基于复杂网格处理的高精度数值积分技术

林义淼

摘要：目前，对飞机表面进行网格划分并进行流体计算以优化整体结构的手段被广泛运用，然而由于外形复杂，采用笛卡尔网格划分时会出现带曲边或曲面的复杂网格，若直接进行数值积分则精度有限。该文提出了对复杂网格进行映射变换处理后再进行数值积分，并且数值实验表明采用该处理方法大大提高了精度。

关键词：网格划分；数值积分；复杂网格处理

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）29-0179-02

High-accuracy Numerical Integration Technology Based on Processing Complex Grids

LIN Yi-miao

（School of Mathematics and System Sciences， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract： Currently， the method of aircraft surface meshing and computational fluid dynamics to optimize the overall structure is widely used， however， due to complex shape， there exist complex grids with curved edge or surface when using Descartes grid. The accuracy is limited if doing the numerical integration directly. This paper proposes that processing complex grids with mapping transformation before numerical integration， and the numerical experiment shows that using the method of processing complex grids can greatly improve the accuracy.

Key words： meshing； numerical integration； processing complex grids

随着数字化风洞的不断研究，使用计算机模拟飞机在风洞中的表现，大大降低实验成本来优化飞机结构，将飞机表面进行网格划分并且进行流体力学计算是在所难免的手段。

然而，由于飞机外形结构复杂，采用笛卡尔网格对飞机表面进行网格划分时，所出现的数值积分区域就不是标准的积分区域了。例如二维翼型网格划分后会出现带曲边边界的三角形和四边形网格，三维翼型网格划分后会出现带曲面的四面体网格。

目前，一般的数值积分技术中，对于带曲边边界的网格是直接线段化处理，然而这样做精度有限，而如果将网格加密处理，精度提高有限却会增加计算负担和降低计算效率，所以在本文将提出一种保留曲边边界进行处理并且提高了数值积分精度的方法。

1 复杂网格介绍

网格划分属于流体力学计算中的预处理部分，是将计算区域划分为较小的、不重叠的子域或单元（网格），从而得到有限单元及节点。……