内外层燃速比对层状发射药燃烧渐增性的影响

李 杨， 马忠亮

（中北大学化工与环境学院，山西 太原 030051）

引 言

变燃速发射药的出现是发射药领域的一个重要里程碑。由于其具有独特的燃气生成规律，引起了国内外学者的广泛关注。国内多位学者研究了管状及层状变燃速发射药的工艺性能、能量性能及渐增性性能［1-6］。在前人研究的基础上，笔者建立了几种层状发射药的简化模型，从理论上分析了内外层燃速比对气体生成规律的影响。

1 燃气生成规律理论推导

1.1 方片状层状发射药燃烧模型

假定方片状层状发射药燃烧过程分为2个阶段完成：第1阶段，外层低燃速发射药与内层高燃速发射药同时燃烧，外层发射药侧面燃烧速率与内层发射药燃烧速率相同；第2阶段，外层低燃速发射药燃烧结束，内层高燃速发射药独立燃烧。并且发射药符合几何燃烧定律，则燃气生成规律理论公式将依据燃烧阶段逐步推导。设方片状层状发射药初始宽度为2b1，内层厚度为2e1，外层厚度为2e0，如图1所示。

图1 方片状层状发射药初始形状示意图

假定内外层药的燃速分别为uh，ul，内外层药的密度分别为ρh，ρl；由于外层药较薄，药片端面燃烧假定是以内层药燃速进行平行层燃烧；设该片状变燃速发射药燃烧到某一时刻时，厚度为2e，宽度为2b；方片状变燃速发射药内外层燃速比k＝uh/ul；外层厚度与方片药总弧厚的比δ＝e0/（e0＋e1）；药片宽度与药片总弧厚比为β＝b1/（e0＋e1）。

1.1.1 方片状层状发射药的形状函数

当内外层发射药同时燃烧时，e1＜e，令x＝e0＋e1-e，则b1-b＝k（e0＋e1-e）＝kx。设内外层药密度比y＝ρh/ρl，则方片状变燃速发射药已燃的质量分数Ψ为式（1）和（2）。

当外层刚燃烧完时，e＝e1，b＝b1-ke0，z＝z0＝δ，则可得到第1阶段燃烧结束时的已燃质量分数Ψ值，如式（3）和式（4）。

当外层低燃速发射药燃烧完毕、高燃速发射药独立燃烧时，e＜e1，令x1＝e1-e＝b1-ke0-b，则得式（5）。

令z＝x1/（e0＋e1）＋z0，其中，z0是外层燃烧结束时的已燃厚度与弧厚之比，则得式（6）。

式（2）、式（6）为方片状变燃速发射药的形状函数。

1.1.2 方片状层状发射药的气体生成猛度

式中：u1为发射药燃速压力系数。

将式（1）对x求导或式（2）对z求导，可得e＞e1时的Γ值，如式（9）和式（10）。

式中：ul，1是低燃速层发射药燃速压力系数。

将式（5）对x1求导或式（6）对z求导，可得到e＜e1时的Γ值，如式（11）和式（12）。

式中：uh，1是高燃速发射药燃速压力系数。

1.2 圆饼片状层状发射药燃烧模型

设圆饼片状层状发射药的初始模型如图2所示。

5）当缓燃层燃烧完时，药片内、外半径分别为rc和Rc。

图2 圆饼片状层状发射药的结构示意图

1.2.1 圆饼片状层状发射药的形状函数

根据模型的假设和定义，可得到圆饼片状层状发射药形状函数关系。

1）当Z≤X时，得式（13）。

2）当Z＞X时，得式（14）。

式中：Ψc为缓燃层刚烧完所对应的相对燃烧质量。

1.2.2 圆饼片状层状发射药的气体生成猛度

1）当Z≤X时，得式（15）。

2）当Z＞X时，得式（16）。

2 计算结果及分析

2.1 方片状层状发射药不同燃速比对燃烧渐增性的影响

在宽厚比β为10、外层厚度比例δ为0.2的条件下，分别选取内外层燃速系数比K为1、2、3、4，通过编写C＋＋程序，采用得到的形状函数进行计算，可得到相应条件下的Γ-Ψ及Γ-z曲线。

2.1.1 方片状层状发射药的Γ-z曲线

图3是方片状药内外层燃速比不同的Γ-z曲线。由图3可见，方片状层状发射药的燃气生成猛度发生了跳跃。随着内外层燃速比增加，气体生成猛度增加，燃速差别越大，气体生成猛度的阶跃程度也越大。随着燃速比的增大，方片状层状发射药缓燃层燃完与速燃层开始燃烧之间的燃气生成跳跃变大，燃烧渐增性增强。

