数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透

邓平

【摘 要】数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力桥梁。能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题，是衡量数学素质和数学能力的重要标志。数列中蕴涵了许多重要的数学思想，在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义。

【关键词】数学思想；数列思想

1 函数思想

函数思想是用联系和变化的观点考察数学对象。数列是一类特殊的函数，以函数的观点认识理解数列，是解决数列问题的有效方法。

例1：等差数列{an}的前n项和为，已知a1=25，S9=S17问数列的多少项和最大？

分析：易知所给数列{an}不是常数列，等差数列的前n项和Sn是n的二次函数，且常数项为零，所以可利用函数思想研究Sn的最值。

解法1：由a1=25，S9=S17得：

，∴d=-2。

从而；

故前13项的和最大，其最大值为169。

解法2：，Sn的图像是开口向下的抛物线上一群离散的点，由S9=S17知最高点的横坐标为，即前13项的和最大。

2 方程思想

方程思想就是通过设元建立方程，研究方程解决问题的方法。在解数列问题时，利用等差、等比数列的通项公式、求和公式及性质构造方程（组），是解数列问题基本方法。

例2：等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28。

分析：解此题的关键是求出数列的通项公式，可利用已知条件列出关于a1和d的方程组求出基本量a1和d，也可用待定系数法确定Sn。

解法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，根据已知条件和等差数列的前n项和公式得

解得

∴

从而S28=2×282-17×28=1092

解法2：易知所给等差数列不是常数列，所以它的前n项和可设为，由已知条件得