高等代数在抽象代数教学中的应用

李浏兰，周立君，欧阳梦倩，罗李平

(衡阳师范学院 数学与计算科学系,中国 衡阳　421002)

高等代数在抽象代数教学中的应用

李浏兰*，周立君，欧阳梦倩，罗李平

(衡阳师范学院 数学与计算科学系,中国 衡阳421002)

摘要高等代数为抽象代数教学提供了很多模型和例子，本文从变换、等价关系、群、环、域、零因子和环上的运算规律等方面具体阐述如何在抽象代数教学中应用高等代数知识．

关键词抽象代数；高等代数；数学专业

Applications of Advanced Algebra in the Teaching of Abstract Algebra

LILiu-lan*,ZHOULi-jun,OUYANGMeng-qian,LUOLi-ping

(Department of Mathemcatics and Computational Science, Hengyang Normal University, Hengyang 421002, Hunan)

AbstractAdvanced Algebra provides many models and examples for the teaching of Abstract Algebra. From the aspects of transforamation, equivalent relation, group, ring, field, zero divisor and ring operation rules, this study elaborated how to use Advanced Algebra knowledge in the teaching of Abstract Algebra.

Key wordsAbstract Algebra; Advanced Algebra; mathematics specialty

高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4]．抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8]．因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型．

高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13]．作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念．本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识．

1“变换”概念的巩固

一个集合A到A的映射称为A上的一个变换．教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念．但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一……