结构性能概率模型的小样本建模方法

姚继涛，程凯凯，宋 璨

（西安建筑科技大学土木工程学院，陕西 西安 710055）

目前通过试验建立结构性能概率模型的过程中，一般采用经典统计学中的矩法推断其中关键的计算模式不定性系数的概率特性，并以此为基础推断结构性能的概率特性[1,2]．理论上讲，矩法仅适用于样本容量（试件数量）很大的场合[3]，而试验建模中的试件数量往往有限，很难达到大样本容量的要求，这时矩法的推断结果会受到显著的统计不定性的影响[4]，并直接影响对结构性能概率特性的推断，存在较大的因过高估计结构性能而导致额外失效风险的可能．欧洲规范在推断结构抗力设计值时建议，样本容量不大于100时应采用与经典统计学方法不同的小样本推断方法．这可作为试验建模中需考虑统计不定性影响的参考标准．但目前无论样本容量多少，均不加区别地采用了经典统计学的方法，可能因统计不定性的影响而过高估计结构的性能，导致额外的失效风险．这是目前试验建模中涉及基本方法的一个普遍问题，对结构的可靠度分析和设计都有着全局性的影响．

论文将针对目前试件数量普遍不足的现象，研究小样本条件下建立结构性能概率模型的方法，合理反映统计不定性对推断结果的影响．

1 建模的基本步骤

结构性能的概率模型一般可表达为[5]

式中：g(·)为结构性能函数；X1,…,Xm为几何参数、材料性能等影响因素；η为反映尺寸效应、时间效应、环境条件……