输电塔气动力系数和气动导纳风洞试验研究

第一作者邓洪洲男，博士，教授，1960年生

通信作者胡晓依女，博士，讲师，1970年生

输电塔气动力系数和气动导纳风洞试验研究

邓洪洲， 司瑞娟， 段成荫， 胡晓依

(同济大学建筑工程系,上海200092)

摘要：输电塔结构的非定常抖振力与来流风速之间存在复杂的非线性关系，基于风洞试验得到的某1000kV格构式直线输电塔弹性模型的基底力以及参考高度处同步采集的风速时程，采用线性和高斯两种近似假定计算了非定常气动力系数并与试验值进行了比较；提出了包含结构气动阻尼效应在内的总气动导纳的概念，通过基底脉动力谱和来流脉动风速谱的比值对总气动导纳函数进行识别，并用基于频域相干函数对导纳函数的线性部分进行了估计。结果发现，风偏角线性近似所计算静气动力系数的偏差较高斯近似小；由于气动抖振力非定常性质明显，不考虑总气动导纳函数将高估输电塔模型的抖振响应；脉动风力与脉动风速间有较强的非线性关系，用线性导纳函数计算的抖振力谱将低估脉动风分量的影响。

关键词：输电塔；风洞试验；气动系数；气动导纳；抖振响应

收稿日期：2013-09-30修改稿收到日期：2014-01-09

中图分类号:TM753；TU317+.1文献标志码：A

基金项目：军队科研资助项目([2012]80)

Wind tunnel test for aerodynamic coefficient and aerodynamic admittance of a transmission tower

DENGHong-zhou,SIRui-juan,DUANCheng-yin,HUXiao-yi(Department of Building Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Buffeting forces of structures, such as, transmission tower usually have a complex nonlinear relation to incoming wind fluctuations. Based on wind forces and simultaneous fluctuating wind speed time history measured from a wind tunnel test on a model of 1000 kV suspension transmission tower, the aerodynamic coefficients and aerodynamic admittance functions of the tower were studied. Unsteady aerodynamic coefficients obtained in the test were compared with those estimated starting from linear and Gaussian assumptions. The concept of total aerodynamic admittance including structural aerodynamic damping effect was proposed. It was identified with ratio of power spectral density of wind force to that of fluctuating wind speed. The linear admittances representing correlated parts of the wind speeds and wind forces were estimated by employing frequency-domain coherence functions. Results showed that the linear assumption of relationship between time-dependent wind angle of attack and associated aerodynamic coefficient has a higher accuracy than that of Gaussian assumption; because of the unsteady nature of wind-speed-to-wind-force relation, neglecting aerodynamic admittances leads to higher estimation of the buffeting responses of the tower; moreover, the effects of wind fluctuations are underestimated with linear admittances in spite of the stronger nonlinearity between wind speed and wind force.

Key words:transmission tower; wind tunnel experiment; aerodynamic coefficient; aerodynamic admittance; buffeting response

随着高度的增加，输电塔的柔性越来越大，对作用其上的风荷载也更加敏感。这导致输电塔的抖振响应显著增大，这些风振响应反过来会引起结构应力的大幅增加或结构构件连接的疲劳损伤的累积。显然，对强风下输电塔抖振响应的准确预测对结构设计都有着至关重要的意义。

气动导纳函数一直是结构抖振分析的重要参数。一般来讲，结构所受气动力大多基于线性准定常模型计算，认为脉动风与气动力的传递函数不随时间和频率变化，忽略脉动风的高阶项贡献而近似取泰勒展开线性项。事实上，结构上脉动风力不但和风向角(脉动风的线性项)有关，还可能与脉动风分量之间存在高度非线性[1]。对某344m桅杆的实测结果显示，当湍流度小于15%时略去脉动风高阶项产生的偏差较小，而湍流度达到25%时 计算结果的误差将达20%左右[2]。

在对细长的桥梁结构研究中，导纳函数可采用直接法计算[3-4]，通过脉动风力功率谱和脉动风速功率谱的比值求得。Peil等[2]对测量结果的线性和非线性导纳函数进行了识别，计算了根据湍流分量修正的风力谱。Snaker等[5]则是通过高频测力天平测得的抖振力谱和热线风速仪测得的风速谱求得了两次多项式形式的气动导纳函数。为提高识别精度，赵林等[6]采用互谱识别法对大跨度桥梁节段模型的导纳函数进行了识别，并采用双对数三次多项式的形式对结果进行了拟合。本文基于对一1000kV输电塔气弹模型的天平测力试验结果，通过对模型基底抖振力和来流脉动风速功率谱的测量，采用直接法对格构式输电塔架的气动导纳函数在频域内进行了识别,并对阻力系数和升力系数进行了讨论。一般来讲，输电塔为多孔的格构式结构，可认为其上的风荷载气动力主要为阻力，但已有的风洞试验结果表明[7-8]，湍流风作用下输电塔架可产生明显的横向升力。

