数学定理证明的“三部曲”

黄有达

【关键词】数学定理 证明方法 步骤

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0067-01

在初中数学教材中有很多关于定理的证明，在教学时有的教师为了节省时间，往往只是重视了定理的结论，而忽视了证明的过程，让学生错失了真正掌握其中蕴含的思想与方法的机会。教师要在定理证明中，充分发挥学生的主观能动性，并适时点拨，让学生全面理解和掌握证明所涉及的思想与方法，并实现动态生成，防止学生养成重结论轻过程的不良学习习惯，培养学生良好的数学素养和严谨的科学态度。

一、动手操作，感知结论，提供方法

对于定理的内容，学生可以通过猜想、观察、实验、操作等方式先行获得，学生在动手操作过程中能够初步得出结论，并将所运用的方法进行总结。动手操作得出的结论不一定正确，需要通过推理、验证来进行理论上的证实，这样也就体现出了数学的严谨性，不能想当然地认可动手操作的结果，因为这只是初步得到了表象的结论。但这一步又是不可或缺的，因为在操作中已经用到了证明需要的知识，从而为下一步证明提供了思路与方法。

如人教版八年级数学上册《三角形的内角和定理》在小学时学生就已经简单了解了，并且在初中阶段它上承平行线的性质与判定，下启多边形的内角和，对于学生知识的衔接、能力的迁移有着重要的作用。在教学伊始，教师可以让学生把三角形纸片利用剪、拼的方法将三个内角拼成一个平角，从而得出三角形的内角和为180°，在此基础上学生就可以得到初步的体验，那就是要证明三角形的内角和定理，可以考虑将其三个角剪拼成一个平角。……