耦合分析混凝土结构缺陷的发展综述

罗宇林，周志祥

(重庆交通大学土木建筑学院， 重庆　南岸　400074)



耦合分析混凝土结构缺陷的发展综述

罗宇林，周志祥

(重庆交通大学土木建筑学院， 重庆南岸400074)

[摘要]应用断裂力学与损伤力学耦合分析方法分析混凝土破坏的问题是目前混凝土结构损伤研究的新趋势.以三点弯曲混凝土梁为例，阐明如何运用断裂损伤力学耦合分析方法初步确定结构缺陷区域，然后用断裂损伤理论及有限元方法模拟结构破坏过程.通过三点弯曲混凝土梁损伤分析以及对不同损伤本构模型方程的建立及分歧讨论，揭示混凝土损伤本构的发展方向和前景.可视化程序的引入对混凝土损伤本构关系的研究既是挑战也是机遇，损伤本构模型的建立最终目的是要服务于实际生产.

[关键词]断裂力学；耦合分析；裂缝模型；混凝土

损伤力学是研究材料和结构中随荷载条件变化最终导致破坏的过程和规律[1-3].近年来，随着固体力学的多样发展，人们对结构破坏过程的认识越发深刻.以2000年日本名古屋举行的“结构蠕变2000”会议为转折点，提出构件蠕变失效可能是由于内部缺陷和裂缝相互作用造成，研究者将目光集中于用断裂损伤的耦合分析来预测结构的破坏形态[4].由断裂力学、损伤力学和相关的细观力学组成固体力学的前沿课题，并成为结构破坏理论的主要内容[5].

1西多霍夫损伤模型

试验表明，混凝土结构在单一方向压载作用下的性能和损伤状况与拉载时有显著差别，损伤表现各向异性[6].为分析此模型，西多霍夫提出能量等价原理求解受损材料的应力、应变和损伤能量释放率[6]，并因此导出损伤面概念，得到结构各向异性损伤变化方程[6]：

ω=0,ε≤ε0;

(1)

令各向异性损伤演化方程中的损伤因子相同，使其转化为各向同性损伤模型.在(1)式中，ω为损伤因子，ε0是损伤发生时的应变.应力应变关系曲线和损伤演化曲线如图1和图2所示.

图1　应力应变关系曲线

图2　损伤演化曲线

(2)

由于结构损伤多数是由拉应力引起的，因此忽略其他因素，仅考虑拉应力[6].故(2)式中应变为负时，(x)=0.即(x)定义如下.

(3)

2断裂损伤耦合理论

2.1　经典理论

Mazars和Lemaitre运用有效应力的概念[7-8]，在实验的基础上研究混凝土结构的损伤发展，并总结其脆性损伤的规律.

Lemaitre损伤理论中各向同性一般脆性损伤材料的本构方程为[10]：

(4)

(4)式中，εij和σij分别是应变张量和应力张量；δij是Kroneker Delta函数；E是弹性模量；μ是泊松比；ω为三维静力状态损伤因子，有0≤ω≤1，其中ω=0和1分别代表材料无损和破坏[9].Lemaitre认为，各向同性损伤的演化方程为：

(5)

(6)

在此基础上，Hillerborg等提出与D-B模型相似的虚拟裂纹模型[9]，结合数值分析，得出裂缝区裂缝的发展状况.虚拟裂纹模型如图3所示[11]，其概念表述为：(1)断裂过程区可由一条虚拟裂缝代替，存在于裂缝前缘的有微裂缝区；(2)虚拟裂缝传递的拉应力σ与裂纹张开度δ遵循混凝土张拉力软化曲线规律，而其外区域可按线性关系模拟；(3)当处于临界状态时，裂缝顶端的应力应满足抗拉强度ft，同时尾部张开度应等于δ0，此时所能传递的拉应力等于0.

图3　虚拟裂缝模型

2.2　结构裂缝发展阶段

混凝土结构的破坏行为主要由内部微裂纹的性态决定，如图4所示.破坏过程可分为以下4个阶段：无损阶段、连续损伤阶段、微裂纹汇合的宏观开裂阶段和断裂阶段[10].混凝土结构的裂纹性态明显不同于金属材料结构，如：(1)裂缝尺寸无法测量；(2)裂缝具体的位置无法确定[11]；(3)结构中裂缝扩展属于亚临界扩展范畴[8].因此，结合断裂力学和损伤力学综合分析混凝土结构的损伤行为就变得尤其重要.