1试验设置和测量

1.1气弹模型设计

原型输电塔的三维尺寸为19.12m×19.12m×105.4m，名义高宽比为5.373。横担支撑为等边角钢杆件，塔身主材和横担主材为钢管。气弹模型采用离散刚度法[9]设计，表1给出了模型的主要缩尺比(模型/原型)情况。

输电塔采用毛细铜管加轻质外衣制作，模型高1.757m。模型的风洞阻塞比<1%，不需要考虑风洞阻塞修正。采用人工激振法测量模型的动力特性，模型在顺导线方向和垂直导线方向上的基本频率比较相近，分别约为20.2Hz和20.4Hz，两方向阻尼比相差很小，基本在1.6%左右，扭转频率为28Hz。

表1　试验模型的主要相似参数

1.2风洞设施

试验在同济大学边界层风洞试验室进行，风洞试验段长15m、宽3m、高2.5m，可调风速范围为1～68m/s。试验分别在均匀流场和紊流场中进行，均匀流场紊流度<1%，湍流风场采用尖劈+粗糙元的方式进行模拟，试验风场见图1。

本次试验中，试验风场模拟的是开阔地面的自然风特性，平均风速剖面参考中国荷载规范[10]的A类地貌，幂指数α=0.12，紊流度参考国际风荷载标准[11]的取值，即30m高度处(模型0.5m高度)紊流度大致与风剖面幂指数相当。图2为测得的纵向风速功率谱，其中拟合谱形如：

图1 试验平均风速廓线和紊流度剖面Fig.1Profilesofwindvelocityandturbulenceintensity图2 纵向(a)和横向(b)脉动风速功率谱Fig.2PSDofthelongitudinal(a)andtransverse(b)componentsoffluctuatingwind

1.3试验说明

模型的基底抖振力响应使用五分量高频测力天平进行测量，在参考高度处(横担下平面，距地面zr=1.02m)采用热线风速仪测量来流风速的湍流分量，采用皮托管对风速进行辅助监测，皮托管布置于风洞边缘参考高度处，用于控制平均风速。试验数据的采样频率为200Hz，采样时长81.915s。

D=Fx·cos(β)-fy·sin(β) L=Fx·sin(β)+fy·cos(-β) U= u= +u′,v=v′ φ′≅v/u 图3　坐标定义 Fig.3 Coordinate systems

1.4基本假定

抖振力系数和气动导纳函数的求解基于如下假定：所有试验得到的时程均视为稳态随机过程；在计算抖振力系数时，认为平均抖振力仅由平均风速产生，脉动风速引起的抖振力视为零均值过程；纵向抖振力谱为纵向风脉动分量的函数，横向抖振力谱为横向风脉动分量的函数；将抖振力等效视为作用于动力风荷载、模型惯性力与阻尼力合力作用点；不计纵向和横向脉动风的相关性。

1.5总气动力谱的定义

高频测力天平试验要求模型刚度无限大、质量无限轻。但是，实际上对于输电塔这一类高耸结构来说，制作出完全刚性的模型是很困难的。本文采用的气弹模型即为非完全刚性的模型，模型-天平系统的基频约20Hz，本文称这种非完全刚性的模型为半刚性模型。为求得半刚性模型上的抖振风力荷载，文献[12]提出一种消除由模型振动产生的惯性力作用的方法，本文称这种消除了结构惯性力后的抖振力为总气动力荷载。

计算时，将抖振力等效视为作用于一点，则动力风荷载产生的基底气动弯矩可表示为：

M0(t)=F0(HT,t)HT

(1)

其中:M0(t)风荷载产生的模型基底弯矩，F0(t)风荷载产生的模型基底剪力，HT为模型等效高度,HT=σM0/σF0。

对半刚性的输电塔模型，基底弯矩可表示为总气动力产生的弯矩M(t)和惯性力产生的弯矩MI(t)之和，即

(2)

(3)

其中频响函数为

(4)

