多回路电缆感应电流分析及节能优化研究

多回路电缆感应电流分析及节能优化研究

卞斌1，张晓颖1，段志强2，肖楚鹏3，邱泽晶3，许朝阳3

(1.北京电力经济技术研究院,北京102209；2.国网湖北电力公司经济技术研究院,湖北武汉430000;

3.南瑞(武汉)电气设备与工程能效测评中心,湖北武汉430074)

摘要：为降低多回路电缆线路环流损耗，本文研究了多回路电缆线路环流及电流分布，建立模型并进行了计算分析。首先分析了电缆线路感应电流产生的机理，然后建立了多回路电缆系统的阻抗矩阵模型，利用了Maple软件计算了各种相序组合情况下的环流损耗。最后，基于计算结果，提出了不同排列方式下多回路电缆的最优相序组合和节能优化敷设方式。

关键词：多回路电缆；环流；节能优化；数学分析

中图分类号：TM726.4;TP183

文献标识码：A

文章编号：1002-6339 (2015) 05-0447-06

Abstract：To reduce the current-circulation power loss of multi loop cable line, this paper researched the circulation and current distribution of multi loop cable line, established the model, and a calculation analysis was carried out. Firstly, analyzed the mechanism of induced current of cable line, and then established the multi loop impedance matrix model of cable system, using the Maple software to calculate the power loss of different combination of the phase sequence. Finally, based on the calculation results,we put forward the optimal combination of phase sequence and optimization methods of energy conservation of the multi loop cable under different arrangement.

收稿日期2014-12-10修订稿日期2015-03-27

作者简介：卞斌(1985~)，男，博士，工程师，研究方向为电力系统、电缆设计等。

The Research of Multi Loop Cable Induced Current Analysis and Energy Saving Optimization

BIAN Bin1，ZHANG Xiao-ying1，DUAN Zhi-qiang2,XIAO Chu-peng3，QIU Ze-jing3，XU Chao-yang3

(1.State Grid Beijing Economic Research Institute,Beijing 100055,China;2.State Grid

Hubei Economic Research Institute, Wuhan 430000, China;3.Nari(Wuhan)

electrical equipment &engineering efficiency evaluation center, Wuhan 430074,China)

Key words：multi loop cable;loop current;energy saving optimization;mathematical analysis

0引言

随着电力电缆技术的日趋成熟及城市化进程的不断推进，电力电缆以其具有降低变电站出线规模、不占用地上空间、利于环境美化、供电可靠性高等优势越来越受到人们的青睐。电力电缆已广泛应用于城市110 kV及以上高压线路中，受城市地形、地理条件限制及负荷要求，要满足城市电力供应的需要，采用多回路敷设电缆线路，不但能够节约用地，而且可以提高输送能力。

由于双回路电力电缆线路相互之间存在复杂的电磁联系，使得双回路同相电缆上的电流并没有按照电缆根数进行等分，各电缆上的电流分配不均匀，实际运行中可能会引起电缆过热击穿等事故[1-2]。

同时，金属护套上产生的环流不仅会产生环流损耗，导致电缆载流量降低，严重发热时甚至会烧毁接地线，对于单回路电缆线路护套环流损耗已进行了大量研究，而对于多回路电力电缆线路的环流计算和基于节能优化的敷设方式缺乏深入的研究[3]。

本文针对多回路电力电缆线路护套环流、电流分配不均等问题，建立多回路阻抗矩阵模型，计算研究多回路电缆线路金属护套环流和电流分布，并对双回路6相的36种相序组合方式进行了环流损耗计算，对影响因素进行了分析，优化了其布置方式，为实际电缆线路设计和敷设提供了依据。

1电缆环流的产生机理

1.1　电缆环流产生的原因

高压和超高压电缆常采用单芯结构，其工作电流产生的交变磁场在金属护套上将产生感应电动势。若护套两端直接接地或交叉互联接地，三相金属护套和大地形成环流，会产生附加损耗，并降低电缆的寿命和输送能力。环流的产生一般有下面几种原因：

(1)三相电缆的排列方式

图1中展示的是几种常见的三相电缆排列方式。三相电流会在各相金属护套上产生感应电压。当三相电缆如图1(a)排列时,金属护套受各相影响产生的感应电压基本可以平衡抵消(正常运行的情况下，假定三相电流平衡)，因此产生的环流很小。当三相电缆如图1(b)和图1(c)排列时，由于金属护套受各相影响产生的感应电压无法平衡抵消，产生了很大的环流。经分析计算可知，图1(c)中的水平排列产生的环流最大，图1(b)次之，图1(a)最小。

