用特殊化法解一类数学问题中的逻辑漏洞

张晓斌 潘建辉

在数学问题解决中，人们常会通过将一般问题具体化、特殊化的方式，来找到解决问题的突破口，从而求得问题的答案. 这就是数学问题解决中的特殊化法. 然而，人们在使用特殊化法时，很容易犯一个逻辑错误. 这个错误是什么？我们又该如何纠正呢？

一、用特殊化法解数学问题时导致的矛盾

三、 对特殊化法的完善

（一）待定系数法与特殊化法的比较

通过对特殊化法与待定系数法的比较发现，在解答例1和例2这类问题时，特殊化法，一是没有对问题是否有解做出判定，二是在问题无解的情况下，会得出错误的结论. 因此，用特殊化法来解决这类问题，是有逻辑漏洞的，或者说是不完整的. 若用待定系数法，则能很好地解决这个问题.

然而，待定系数法也有其不足之处：一是在设定待求函数前，必须正确分析待求函数所属类型. 二是从未知函数所满足的已知表达式中，未必能事先分析得知未知函数的类型. 如从f（x-y）=f（x）+f（2y）-y（2x-y+1）的表达式中，就无法判定f（x）是几次函数，这就难以用待定系数法来解决. 三是与特殊化法相比，待定系数法的解答过程比较烦复.

于是，我们自然会产生这样的想法：解决类似于例1和例2的问题，除了可用待定系数法之外，是否还存在其他可行的方法？若是，又是否存在比待定系数法更好的方法呢？不妨，我们对特殊化法重新进行审视，看是否能由此找到答案.

（二）对特殊化法的完善

根据上面的讨论知道，特殊化法的缺陷在于，用这种方法无法知道得出的结论是否正确. 为此，我们可在原有步骤的基础上，增加 “对解的检验” 这一步骤. 我们希望，经检验正确的，刚好是原问题的解；……