式中:ω0为模型频率，ζ为结构的阻尼比。

这样，气弹模型振动产生的惯性力即被消除，根据式(1)和式(3)求得结构上的总气动力谱如下：

(5)

2抖振力和抖振力系数

2.1系数的定义与计算

取模型总高H，底部宽度B和0度风向构件的总迎风面积A为计算参数。fx,fy,mz,mx和my为模型坐标系xoy下的5个力分量。D和L分别为阻力和升力。则平均风力系数可按下式计算：

(6)

2.2静态气动力系数

通过均匀流场和紊流场中的测力试验，根据式(6)，可求得模型坐标系xoy下的五分力系数(图4(a)～(b))和风轴坐标系DOL下的阻力和升力系数(图4(c))。

模型坐标系下平均抖振力系数的最大值出现在15°或75°风向角。这意味着，对输电塔来说，沿其主轴方向(X、Y向)的最大力由和该主轴呈15°角的风产生。紊流场中测得的平均力系数和均匀流结果有着相近的分布规律，但紊流场中的静力系数要明显小于均匀流场时的值，均匀流场的阻力系数约在1.9～2.3之间，而紊流场的阻力系数在1.2～1.6之间，原因可能是两种流场中雷诺数效应的影响不同，紊流使得流体分离层更加容易再附，从而导致阻力系数往往比均匀流场中小，下文将就此讨论。

对模型在两种流场中0～90°(垂直导线方向)风向角下阻力和升力静力系数的比较发现两种流场中阻力和升力系数依旧有相似的规律，紊流场中阻力系数明显小于均匀流场，升力系数二者相近且数值不大，基本在0.2以内。对本次试验的模型，其主要杆件的雷诺数比原型结构的雷诺数小2～3个数量级左右，由于对缩尺模型雷诺数的模拟难于实现。众所周知，均匀流中的雷诺数效应比紊流中明显得多，为考察雷诺数效应的影响本文根据献[7]中给出的均匀流中圆截面杆件方形塔架不同雷诺数下的阻力系数情况对试验结果进行修正，由实度比查得修正系数约0.75，对均匀流场中的试验结果进行修正，修正后的结果即可被认为是考虑了雷诺数效应的杆件的阻力系数。修正后的均匀流中阻力系数和紊流场中测得的阻力系数曲线非常接近，和程志军等[13]对某输电塔气弹模型的试验结果也不谋而合。该现象至少可以说明两个问题：一是格构式输电塔的整体阻力系数值基本在某一个数值附近，而不随输电塔结构外形的变化而有很大的变化；二是对于紊流场中的格构式输电塔架来说，雷诺数的影响较小，基本可以不予考虑。

图4　模型坐标系xoy下的均匀流场静力系数(a)、紊流场静力系数(b)以及风轴坐标系DOL下的静力系数比较(c) (C D,C L为均匀流场的结果；C t D,C t L为紊流场的结果；Modified C i为均匀流场修正Reynolds效应的结果；Ref 为文献[13]的结果) Fig.4 Model’s force coefficients in xoy in uniform (a) and turbulent (b) flow, and model’s force coefficients in DOL (c) (C D,C Lare results in uniform flow; C t D,C t L are results in turbulent flow; Modified C i are results in uniform flow considering Reynolds effect; Ref is the tested results by Cheng(2000))

2.3抖振气动力系数

根据图4所示坐标系，随风偏角和时间变化的纵向和横向的风力可表示为式(7)的形式:

(7)

(8)

抖振气动力系数Ci是和时间有关且随φ′而变化的量，和脉动风速相似，也可以分成平均值和以该风向角为中心波动的脉动分量两部分。取Ci泰勒展开的线性项可得：

Ci(β,φ′)=

(9)

(10)

按线性假设和高斯假设两种情况，根据试验测得的脉动风速时程u(t)和v(t)对抖振气动力系数按式(9)进行近似计算，并与式(7)计算的试验值进行比较如图5～图6所示。从图5的概率密度分布可以看出，试验值比两种假定下近似计算的方差要小。不同的假设条件主要导致气动力系数方差的差异，对均值的影响微乎其微。对本次试验模拟的风场来说，用高斯假定估算的气动力系数方差明显高于试验实测值，说明试验模型上的脉动风偏角并非高斯过程。就本次试验结果而言，风偏角的线性假设比高斯假设更接近实测值，这是一个有趣的现象，但该现象有无普遍性和代表性，还有待更深入更广泛的研究。