图1　几种常见的三相电缆排列方式

(2)交叉互联段不均等

当电缆线路较短时(~500 m)，一般采用金属护套两端直接接地或单端互联接地的方式。若线路长度>500 m，则通常分为几个换位段交叉互联，并将线路两端金属护套接地(如图2)。交叉互联可以使每个金属护套的连续回路依次包围三相导体，让各段上感应的电压平衡抵消，从而降低金属护套中的环流。但必须保证各交叉互联段均等，否则依然会产生环流。

图2　电缆金属护套交叉互联示意图

本文中主要分析交叉互联的敷设情况，因为这种方式应用较多，且其推导过程和原理稍加简化即可应用于两端直接接地的情况。

图3　金属护层接地线路

1.2　电缆感应环流的计算

图3表示的是当单芯电缆直线平行敷设时，金属护层正常接地，R0为通常认为是无穷大保护接地电阻，R2为通常认为是0欧姆的直接接地，所以等值电路图如图4所示(暂不考虑R1)。

(1)

图4　金属护层接地等效电路图

若设RA=R+R0+R2+R3，RB=R0+R2+R3，IS1r 、IS2r 、IS3r 分别表示三相金属护层环流实部，IS1f 、IS2f 、IS3f 分别表示三相金属护层环流虚部，US1r 、US2r 、US3r 、US1f 、US2f 、US3f 分别表示三相电缆金属护层上感应电势实部和虚部，则按复数运算规则得到电缆金属护层环流计算矩阵方程

2双回路电缆环流及电流分布计算

上述对单芯单回路的感应环流进行了推导，现对电缆系统的金属护套感应电压和环流进行分析，主要方法是建立阻抗模型并求解。对正常工频下的双回路电缆系统进行分析在电缆系统工程实际的基础上，对模型进行了合理简化，包括：忽略电容效应，只考虑正常工频情况，将地中电流回路视为一个等效导体。这种工频阻抗模型具有较高的精确度，比较复杂，公式法不能满足要求。计算电缆护套感应电压和环流的等值线路图如图5。

图5　多回路电缆等值线路图

将电缆线芯和金属护套均视为导体。其中，R1、R2…Rn为导体(电缆线芯或金属护套)的电阻，X1、X2…Xn为导体(电缆线芯或金属护套)的自感抗，RE1和RE2为电缆两端的接地电阻，RE为大地的漏电阻。V1、V2…Vn分别为各导体上通过的电流(I1、I2…In，单位A)在电缆线芯和金属护套上产生的感应电势，单位V。根据等值线路图可以列出系统的阻抗矩阵方程，求解即可得到护套上的环流。

3双回路电缆敷设相序的优化

3.1　双回路电缆的阻抗模型

等腰三角形分布是双回路电力电缆敷设主要方式之一，假设双回路电缆交叉互联的3段长度分别为L11、L21、L31和L12、L22、L32，单位为m，则有

VgfConA1=(Za1a1·Ia1+Za1b1·Ib1+Za1c1·Ic1)(L11+L21+L31)

+(Za1a2·Ia2+Za1b2·Ib2+Za1c2·Ic2)(L12+L22+L32)

+(Za1x1·Ix1+Za1b1·Iy1+Za1c1·Iz1)L11+(Za1b1·Ix1+Za1c1·Iy1+Za1x1·Iz1)L21

+(Za1c1·Ix1+Za1x1·Iy1+Za1b1·Iz1)L31+(Za1a2·Ix2+Za1b2·Iy2+Za1c2·Iz2)L12

+(Za1b2·Ix2+Za1c2·Iy2+Za1a2·Iz2)L22+(Za1c2·Ix2+Za1a2·Iy2+Za1b2·Iz2)L32

+Za1e·IfECC·(L11+L21+L31)+ZmE·IfEarth·(L11+L21+L31)

VgfSheathX1=(Za1x1·Ia1+Za1b1·Ib1+Za1c1·Ic1)L11+(Za1b1·Ia1+Zb1y1·Ib1+Zb1c1·Ic1)·L21

