指数分布参数的E-Bayes方法

李亿民

(山东理工大学理学院， 山东淄博255049)

指数分布参数的E-Bayes方法

李亿民

(山东理工大学理学院， 山东淄博255049)

摘要：基于指数分布定时截尾寿命试验，给出了失效率λ的E-Bayes估计.研究了在超参数取不同密度函数时λ的E-Bayes估计之间的关系和收敛速度以及估计量关于超参数的稳健性，并通过实例，给出了不同超参数下失效率λ和可靠度R(t)的计算结果．

关键词：指数分布；先验分布；超参数；失效率；E-Bayes估计

对于指数分布的定数截尾寿命试验，已经有了比较成熟的处理方法[1].对于定时截尾寿命试验，在规定的试验时间较短时，特别是对于高可靠产品，失效个数往往比较少，甚至出现无失效的情形[2-6]．为了充分利用产品的失效信息和分布的先验信息，对指数分布定时截尾寿命试验，我们试图给出参数λ和R(t)的E-Bayes(expected Bayesian)估计[5]．

设产品寿命T服从参数为λ的指数分布，即

T～f(t)=λexp{-λt},t>0

(1)

其中λ>0为产品的失效率．

1失效率λ的Bayes估计和E-Bayes估计及性质

对参数λ>0，选择其先验密度函数为[5]

π(λ|a)=aexp(-aλ),λ>0

(2)

其中a>0为超参数．

证明对指数分布，在第i组定时截尾寿命试验中，其失效数ζi服从参数为(ni-ri)τiλ的Poisson分布，于是样本的似然函数为

由Bayes定理，得参数λ的后验密度

由于知道a>0，我们假定它有上界c，即a服从 (0,c)上的分布，为此，假定其密度函数分布为

(3)

(4)

其中j≥0，当j=0时，即为(0,c)上的均匀分布；两种密度函数从图形上差别较大，式(3)为严格递减函数，式(4)为严格递增函数．

(ⅱ)对任意m>0，j>0,有

对任意0≤j

(5)

为便于应用，我们给出k=2,0时a的3个先验密度函数

(6)

(7)

(8)

定理3在定理1的条件下，若a的3个先验密度函数为式(6)、式……