图5　紊流场中气动力系数的概率密度( =9.56 m/s) Fig.5 Probability densities of aerodynamic coefficients in turbulent flow( =9.56 m/s)

图6　紊流场中气动力系数的自功率谱密度( =9.56 m/s) Fig.6 Power spectrum densities of aerodynamic coefficients in turbulent flow( =9.56 m/s)

3频域气动导纳函数

3.1导纳函数定义

导纳函数可由脉动风力功率谱SLi和来流脉动风速功率谱Sui的比值直接计算气动导纳。

根据定义，气动导纳函数也可以用式(11)计算[2]:

(11a)

(11b)

3.2导纳函数拟合方法

(12)

3.3气动导纳函数识别与讨论

根据式(11)和式(12)，得到的平滑后的导纳测量结果及其拟合结果见图7(a)～(b)，拟合参数a、b、c的结果列于表2中，为研究方便起见，取不同风向角下阻力或升力气动导纳拟合曲线的均值为其名义导纳函数，该名义导纳函数虽不能代表每一个工况的实际情况，但是却可以简明地反映出试验输电塔模型气动导纳的整体特征。

通过对比不同风向角时导纳函数拟合曲线发现，各曲线的变化趋势相似。阻力导纳函数有随折减频率的增大而递减，升力导纳函数在低频段随折减频率增大而增大，在高频段随之增大而减小。气动导纳函数对风向角敏感，随角度变化没有很明显的规律。

图7(c)为线性导纳和非线性导纳的对比。从图中可见，阻力和升力的非线性导纳函数为小于1.0的变量，其最大值分别约为0.95和0.1。也就是说对于此类输电塔，考虑气动导纳后的抖振响应比不考虑时低。在k<0.27时阻力导纳值大于升力导纳值，在k>0.27时升力导纳值大于阻力导纳值，说明高频率的脉动风分量对升力的影响较对阻力的影响更明显。线性导纳函数明显小于相应的非线性导纳函数，线性阻力和升力导纳的最大值分别为0.07和0.01，比非线性导纳函数小了一个数量级，脉动风和结构抖振力之间有明显的非线性传递关系，原因不外乎以下四点：一是在较高紊流度时忽略脉动风高阶成分有较大的偏差；二是抖振力并不完全依赖于脉动风速，比如还与空间尺度有关；三是总导纳函数还包括了含结构阻尼和气动阻尼在内的所有阻尼效应的影响；四是测量和分析时存在系统误差。此外，经过与8m/s和12m/s风速下的气动导纳测量结果对比发现，风速对气动导纳值的影响不明显。

图8给出了抖振力功率谱测量值和相应的根据线性导纳计算的抖振力谱，线性抖振力功率谱明显低于试验测得的抖振力谱，再次说明湍流风场中抖振力与风的脉动分量间关系复杂，不能简单地用线性输出力谱和风谱的比值来确定桁架式输电塔架的导纳函数。

图7　各风向角下阻力(a)和升力(b)非线性总气动导纳函数拟合，以及线性和非线性导纳函数对比(c) Fig.7 Fitted admittance functions of drag (a) and lift (b) force, and comparison of linear and nonlinear admittance functions (c)

Fig.8　实测抖振力谱及相应的线性谱 Fig.8 Comparison of measured buffeting force spectra with corresponding linear spectra

表2　气动导纳参数拟合结果

4结论

通过高频天平测力试验，对细高格构式特高压输电塔架的气动力系数进行了测量与研究。结果表明对输电塔来说，沿其主轴方向(X、Y向)的最大力由和该主轴呈15°角的风产生，而非沿主轴方向的风产生。

气动力系数和脉动风偏角之间为弱非线性，本次试验结果表明，输电塔模型风偏角φ′并不接近高斯分布。但无论用哪种方法，横向湍流引起的抖振升力效应都不可忽略。就基底抖振力来看，对于紊流场中的格构式输电塔架来说，雷诺数的影响已很小，可以不予考虑。

提出了考虑结构气动阻尼力的总体气动导纳概念，通过对模型基底抖振力和来流脉动风速功率谱的测量，采用直接法对格式式输电塔架的气动导纳函数在频域内进行了识别。结果表明，线性导纳函数计算的抖振力谱会大大低估脉动风分量的影响，不考虑导纳函数将会高估结构的动力响应。本文还给出了横向升力导纳函数的识别结果，可用于输电塔横向振动的时程计算。

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