+(Za1c1·Ia1+Zb1c1·Ib1+Zc1z1·Ic1)L31+(Za1a2·Ia2+Za1b2·Ib2+Za1c2·Ic2)L12

+(Za2b1·Ia2+Zb1b2·Ib2+Zb1c2·Ic2)L22+(Za2c1·Ia2+Zb2c1·Ib2+Zc1c2·Ic2)L32

+(Zx1x1·Ix1+Za1b1·Iy1+Za1c1·Iz1)L11+(Zx1x1·Ix1+Zb1c1·Iy1+Za1b1·Iz1)L21

+(Zx1x1·Ix1+Za1c1·Iy1+Zb1c1·Iz1)L31+(Za1a2·Ix2+Za1b2·Iy2+Za1c2·Iz2)L12

+(Zb1b2·Ix2+Zb1c2·Iy2+Zb1a2·Iz2)L22+(Zc1c2·Ix2+Za2c1·Iy2+Zb2c1·Iz2)L32

+(Za1b2·Ix2+Za1c2·Iy2+Za1a2·Iz2)L22+(Za1c2·Ix2+Za1a2·Iy2+Za1b2·Iz2)L32

+(Za1e·IfECC·L11+Zb1e·IfECC·L21+Zc1e·IfECC·L31)+L21+L31)

+ZmE·IfEarth·(L11+L21+L31)

(3)

其中，VgfConA1表示第一回A相上的线芯电压，VgfSheathX1表示第一回A相护套上的感应电压；Ia1、Ib1、Ic1、Ia2、Ib2、Ic2分别表示双回路电缆各相电流，Ix1、Iy1、Iz1、Ix2、Iy2、Iz2分别表示双回路电缆各相的护套环流，IfEcc和IfEarth分别代表回流线上电流和地电流；Zmn(m、n=a1,b1,c1,a2,b2,c2,x1,y1,z1,x2,y2,z2,e,E)则代表自阻抗和互阻抗。

同理，其他各相的相电压和护套感应电压，以及回流线(如存在)和大地电压降均也可以按照式(2)和式(3)的形式列出，结合边界条件：

(1)线芯电流已知；

(2)VS=VE+Rjd·Ie；

(3)Ie=0；

(4)I之和=0；

可根据列出阻抗矩阵方程式，并用数学分析软件Maple进行建模对护套环流进行求解

B=AX

B=[01·14Ip1·601·8]T，

X=[ Ip1·6Is1·6IfEccIfEarthVgfConp1·6VgfCons1·6VgfEccVgfearthSeq]T，

其中，矩阵A为28×28的矩阵。

3.2　相序组合的节能优化

双回路6相的相序组合可有36种变化，本文要通过计算分析，找出使得护套环流损耗最小的相序组合。

用(ABC，ABC)表示图6中的相序组合，如果假设同一回路三相电流平衡，空间位置轴对称，则可以把(BCA，BCA)、(CAB，CAB)视作(ABC，ABC)对6相电流同时超前滞后120°倍数角的同等变换。

假设双回路布置轴对称，且三相电流平衡、幅值大小相等，则(ABC，BAC)可以视为(CAB，CBA)的镜像对称，各项大小对称相等，方向相反。本文中主要考虑环流损耗的大小，关心环流的大小而非方向，因此也可视(CAB，CBA)为(ABC，BAC)的等值变化。

综上所述，(ABC，BAC)、(BCA，BCA)、(CAB，CAB)、(CAB，CBA)、(ACB，ACB)、(BAC，BAC)等相序组合可以视作同等变换。同理，可以推算出其他5组等同的相序组合。因此，36种相序变换可以用以下6种相序组合代表。

表16种代表性的相序组合

排列组合组合1组合2组合3组合4组合5组合6回路1回2回1回2回1回2回1回2回1回2回1回2回排列ABCABCABCACBABCBACABCBCAABCCABABCCBA

对36种相序组合的优化也就归结为对这6种相序组合的优化，因此，本文主要针对这6种相序组合进行计算和比较分析。

4优化计算结果及分析

4.1　电缆参数

研究对象确定为220 kV电力电缆，电缆的结构如图6所示，表2给出了电缆的结构参数。

图6　220 kV电缆结构示意图

表2220 kV电缆结构参数

序号组成层标称厚度ti/mm内直径di/mm外直径do/mm1导体(铜),紧压圆形--61.52导体屏蔽层2.561.566.53绝缘层(XLPE)24.066.5114.54绝缘屏蔽层1.0114.5116.55缓冲层4.0116.5122.06金属护套(波纹铝护套,波高6.5mm)2.8122.0141.57外护层PVC5.5141.5153.0

