裂纹尖端附近应力场和位移场精确解分析

薛建阳，董金爽，尚 鹏

（西安建筑科技大学土木工程学院， 陕西 西安 710055）

断裂力学中将裂纹分为I型、II型和III型三类，又称为张开型(拉伸型)、滑开型(剪切型)和撕开型．当裂纹尖端的极坐标系中极半径r趋于零应力场、应变场和位移场都称为近场，即裂纹尖端附近[1]．裂纹尖端附近存在应力集中，通常根据Saint-Venant原理采用局部解对裂纹问题进行分析，即用近似解代替精确解，这种情况下得到的近似解存在一定的局限性．目前，在确定裂纹尖端附近相关物理量时，如应力强度因子，常基于Irwin理论进行计算．董国兴[2]分析了 Irwin公式成立条件，得出仅当r≤a(a为裂纹长度)时，用近似解代替精确解才能满足精度要求．但实际情况是对离裂纹尖端具有一定距离的点进行测量或试验时，一般较难满足r≤a，若用所得结果确定裂纹尖端的应力强度因子，或只有在满足r≤a才能得到准确值的物理量时，则会引起较大误差，甚至产生错误的结果[3]．因此确定近似解的工程适用范围及裂纹尖端应力场和位移场的精确解是十分必要．

胡卫华[4]根据 Muskhelishvili应力函数法推导出了I型裂纹尖端附近应力场的精确解，并与近似解进行了误差分析．王燮山[5]利用正交曲线坐标和ΓοЛοсοв复势函数推导出了无限大平板I型、II型裂纹尖端应力场及位移场的精确解，提出了适用于求解场内任意点位移和应力的公式．杨槐堂[3]采用Westergaard函数法推导出了沿着θ=0°及θ=π/2方向上无限大平板在裂纹尖端附近应力场和位移场的特殊解……