基于首次积分和向量场的二维Lotka-Volterra系统的稳定性

基于首次积分和向量场的二维Lotka-Volterra系统的稳定性

唐晓伟1,2

( 1.齐鲁师范学院 数学学院，山东 济南 250200； 2.山东师范大学 数学科学学院，山东 济南 250014 )

摘要：为研究二维Lotka-Volterra系统平衡点的稳定性问题，利用首次积分和向量场给出了平衡点一致稳定的充分条件，同时将结论推广到一般的二维系统中，并用实例验证了本文结论的有效性.

关键词：Lotka-Volterra系统； 首次积分； 向量场； 稳定性

收稿日期：2015-05-13

基金项目：山东省青少年教育科学规划课题(15BSH278);齐鲁师范学院校级青年教师项目(2014L1002)

文章编号：1004-4353(2015)03-0203-04

中图分类号：O175.31

Stability of a two-dimensional Lotka-Volterra system with first integral and vector field

TANG Xiaowei1,2

( 1.MathematicalSchool,QiluNormalUniversity,Jinan250200,China;

2.SchoolofMathematicalScience,ShandongNormalUniversity,Jinan250014,China)

Abstract：To study the stability for two-dimensional Lotka-Volterra,the sufficient condition of the stability for two-dimensional Lotka-Volterra system was given by using first integral and vector field. Then the conclusion was extended to general two-dimensional systems and the effectiveness was verified by an example.

Key words： Lotka-Volterra system; first integral; vector field; stability

在农业生产和生物资源的管理中，维持某一种群系统内部的平衡对保持整个生态系统的平衡具有重要的作用，因此需要人们根据种群系统所反馈的各种信息来制定相应的管理决策，以保证生物物种的多样性和生产的可持续性.文献[1-3]通过李雅普诺夫函数研究了Lotka-Volterra系统平衡点的稳定性问题，但由于在构造李雅普诺夫函数时存在较多困难，上述文献中构造的李雅普诺夫函数不具有通用性.文献[4]研究了一类Lotka-Volterra系统的首次积分的存在性，并利用首次积分研究了平衡点的稳定性问题.文献[5]给出了Lambert W函数的定义，并将系统首次积分的表达式作为其李雅普诺夫函数，结合Lambert W函数的性质讨论了可求得首次积分的Lotka-Volterra系统的周期解的存在性和稳定性问题，但是并不是所有的Lotka-Volterra系统都能够写出其首次积分的表达式.C.Albert等[6-7]在研究非线性扰动系统的全局相切性和横截性时提出了一……