图4　混凝土的断裂行为

3不同性质的损伤模型

经过上文对混凝土结构破坏的初步分析，耦合分析混凝土结构损伤破坏的理论经过几代人不断发展已趋于成熟.在对经典混凝土结构的损伤破坏进行分析后，可知结构的损伤破坏可简单地区分为弹性损伤和弹塑性损伤两种形式[12]，如图5所示.

3.1　弹性损伤模型

早期建立的损伤本构模型中，只考虑结构破坏对刚度退化的影响，不计入不可恢复变形，如图5(a)所示，此类模型为弹性损伤模型[12].该模型中卸载路径按原点返回，实际上考虑材料的刚度弱化，如Mazars指数型模型[12]认为应力应变关系线性发展，以峰值点为界，在材料损伤超过峰值后，损伤值增大.又比如，Ju等采用应力—应变等效性假设，建立了损伤演化规律，但在复杂多维情况下误差较大[12].Loland认为应力应变关系图像应较为平缓，到达临界应力前的裂缝数量应维持在一个较低水准，图像应为幂函数形式，之后转为线性发展[12].另一种假设为分段线性损伤模型[13]，以临界点分界，之前存在初始损伤但不发展，合理地说明了混凝土结构的损伤发展.其后，Sidoroff提出了能量等效性假设和损伤面的概念[14]；Krajcinovic等基于自由能势定义了损伤面[15]；Comi等建立了经验弹性损伤模型[16].这些理论的提出与推广，推动了损伤理论的后续发展，但普遍表达简单，精确程度不高，难以全面、真实地反映混凝土的非线性特性.

图5　弹、塑性损伤示意图

3.2　弹塑性损伤模型

如上文所示，混凝土结构损伤破坏时常表现为非线性破坏，如图5(b)所示.在卸载时，不仅表现出刚度退化现象，还存在不可恢复变形[12].在考虑上述两种因素后，研究人员提出运用多变量来表达材料变形特征.Yazdani等定义了适用于压溃情况下的损伤和塑性两个加载面[17]；Lee等在Drucker-Prager(D-P)类型屈服函数的基础是运用有效应力空间的定义，提出屈服面的发展是通过损伤变量来驱动的，发现损伤依赖于等效塑性应变[18]；Faria等通过能量释放率定义破坏面的拉、压面，充分考虑到材料的拉压不等性[19].对于塑性部分，Faria等根据试验结果得出如下结果[19].

(7)

(8)

3.3　分析讨论

(1)弹性损伤模型是在弹性卸载基础上考虑的，因为不计材料的软化行为，公式表达简单，参数便于确定[12].尽管高估了材料刚度的退化程度，但依然广泛应用于混凝土结构特性的描述和大型土木结构的计算.

(2)弹塑性损伤模型依照损伤和塑性之间的不同关系，应变分解可归纳为如下3种形式[12]：

ε=εe+εd(d)+εp

(9)

ε=εe(d)+εp

(10)

ε=εe(d)+εp(d)

(11)

其中，上标e、d、p分别表示弹性、损伤和塑性[12].(9)式、(10)式均考虑损伤只影响刚度的退化，不可恢复变形仅为塑性变形εp[12].(9)式独立考虑结构的弹性、损伤和塑性，看成是完全解耦的形式；(10)式将损伤和弹性综合考虑，是一种半耦合的形式；(11)式中，将结构的3种特性耦合综合考虑，因此是一种完全的耦合形式[12].在考虑完全耦合方面，Salari等在屈服函数中引入有效应力的概念，将变化效应反映在材料的强度变化上，参数设定较为困难而引起的强度降低上，由于内变量是耦合的，参数的标定相对困难[24].Lemaitre等采用一种加载函数来控制数值的离散.这种函数可以是损伤加载函数，亦或屈服函数[28].这种做法使问题简化为对单一变量的考虑，但需要在本构模型上引入更多的变量.

(3)本文分析表明，耦合混凝土本构关系与其损伤机制有3种主要方法：应力和应变等效性方法[4]、能量等效性方法和热力学内变量理论[28].前两种方法主要应用在弹性损伤模型的构建中，最后一种方法在弹塑性损伤耦合模型的建立中应用得比较广泛[12].

