随机需求下多周期供应链库存配送联合优化模型

随机需求下多周期供应链库存配送联合优化模型

倪志伟1,2,朱旭辉1,2,伍章俊1,2

(1.合肥工业大学 管理学院,安徽 合肥230009;2.合肥工业大学 过程优化与智能决策教育部重点实验室,安徽 合肥230009)

摘要:库存与配送是影响供应链成本的2大要素,库存与配送联合优化对于降低供应链成本有着重要的意义。文章考虑允许缺货且需求随机的情形,建立了多周期多产品单对单2级供应链库存配送联合优化模型;针对缺货损费用和存货2种情境,分别对该模型进行了再优化,并求解出单周期最佳订货量;同时借鉴供应商管理库存(VMI)策略,采用满载量与非满载量相结合的方式求解出零售商所需的最佳车辆数；最后,通过仿真实验表明了将库存配送联合优化比单独优化在降低成本方面有了显著提高,并验证了所建立模型的可行性和实用性。

关键词:供应链;两级多周期供应链系统;库存配送联合优化;随机需求

收稿日期：2014-01-20；修回日期：2014-05-29

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71271071);国家863计划云制造主题资助项目(2011AA040501)

作者简介：倪志伟(1963-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师.

doi:10.3969/j.issn.1003-5060.2015.01.026

中图分类号:O227文献标识码：A

Inventoryanddistributionjointoptimizationmodelformulti-cycle

supplychainunderstochasticdemand

NIZhi-wei1,2,ZHUXu-hui1,2,WUZhang-jun1,2

(1.SchoolofManagement,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China; 2.KeyLaboratoryofProcessOptimizationandIntelligentDecisionMakingofMinistryofEducation,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)

Abstract:Inventory and distribution are the two key factors which affect the cost of supply chain, so joint optimization of inventory and distribution has important significance in reducing the cost of supply chain. Taking the situation which allows shortage of products and stochastic demand into account, the inventory and distribution joint optimization model is proposed for the two-level single-to-single supply chain with multi-cycle and multi-product. The proposed model is optimized under the scenarios of out-of-stock losses and goods in stock respectively, and the optimal monocyclic order quantity is solved. Meanwhile, given a combined method with full and non-full load, the optimal number of vehicles for retailers is solved by employing the vendor managed inventory(VMI) policy. Finally, the experimental results show that joint optimization of inventory and distribution can reduce the cost of supply chain significantly compared with separate optimization, and the feasibility and usefulness of the optimized model are verified as well.

Keywords:supplychain;two-levelsupplychainsystemwithmulti-cycle;inventoryanddistributionjointoptimization;stochasticdemand

0引言

在竞争日益激烈的市场环境下,供应链管理已经成为企业的生存支柱与利润源泉,企业的管理者认识到供应链管理对于企业战略有着举足轻重的作用[1]。传统模式下,为了最小化自身成本和最大化效率及利润,企业往往强调库存的最优化。供应链模式下,企业更注重伙伴间的协作,尤其是生产商与运输商的合作[2]。供应链成本是指供应链在全运作流程和周期内的成本,在企业运行费用中占有很高的比例[3]，实践证明,通过有效的供应链管理可以大大降低供应链成本[4]。供应链成本中的库存成本和配送成本约各占1/3，因此对库存配送进行优化十分必要,而且零售商为了减少资金积压和实现产品的多样化,势必会减少各种产品的存货量,这种趋势使得很多学者对供应链系统中的库存配送进行研究。其中,库存配送联合优化旨在对产品的库存与配送进行有效的统筹规划,以降低供应链整体成本,提高企业的效益。

国内外学者在库存、配送问题上取得了一些有价值的研究成果。文献[5]最早提出将库存成本与配送成本进行整合,并给出了经典的EOQ模型;文献[6]研究了在只有1个配送中心且不持有库存的假设下,确定性需求时间连续的库存及车辆线路的优化问题;文献[7]研究了多产品一对多的配送系统;文献[8]考虑了退货价格影响下库存优化问题;文献[9]提出了将代数与几何方法在经济订购量模型中的优化方法应用于库存理论;文献[10]采用了启发式方法解决混合整数非线性规划模型以减少库存成本;文献[11]对供应链库存模型进行联合决策以提高供应链效益等。也有一些学者对库存配送联合优化进行了探索。例如，文献[12]进行了库存与配送联合优化若干问题研究;文献[13]研究了库存与运输联合优化的障碍因素及应对策略;文献[14]建立了斯坦克尔伯格博弈模型用以协调物流利益问题等。

