分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

黄　羿，陈国平

(吉首大学数学与统计学院,湖南 吉首 416000)



分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

黄羿，陈国平

(吉首大学数学与统计学院,湖南 吉首 416000)

摘要：运用临界点理论中的山路引理，研究一类具有狄利克雷边值问题的分数阶脉冲微分方程解的存在性,证明了解的存在性结果.

关键词：脉冲;分数阶；微分方程;狄利克雷边值条件;临界点理论

作为整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程用来描述复杂物理和动力学问题时,可以更加准确地描述非线性非保守的动力学行为.同时,分数阶微积分的全局相关性可以更优美地刻画现实世界中的现象和规律[1-4].因而,近几十年来,分数阶微积分被广泛地应用于生物、物理、电子、工程及控制论等领域[5-9].目前,关于分数阶微分方程的研究包括解的存在性和唯一性、解的稳定性、边值问题等解的动力学性质[10-14],主要研究方法包括不动点定理、拓扑度理论(延拓定理和重合度理论)、比较方法(上下解方法和单调迭代方法)和临界点理论[5，11，15-21].脉冲微分方程能够充分考虑到瞬时突变现象对状态的影响,更深刻、精确地反映事物的变化规律,具有很强的现实意义[22-23],在医学、生物、控制论及航天运动模型中广泛存在[24-27].

2012年,文献[16]首先使用临界点理论研究分数阶微分方程解的存在性,事实证明这种方法对于解决带左右分数阶导数算子的物理模型非常有效.据了解,运用临界点理论解决分数阶脉冲微分方程边……