4结论

4.1　理论创新

实际生产中，混凝土本构模型的选择依赖于现场需要，尽管有时可用简单模型得出结果，但往往需要考虑混凝土结构的复杂因素实现本构模型的返溯.因此，现在提倡运用耦合损伤和塑性的方法结合构建本构模型.虽然耦合分析混凝土结构特性的模型国内外学者已有研究，但仍然欠缺一定说服力，且不能直观再现试验中的表现.另外，现在的耦合分析模型均较为复杂，一些参数的引入令计算很难普及到实际应用中.在土木施工中急需一个更适用的改良模型增加运算效率，提升施工速度.虽然，混凝土损伤本构模型的建立长期采用不可逆热力学理论[12]，但其模型结构在微观裂缝发展时往往不够稳定，此模型的实际适用性仍有待商榷.

4.2　参数确定

模型的参数确定是建立模型中的关键一环，完善的实验数据是混凝土损伤本构理论发展中的必要部分.虽然现在已经在混凝土单轴加载条件的损伤试验得到有意义的结果.但在实际生产中，混凝土结构的破坏往往是多维的，一维的试验模型不能真实反映结构的损伤破坏.在复杂应力条件下，受现有试验设备和理论的制约，本构模型的建立仍处于初步阶段.一般在模型的参数确定中有两种方案：直接和间接的试验方法.在直接试验方法中，可直观获得结构缺陷区域的密度、体积、分层、形状和长度，而后者可通过结构自然振型、弹性模量等物理、力学性质的变化得到结构在带裂缝工作下的性能状态.两种监测方法各有优势，均具备比较明确的科学意义.直接法容易受到试验设备和现场环境的影响，虽然数据直观易懂，但准确性和适用性欠缺[12]；间接法不易受到外界环境影响，数据的准确性较高，且实验设备较为成熟完善，但不能直观反映结构内部机理.因此两种方法的综合使用是现在研究混凝土结构断裂损伤本构关系中较为通用的途径，如可整体采用间接法，局部采用直接法.结构的内部变量复杂多样，使得最后变量的确定充满了不确定性，而现代科学要求结构的设计精度越来越高，且还要兼具效率和实用性.近段时间，葛修润等学者已经将CT技术应用到岩土类材料的细观试验中，探索裂缝内部机制，建立起岩土的损伤演化及其本构关系[28].随着科学技术日新月异的发展和不断完善，更为先进、有效的试验方法也能在混凝土结构中得到推广.

4.3　实现与推广

耦合分析混凝土损伤理论有着广泛的实际应用，比如结构的安全性评价、结构危险部位的预判以及建筑设计.如李兆霞所研究的纯弯曲梁，其在损伤状态下的极限弯矩比无损设计的结果降低29.2﹪[4].因此，合理改良本构模型，使其与实际生产相符合而推广于实际生产中，具有很大的现实意义.在模型建立的基础上，发展相应的电算程序(如有限元)，可以将复杂的非线性问题通过电脑高效运算出来，节约大量的人力、物力.另外，可将混凝土损伤本构理论进行扩展，使之应用更加广泛，如不受环境因素、人为因素、地形的明显影响等.

4.4　可视化模型

模型的可视化不仅是混凝土结构损伤本构关系的发展方向，也是其研究前景.利用先进的信息图像技术将结构的应力-应变关系、荷载作用、临界点变化、材料特性变化和损伤面等交互呈现在3D界面中，能更加直观地考察模型精度和参数准度.从可视化模型中发掘更多有价值的信息和其研究方法也是国内混凝土本构关系研究中有待提高的部分.如何将现有的可视化技术合理、有效地运用到损伤本构关系的描述中也是一个值得期待的研究方向.

[参考文献]

[1]Feng X Q, Li J Y, Yu S W. A simple method for calculating interaction of numerous microcracks and its applications[J]. Int J Solids and Structures，2003(2):447-464.

[2]Hu X Z,Wittmann F. Size effect on toughness induced by crack close to free surface[J]. Eng Fracture Mechanics, 2000(2):209-221.

[3]George H J, Dimittri B, Dimitrios T. A simple concrete damage model for dynamic FEM applications[J]. International Journal of Computational Engineering Science, 2001(2):267-286.

[4]李兆霞.损伤力学及其应用[M].北京:科学出版社,2002:132-136.

[5]Ramsamooj D V. An innovative technique for using polymer composites an airport pavement rehabilitation[J]. Composites Part B Engineering,2001，32(1):57-66.

[6]王金昌.半刚性基层沥青混凝土路面损伤分析[D]. 沈阳：沈阳建筑工程学院，2000:100-120.

[7]Mazars J,Lemaitre J. Application of continuous damage mechanics to strain and fracture behavior of concrete[M]. Evanston,USA: Springer,1985:507-520.