本文研究随机需求条件下,单对单2级供应链库存配送联合优化问题；在允许缺货且需求随机的情形下,建立库存配送联合优化问题模型,并得到各零售商在单周期内的最优补货量和最佳配送车辆。本文还借鉴供应商管理库存(VMI)先进的供应链集成化管理思想[15],对其采用满载量与非满载量联合配送相结合方式,得到配送所需最佳车辆数,从而使配送系统中的配送成本最小,进一步降低供应链成本,提高企业效益;通过仿真实验表明,库存配送问题联合优化比单独优化更能节约成本、提高效益。

1模型记号及假设

本文的讨论基于如下假设:

(1) 不考虑供应商库存,零售商库存允许缺货。不考虑供应商的库存确保了供应商有一个安全的库存量,保证零售商每次订货时可以按时配送。实际上,VMI策略的最大优点在于供应商可利用先进的信息系统实时监测库存水平，一旦接近达到安全库存量, 供应商可以立即生产保证库存量。

(2) 各零售商采取周期多产品补货策略且第i类产品市场需求ri(i=1,2,…,n)满足独立分布,密度函数为φi(ri),其分布函数为：

(3) 从供应商到零售商的补货提前期为0。因为在信息网络发达的现代社会, 零售商的订购信息一般经电子媒介传输,将即时的销售情况及时反映, 并且从供应商到零售商的运输往往可在一夜间完成。

(4) 每次订货量Q不变,订购费C3i不变。供应商与零售商之间是多周期的合作,且市场需求满足同分布的每次订货量Q不变，方便研究。

(5) 每种产品单位存储费用C1固定不变。

(6) 零售商仓库可以满足存储较大数额的单位产品。

2库存配送联合优化模型

2.1　库存配送优化模型

供应商与零售商之间是多周期合作关系,给定单个周期零售商的订货量均为Qi(即每个周期零售商均需从供应商订货,且第i类产品订货量为Qi),总共有n类产品。讨论第i类产品,订货量为Qi,实际销售量为min[ri,Qi]；需要支付的存储费用为:

(1)

本类产品在供应链中的赢利为W(Qi),赢利的期望值记作E[W(Qi)],供应链损失额为E[C(Qi)]。

赢利=实际零售产品收入-缺货损失-产品成本-支付产品存储费用-产品订购费用-配送费用。赢利和损失额的期望值分别为:

(2)

(3)

使供应链赢利最大化,即使供应链损失极小,因此供应链赢利最大化与损失极小所得出Qi值是相同的。

2.2　库存配送联合优化模型

为了方便讨论库存配送联合优化,先给出2个引理。

证明由模型描述可知,求供应链赢利最大值可以转化为求损失额极小值,此时的损失额为:

(4)

根据上述的模型可知，求供应链赢利的最大值即求E[C(Qi)]极小,当Qi连续取值时,E[C(Qi)]为Qi的连续函数，利用微分法求得：

(5)

证明配送时采用满载直接发运与非满载联合配送相结合的方式,则有:

所有种类产品非满载量所需车辆数为:

因此整个供应链系统总的最佳配送车辆数为:

(6)

证毕。

由引理1和引理2容易得到库存配送进行联合优化的性质。

证明若对库存配送联合优化时,由引理1可知供应链库存配送联合优化模型为:

约束条件为:

由上述模型可知,当Qi连续取值时,E[C(Qi)]为Qi的连续函数,亦可用微分法求得最小值为：

2.3　考虑缺货损失的库存配送联合优化

证明考虑缺货损失下，库存配送联合优化模型为:

约束条件为：

利用微分法可求得:

证毕。

2.4　考虑存货的库存配送联合优化

证明同推论1，用微分法解得：

3数值算例及分析

现有某一供应商准备向某一零售商提供6种产品的配送服务, 供应商的仓库容量足够大,可随时向零售商提供配送。零售商向供应商订货,每次的基本订购费为C3i(i=1,2,…,6),在配送中心的单位库存费C1为2元/周期,单位车辆配送费用C2为1 000元/次,车辆配送时的运输限制W为500单位。市场对每种产品的单位周期的需求量均服从指数分布,密度函数为:

分布函数为:

各产品的订购费用、单位售价、单位成本、缺货损失费用见表1所列。

表1　产品价格费用　元

下面通过引理1、定理1、推论1及推论2分别计算得出最优解,对实验结果进行分析比较。

(1) 通过引理1可得单周期订货量、配送车辆数及赢利最优解，与定理1所得出的最优解对比如图1所示。

图1　定理1与引理1最优解对比

在定理1中各种产品的订货量、总订货量、最佳配送车辆数均没有引理1多,但是定理1的供应链赢利却比引理1多,此算例表明库存与配送联合优化比分开优化能取得更好的效益,因为在对某一目标进行最大化追求的同时势必会对其他目标造成影响,从而影响整体,故仅仅考虑某一目标不能很好地对整个供应链进行优化。

(2) 在考虑缺货损失情况下推论1所得出最优解与定理1最优解结果对比如图2所示。

图2　推论1与考虑缺货损失下定理1最优解对比

由图2可知,考虑缺货损失问题时,各种产品的订货量有所增加,整体供应链赢利情况比不考虑缺货损失时有所下降。但在考虑缺货损失的情况下,推论1所求出的最优解供应链整体赢利比考虑缺货损失下定理1的最优解高,表明了改进后的模型符合实际生产生活需要,明显提高了供应链效益。

(3) 在考虑存货情况下推论2所得出的最优解与推论1的最优解结果对比如图3所示。

图3　推论2与考虑存货下推论1最优解对比

由图3可知,考虑存货问题,由于上周期存货,本周期所定货物量下降,配送车辆有所减少。实际上推论2只是比考虑缺货损失的推论1减少了配送费用,整体供应链的赢利没有改变,并没有提高供应链效益。但在实际生产生活中,考虑缺存货问题更加符合实际生产状况,提高了该模型的适用范围。

图1～图3中，产品1～产品6的订货量单位为件，赢利的单位为百元。

通过对问题建立库存配送联合优化模型,并进行求解和分析,得出如下主要结论:

(1) 建立了基于单供应商对单零售商的2级供应链系统的库存配送优化模型及库存配送联合优化模型。以上2个模型均为随机市场需求下多周期、多产品、单对单供应链模型,数值算例表明将库存与配送联合优化比分开优化更可以提高供应链效益。

(2) 在库存配送联合优化模型的基础上,建立了考虑缺货损失的新模型，不仅使模型更加符合实际生产生活的需要,而且提高了供应链相对效益；并结合数值算例进行仿真实验验证了这一结论。

(3) 在考虑缺货损失库存配送联合优化模型的基础上,建立了考虑存货问题的新模型。数值算例实验结果表明,虽然没有再次提高供应链效益,但提高了与实际生产生活的吻合度,进一步扩大了模型的实际适用范围。

4实际案例分析

通过对合肥家乐福超市内服装店的调查,可以验证本文所建立模型的有效性。服装一般是季节性衣服,因此在1个周期内一般只订货1次。该服装店男式牛仔裤零售价格为95元,进货价格为35元;女式牛仔裤零售价格为90元,进货价格为30元;单位时间库存管理费用为3元/件;进货的运输费用为3元/件;订货费用为100元/次;面对的市场需求满足区间(400,500)的均匀分布。

(1) 对库存配送单独优化时,只追求局部利益的最大化,1个周期内男、女式牛仔裤的订货量分别为461件、465件,配送费用为2 778元,其整体收益为43 705.2元。

(2) 对库存配送联合优化时,将追求整体利益最大化,1个周期内男、女式牛仔裤的订货量分别为458件、461件,配送费用为2 757元,其整体收益为44 185.7元。

因为服装的配送管理费用较低,上面2种情况的优化效果不明显,若是配送管理费用较高的产品,效果就比较显著。上述实际案例比较表明了库存配送联合优化比单独优化库存和配送环节更能提高供应链整体效益,从而提高供应链整体的市场竞争力。

5结束语

供应链管理下的库存控制和配送优化是供应链管理中最重要的2个环节。本文引入先进的VMI思想作为供应商与零售商之间的合作原则,探讨了2级供应链的库存配送领域的热点问题;研究了库存配送单独优化模型与库存配送联合优化模型,将两者进行比较并通过仿真实验验证了后者比前者更能节约成本、提高效益,即将库存与配送联合考虑比单独考虑其中任一环节更有益于提高供应链系统的整体效益。 在此基础上对模型进一步优化,考虑缺货、库存情况下的库存配送联合优化模型,同时通过仿真实验验证其可行性,大大提高了模型的适用范围。

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(责任编辑胡亚敏)