图3 方片状药不同内外层燃速比时的Γ-z曲线

2.1.2 方片状药的Γ-Ψ曲线

图4是方片状药内外层燃速比不同的Γ-Ψ曲线组。由图4可见，方片状层状发射药内外层燃速差别对其渐增性燃烧影响较大。内外层燃速比增加3倍，气体生成猛度最大值增加约2.6倍。燃速差别越大，气体生成猛度的阶跃程度也越大。同时，因端面燃烧较快，方片状发射药外层燃烧减面燃烧效应明显。当内外层药的燃速比值K较大时，Γ值的阶跃位置在Γ-Ψ曲线上较为靠后，并且阶跃程度相应较大。方片状层状发射药的燃气生成猛度发生了跳跃，随着燃速比的增大，方片状层状发射药缓燃层燃完与速燃层开始燃烧之间的燃气生成跳跃变大，燃烧渐增性增强。但若内外层燃速比过大，燃气生成猛度Γ发生跳跃所对应的Ψ后移，将会使药片沿侧面的燃烧时间可能小于沿上下缓燃层燃烧的时间，不能出现燃烧跳跃，渐增性变差。

图4 方片状药不同内外层燃速比时的Γ-Ψ曲线

2.2 圆饼片状层状发射药不同燃速比对燃烧渐增性的影响

选定W为10，缓燃层与药片初始总厚度之比X为0.2，内外层密度比D为1.2，内外层的燃速比K分别为1、2、3、4，采用得到的形状函数进行计算，可得到相应条件下的Γ-z曲线组及Γ-Ψ曲线组。

2.2.1 圆饼片状药的Γ-z曲线

图5是圆饼片状药内外层燃速比不同的Γ-z曲线。由图5可见，在内外层燃速比取值相同的情况下，即K＝1时，气体生成猛度持续缓慢下降，没有渐增性。但随内外层燃速比的不断增大，气体生成猛度的阶跃程度逐渐变大；K值越大，气体生成猛度的阶跃程度越大。

图5 圆饼片状药不同内外层燃速比时的Γ-z曲线

2.2.2 圆饼片状药的Γ-Ψ曲线

第39页图6是圆饼片状药内外层燃速比不同的Γ-Ψ曲线。如图6所示，圆饼片状层状发射药内外层药的燃速差别对其渐增性燃烧有较大的影响，燃速差别越大，气体生成猛度的阶跃程度也越大。同时，因端面内层快速燃烧对外层未燃完之前呈现增面燃烧的作用也越大。当两层药的燃速比值K较大（即燃速差别较小）时，Γ值的阶跃位置在Γ-Ψ曲线上较为靠前，并且阶跃程度相应较小。在内外层燃速比取值相同的情况下，即K＝1时，气体生成猛度持续缓慢下降，没有渐增性。但随内外层燃速比的不断增大，气体生成猛度的阶跃程度逐渐变大。当圆饼片状层状发射药燃速比由2增加到4时，气体生成猛度增加了1.8倍，且随着燃速比值的增大，圆饼片状层状发射药的气体生成猛度转折点后移。由此看出，圆饼片状药内外层的燃速比值越大，其燃烧渐增性越好。

图6 圆饼片状药不同内外层燃速比时的Γ-Ψ曲线

3 结论

1）理论计算表明，方片状变燃速发射药由于内外层基药燃速的不同，能够呈现出燃烧渐增性。

2）片状变燃速发射药内外层燃速比较大时，阶跃位置在Γ-Ψ曲线上后移，并且阶跃程度较大，内外层燃速比增加3倍，气体生成猛度最大值增加约2.6倍，是影响方片状变燃速发射药燃气生成猛度阶跃程度的主要因素。

3）圆饼片状发射药内外层燃速比对气体生成猛度影响也较为明显，当K从2变化到4时，猛度会成倍提高。

4）内外层燃速比是影响圆饼片状发射药燃烧渐增性的重要因素，内外层燃速比增大，则其燃烧渐增性增强。但是，过大的燃速比会造成压力骤增，对身管设计不利。

5）方片形层状发射药和圆饼形层状发射药曲线变化是相同的。这是因为，方片状层状发射药和圆饼片状层状发射药虽然表面形状不同，但属于同一药型，即片状层状发射药和圆饼片状层状发射药具有相同的燃烧性能。

［1］ 杭辽阔，程劲松，李立远，等.变燃速发射药的研究进展［J］.山西化工，2011，31（2）：43-47.

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