从数学史角度研究数学学习动机

吴勇

逻辑推理与实际应用是数学学习动机

数学发展的历史包括两种典型的数学文化：一种是重视逻辑推理的希腊数学文化，一种是重视实际应用的中国数学文化.

数学史家将古希腊数学按时间分期：第一期从公元前600年到前323年;第二期从公元前323年到前30年，也称亚历山大前期;第三期从公元前30年到公元600年，也称亚历山大后期.前两个时期，希腊数学文化认为，数学命题只有通过几何形式的逻辑推理论证才能说明其正确性，论证数学成为数学研究的主流，几何形式的逻辑推理证明成为数学成果正确与否的衡量标准.这个标准逐渐发展成为对数学研究的期望或理想，即期望数学成果能够通过几何形式的逻辑推理来论证.在“亚历山大后期”，古希腊数学突破了之前以几何为中心的传统，算术、数论和代数逐渐脱离了几何的束缚.这一时期受罗马实用思想的影响，论证数学不再盛行，如海伦的《量度》中有不少命题没有证明.但论证数学中的逻辑推理在数学研究中仍占有重要位置，如丢番图《算术》书中采用纯分析的途径处理数论与代数问题.逻辑推理从几何论证中脱离出来，逻辑推理解决问题的思想发展成为数学研究的新理想，即希望数学问题可以通过纯逻辑推理的方法解决.纵观整个希腊数学文化，数学研究成为满足上述两种理想而付出的劳动，成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.究其本质，逻辑推理思想是几何论证与分析法解决问题的根本，是上述两种理想中最本质的思想，并且满足动机的定义.因此它是古希腊数学研究的一个动机，也是人类进行数学研究的一个动机.

中国古代数学在整体发展上表现为算法的建构和改进.所谓“算法”不只是单纯的计算，而是为了解决一整类实际或科学问题而概括出来的、带有一般性的计算方法.算学的目的在于解决实际问题，而实际问题是层出不穷的，因此中国古代数学不仅经受住了统治者废除“明算”科的考验，甚至还有所发展，如元末明初珠算的普及.随着中国数学文化的形成，用数学知识解决实际问题成为算学的理想，即期望数学成果能够被实际应用.中国古代数学研究成为受这个理想而支配的劳动，成为实现个人价值、满足求知欲的社会需求而付出的劳动.实际应用满足动机的定义，因此它是中国古代数学发展的一个动机，也是人类进行数学研究的一个动机.

所以逻辑推理与实际应用是人类进行数学研究的两个动机，按动机的分类它们属于驱力，是从生理需要出发的内在动机.数学学习可以认为是有方向性的对已有数学成果的再次研究过程，可以看作是数学研究的特例形式.依据历史发生原理综合分析得出：人类进行数学研究的内在动机一定会在数学学习中表现出来，即激励人类研究数学的内在动机与激励学生学习的内在动机是一致的.