[8]Shah, Surendra P. Application of fracture mechanics to cementitious composites [M]. Springer Science & Business Media， 1985:130-145.

[9]Hillerborg A, Modeer M, Petersson P E. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite element[J].Cement and Concrete Research，1976(6):773-781.

[10]余寿文,冯西桥. 损伤力学[M]. 北京：清华大学出版社，1997:85-102.

[11]郭少华. 混凝土破坏理论研究进展[J]. 力学进展，1993(4):520-529.

[12]林皋,刘军,胡志强. 混凝土损伤类本构关系研究现状与进展[J]. 大连理工大学学报, 2010,50(6):1055-1064.

[13]Krajcinovic D, Fonseka G U. Continuum damage theory of brittle materials, Part 1:General theory[J]. Journal of Applied Mechanics, 1981,48(4):809-824.

[14]Sidoroff F. Description of anisotropic damage application to elasticity[G]//IUTAM Colloquium, Physic Nonlinearities in Structural Analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1981:237-244.

[15]余天庆,钱济成.损伤理论及其应用[M].北京:国防工业出版社, 1993:139-153.

[16]Comi C, Perego U. Fracture energy based bi-dissipative damage model for concrete[J]. International Journal of Solids and Structures, 2001,38(36-37):6427-6454.

[17]Yazdani S, Schreyer H L. Combined plasticity and damage mechanics model for plain concrete[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1990, 116(7):1435-1450.

[18]Lee J, Fenves G L. A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams[J]．Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1998,27(9):937-956.

[19]Faria R, Oliver J, Cervera M. A strain-based plastic viscous damage model for massive concrete structures[J]. International Journal of Solids and Structures, 1998, 35(14):1533-1558.

[20]Simo J C, Ju J W. Strain and stress based continuum damage models-Ⅰ. formulation[J]. International Journal of Solids and Structures, 1987, 23(7):821-840.

[21]Simo J C, Ju J W．Strain and stress based continuum damage models-II．Computational aspects[J]．International Journal of Solids and Structures, 1987, 23(7):841-869.

[22]Ju J W. On energy-based coupled elastoplastic damage theories: constitutive modeling and computational aspects[J]．International Journal of Solids and Structures, 1989, 25(7):803-833.

[23]Abu-lebdeh T M, Voyiadji G Z. Plasticity damage model for concrete under cyclic multi axial loading[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1993, 119(7):1465-1484.

[24]Salari M R, Saeb S, Wiliam K J, et al. A coupled elastoplastic damage model for geomaterials[J]. Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 2004, 193(27-29):2625-2643.

[25]Addessi D, Marfia S, Sacco E.A plastic nonlocal damage model[J]. Computer Methods in Applied Mechanics Engineering, 2002, 191(13-14):1291-1310.

[26]Resende L.A damage mechanics constitutive theory for the inelastic behaviour of concrete[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1987, 60(1):57-93.

[27]吴楚营.混凝土弹塑性损伤本构模型研究Ⅰ:基本公式[J].土木工程学报, 2005,38(9):14-20.

[28]葛修润,任建喜,孙红.岩土损伤力学宏细观试验研究[M].北京:科学出版社,2004:58-93.

(责任编辑吴强)

Review of the development of coupling analysis of concrete structure

LUO Yulin， ZHOU Zhixiang

(School of Civil and Architecture Engineering, Chongqing Jiaotong University, Nan’an Chongqing 400074, China)

Abstract：It is the new tendency in the study of concrete structure damage for the coupling analysis of fracture mechanics and damage mechanics to be applied to analyze the problem of concrete damage. Taking the three-point bending concrete beam as an example, how to use the coupling analysis of fracture mechanics and damage mechanics to determine the initial damage zone was illustrated, then the fracture damage theory and numerical methods were used to simulate the process of structure damage. Through the damage analysis of the three-point bending concrete beam, the illustration was obtained, and the establishment and discussion of the different damage structure mode equation, the development direction and prosperity of the concrete damage structure were explained. The introduction of visible process is the challenge and opportunity to the study of the concrete damage structure relationship, and final purpose of the establishment of the damage structure model is to serve for the actual production.

Key words：fracture mechanics; coupling analysis; failure mode; concrete

[中图分类号]TU313

[文献标志码]A

[文章编号]1673-8004(2015)05-0064-06

[作者简介]罗宇林(1991—)，男，重庆永川人，硕士研究生，主要从事桥梁健康监测、结构损伤分析方面的研究.

[收稿日期]2015-03-30