研究领域有新的见解。

3.2数学著述

在刘亦珩的数学教育生涯中,不仅将西方先进的科学知识、科学思想引入中国,而且自编了大量适应中国学生的讲义与教材,及时更新教学内容,紧跟数学科学发展前沿。著有《初等近世几何学》(算学丛刻社,1935:1-205)、《教学教材教法的研究》。编著有《高等解析几何学》(西北大学,1954)、《微分几何学》(西北大学,1954)、《数论》(西北大学)、《群论代数方程式论》(西北大学)、《李群论》(西北大学)、《四次元空间理论》(西北大学)等。

在译著方面,不仅限于数学,而且对物理学、力学等科学门类亦有一定的涉猎,还能熟练运用英、日、俄、德、法等多门语言,特别精通日语、英语,因此他在国外数学著作翻译方面做出了重要的贡献。其翻译的著作有:《一次代数学》(И.М.ГЕЛЬФАНД ，盖尔冯德(苏)著,刘亦珩译,上海商务印书馆,1953:1-220);《线性代数学》(盖尔冯德(苏)著,刘亦珩译,高等教育出版社,1960:1-220);Feau Ipaua H M著《线性代数》。20世纪60年代,现代应用数学丛书共出版了42部著作,其中6部是由刘亦珩翻译的,有塑性力学《塑性论》(鹫津久一郎(日)著,刘亦珩译,上海科学技术出版社,1961:1-63);流体力学《黏性流体理论》(谷一郎(日)著,刘亦珩译,上海科学技术出版社,1962:1-114);气体动力学《可压缩流体理论》(河村龙马(日)著,刘亦珩译,上海科学技术出版社,1962:1-121);弹性力学有《平面弹性论》(森口繁一(日)著，刘亦珩译,上海科学技术出版社,1962:1-84)和《有限变位弹性论、变形几何学》(山本善之、近藤一夫(日)著,刘亦珩译,上海科学技术出版社,1961:1-84);《工程力学系统》(近藤一夫(日)著,刘亦珩译,上海科学技术出版社,1962:1-54)等。

其中,在刘亦珩翻译的《有限变位弹性论、变形几何学》里,专门用几何学的观点来阐述有限变位的弹性体力学,并且考察由变位的有限性所引出的一些特性[14]。由于弹性体是具有三维延展的连续体，而张量这个名词起源于张力、弹性体或者一般连续体的力学均与几何有密切关系,因此他从几何学作了本质上的考察。该著作主要对“有限变位弹性论”和“变形几何学”两部分作了研究。第一部分,先是对连续体的变形状态进行了几何学的探讨,从而导出了平衡条件。然后，导入应力应变关系,说明平衡及稳定的一般性质,叙述协调条件。由于不稳定现象是有限变位的特性,所以当作最切近的例子详细讨论了压屈。最后将以上结果应用到平板。第二部分是变形几何学,探讨了不完全结晶的宏观几何学、不协调弹性论和塑性力学。

他翻译的《塑性论》是岩波应用数学丛书内有关力学方面的7种著作之一。这7种著作都在力求使用统一的几何学方法[15]。其主要精神是以Gabriel Kron对于转动电机分析所提出的思想为基础,进一步推广到对转动流体机、航空机以及其他近代工业机器的分析。找出这些机器所形成的力学系统，做出它的表现空间,将状态的变化看作坐标变换,机器类型的不同当作约束条件,而建立该空间的几何学,这样就将机器分析变成了几何学的研究。又将这种研究方法应用到连续介质力学的基本问题中,将完全无应力状态看作Lagrange状态,任意变形状态看作Euler状态,于是将连续介质力学看成是在Euler坐标变换群下对于几何学的研究。由于Lagrange状态是Riemann空间的,Euler状态是Euclid空间的,对于所有Euler状态都对应着同一个Lagrange状态(即无应力状态),所以这种几何学是保持Riemann度量的空间几何学,当然是一种Riemann几何学。这种几何学方法的特点是利用张量算法,通过近代微分几何空间形式的分析来处理力学及工学上的基本问题。该著作先是将弹性理论作了概括的叙述,特别是对弹性和塑性的关系以及二者的异同点作了比较详细的阐述,在此基础上介绍塑性论的基础,推导出基本方程。然后，进一步研究变分法原理,对利用变分法解决塑性论问题作了全面的探讨。最后，对处理塑性平面应变问题、极限分析以及全应变塑性理论等作了研究。

刘亦珩的数学研究成果,除公开出版发行的论文、译著等之外,尚有论文、翻译底稿足有200万字未公开出版,皆为其毕生心血的结晶。

4结语

刘亦珩自幼受父辈熏陶,留学期间又在日本深受著名的数学史专家、数学教育家小仓金之助先生关于科学精神、数学教育理念的影响。他一生执著于教书育人,培养人才,特别是1937年随平津四校一院西迁入陕,扎根西北30年,先后任西安临大、西北联大、西北大学数学系教授、主任。极为艰苦的生活和工作条件,并未影响他的教育质量,而是率先创办微分几何、黎曼几何讨论班,培养了一批直达国际发展前沿的数学研究和数学教育人才。他熟练运用多种语言,翻译、编译和研究微分几何、几何空间等数学前沿问题,引入西方先进的科学技术与科学教育理念,翻译出版数学著述达数百万字,且有200余万字尚未出版的遗作,由此奠定了陕西乃至西北现代数学科学和现代数学教育的基础。

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(编辑陈镱文)