4.2　计算结果及分析

等腰三角形分布的双回电缆

图7　220 kV电缆双回路等腰三角形分布排列

如图7，220 kV电缆双回路等腰三角形分布排列，两回电缆间距350 mm。

由表3可以看出，电缆双回路等腰三角形分布的情况下，相序组合不同，环流损耗的程度也有明显差别。

最优相序组合(ABC，CBA)与最差相序组合(ABC，ABC)的环流分别为11.89A和约137.50A。

其他条件不变的情况下，增大回路间距到1 000 mm，再次计算。

由表4可以看出，增大等腰三角形分布的双回路电缆间距，可以减少护套环流损耗。

最优相序组合(ABC，CBA)与最差相序组合(ABC，ABC)的环流分别为6.405 A和约46.30 A。

由上述计算分析可知，对多回路相序组合进行优化，可以显著减小环流损耗，从全寿命周期来看，能够达到很好的节能效果，提高经济效益。

表3220 kV电缆双回路等腰三角形分布排列护套环流计算结果

排列组合回路排列ISaISbIScIe组合11回ABC137.6∠159°137.6∠159°137.6∠159°18.68∠67°2回ABC137.5∠-24°137.5∠-24°137.5∠-24°18.68∠67°组合21回ABC120.8∠-176°120.8∠-176°120.8∠-176°35.68∠82°2回ACB118.7∠-1°118.7∠-1°118.7∠-1°35.68∠82°组合31回ABC118.8∠119°118.8∠119°118.8∠119°35.68∠-158°2回BAC120.8∠-56°120.8∠-56°120.8∠-56°35.68∠-158°组合41回ABC80.94∠91°80.94∠91°80.94∠91°50.31∠-173°2回BCA81.05∠-77°81.05∠-77°81.05∠-77°50.31∠-173°组合51回ABC58.13∠-131°58.13∠-131°58.13∠-131°68.99∠127°2回CAB57.98∠26°57.98∠26°57.98∠26°68.99∠127°组合61回ABC11.89∠-38°11.89∠-38°11.89∠-38°71.37∠142°2回CBA11.89∠-38°11.89∠-38°11.89∠-38°71.37∠142°

表4220 kV电缆双回路等腰三角形分布排列(回路间距1 000 mm)护套环流计算结果

排列组合回路排列ISaISbIScIe组合11回ABC46.20∠157°46.20∠157°46.20∠157°9.547∠67°2回ABC46.34∠-27°46.34∠-27°46.34∠-27°9.547∠67°组合21回ABC41.18∠-167°41.18∠-167°41.18∠-167°19.21∠83°2回ACB39.39∠5°39.39∠5°39.39∠5°19.21∠83°组合31回ABC39.39∠125°39.39∠125°39.39∠125°19.22∠-157°2回BAC41.18∠-47°41.18∠-47°41.18∠-47°19.22∠-157°组合41回ABC20.77∠82°20.77∠82°20.77∠82°27.47∠-173°2回BCA20.39∠-72°20.39∠-72°20.39∠-72°27.47∠-173°组合51回ABC26.64∠-132°26.64∠-132°26.64∠-132°36.99∠127°2回CAB27.15∠22°27.15∠22°27.15∠22°36.99∠127°组合61回ABC6.405∠-37°6.405∠-37°6.405∠-37°38.41∠143°2回CBA6.405∠-37°6.405∠-37°6.405∠-37°38.41∠143°

从图7中可以看出，在等腰三角形、三相水平直线分布、正三角形排列等几种常见电缆敷设方式下，相序组合(ABC，CBA)均能获得良好的节能效果。正三角形排列的情况下，双回路电缆的护套环流损耗最小。另外，双回路电缆之间间距增大，护套环流损耗也会减少。

5结论

本文对等腰三角形、三相水平直线分布、正三角形排列等几种常见电缆敷设方式下，各种相序组合的护套环流损耗情况进行了计算评估。研究表明，护套环流损耗在多回路电缆系统中是一个不容忽视的问题，通过多回电缆的相序优化，可优化环流损耗情况。根据计算分析，找出了一种适用于各种敷设条件下的最优化相序组合，能够获得良好的节能效果和经济效益。

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