位移相关摩擦阻尼器基础隔震结构地震响应分析

周 强， 姜 文， 刘 肖

(武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070)



位移相关摩擦阻尼器基础隔震结构地震响应分析

周 强， 姜 文， 刘 肖

(武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，武汉 430070)

考虑了阻尼器中斜坡面反力对位移相关摩擦阻尼器输出力的贡献，从而完善了阻尼器的力学模型，并以一个典型的5层剪切型结构为例，评估了位移相关摩擦阻尼器对橡胶基础隔震结构抗震性能的影响。数值分析表明，位移相关摩擦阻尼器能减小常规地震作用下隔震层的位移响应，但是会增加隔震结构的底层剪力和顶层加速度；在近断层脉冲型地震波作用下，阻尼器能够显著降低隔震层位移，同时对上部结构的地震响应也有较好的抑制作用。此外，位移相关摩擦阻尼器的弹簧初始位移、弹簧刚度和楔块坡面角度这三个参数对隔震结构抗震性能的影响也进行了分析。

位移相关摩擦阻尼器；基础隔震；近断层脉冲型地震；常规地震；地震反应

近几年发生的近断层大地震(如1994年的美国Northridge地震、1995年的日本Kobe地震、1999年的台湾集集地震、2003年的伊朗Bam地震等)具有明显的长周期速度和位移脉冲运动，当此类地震作用在长周期的基础隔震结构时，隔震支座将产生很大的变形，有可能使得隔震层与周边基坑发生碰撞[1]，从而影响基础隔震结构的抗震性能。NAGARAJAIAH等[2]通过对洛杉矶一幢隔震结构在Northridge地震下的实测数据进行分析，发现隔震结构的基底板和基坑发生碰撞，从而增加上部结构的层间位移和剪力。

为了提高隔震结构的抗震能力，常用的方法是将摩擦阻尼引入到隔震系统中。MAKRIS等[3]在深入研究各种耗能机制对近断层脉冲型地震激励下隔震结构的动力响应的影响后指出，由较低的摩擦力和黏滞力构成的组合耗能机制是一种较优的方案，既能有效减低隔震层位移，又不显著增加基底剪力和上部结构加速度。

常规摩擦阻尼器的正压力通常保持不变，因而可提供的阻尼力是一个常数[4]，而摩擦力可以调节的阻尼器则具有更好的适应性，因而也逐渐得到重视[5-9]。主动型的可变摩擦阻尼器控制效果好，但是价格昂贵可靠性低。被动型的可变摩擦阻尼器简单可靠，有良好的应用前景，但其研究主要集中在结构耗能减震中，在基础隔震中的应用相对较少。位移相关摩擦阻尼器能够根据阻尼器的运动位置实时调整正压力，从而调整阻尼器的摩擦力。杨庆丽等研究了位移相关摩擦阻尼器对铅芯橡胶基础隔震结构的减震效果，分析表明常规强震激励下，位移相关摩擦阻尼器能够减少隔震层位移，但可能会增加上部结构的层间位移和加速度反应；而在脉冲型近场地震激励下则能显著降低隔震层位移，减幅可达50%左右，同时对上部结构的层间位移和加速度响应也有一定的减震效果。本文在此基础上，进一步完善了位移相关摩擦阻尼器的力学模型，考虑了阻尼器中斜坡面反力对阻尼器输出力的贡献，并据此评估了阻尼器对基础隔震结构的影响。

1 运动方程

1.1 位移相关摩擦阻尼器力学模型

位移相关摩擦阻尼器的力学简图如图1(a)所示。为简便计，假设滑块与固定面之间的摩擦系数为μ，小球与斜坡面之间的滚动摩擦忽略不计。则阻尼器提供的输出力Ff由两部分组成，其中：F1是滑块与固定面之间的摩擦力，可采用库仑摩擦阻尼力描述，F2是斜坡面反力的水平分力，即:

Ff=F1+F2

(1)

(2)

(3)

式中,x0为弹簧的初始压缩量，kd为弹簧刚度系数，θ为楔块坡面角度，x为阻尼器位移，sgn()为非线性的符号函数。与文献[9]相比较，本文的力学模型考虑了阻尼器斜坡面反力对输出力的贡献，更为符合实际情形。

式(1)给出的阻尼器力—位移关系如图1(b)所示，从中可以看出，阻尼器的输出力不再是一个常数，而是随着阻尼器位移的变化而改变。此外，由于阻尼器斜面反力的贡献，本文给出的力—位移关系与文献[9]有较明显的差异。

图1 位移相关摩擦阻尼器Fig.1 Displacement dependent friction damper

1.2 位移相关摩擦阻尼铅芯橡胶隔震结构运动方程

考虑如图2所示的安装位移相关摩擦阻尼器的N层剪切型铅芯橡胶基础隔震结构。为简便计，仅考虑隔震结构在单向水平地震作用下的动力响应。假设上部结构始终处于线弹性阶段，则地震激励下隔震结构的运动方程为:

(4)

Fr为铅芯橡胶隔震支座的输出力，可以采用双线性模型进行模拟，但是为了在计算过程中避免需要反复迭代以确定拐点这一困难，通过选用合适的无量纲参数，采用连续的微分滞回Bouc-Wen模型来模拟双线性力学特性，详见文献[9]。

Ff为位移相关摩擦阻尼器的输出力，由式(1)～(3)给出。

图2 位移相关摩擦阻尼基础隔震结构计算模型Fig.2 Calculation model for base isolated structure with displacement dependent friction dampers

1.3 运动方程求解

对于运动方程常采用逐步积分法进行求解。由于符号函数sgn()是非连续的，严格意义上来讲，在进行计算分析时需要在每个时间步长内判断摩擦阻尼器所处的运动状态，即滑移状态和附着状态。

因此，为了精确求解运动方程(4)，已知在t时刻基础隔震结构的运动状态:

tanθsgn(xb))

(5)

由此利用式(4)可以计算在t+t时刻结构的响应；然后判断b(t)和b(t+Δt)的符号是否相同。如果相同，则计算正确；如果不相同，则需要找出时刻τ[t,t+t]，使得b(τ)=0，然后再次判断该时刻阻尼器的运动状态，重新求解方程。

(6)

满足时，则摩擦阻尼器处于附着状态，此时阻尼器输出力未知，但隔震层的运动状态已知。如果[t,t+t]时段内摩擦阻尼器为附着状态，则:

(7)

计算在t+t时刻结构的响应后，判断t+t时刻不等式(6)是否成立。如果成立，则计算正确，否则需要找出时刻τ[t,t+t]，使得不等式(6)左右两边相等，并令[τ,t+t]时段内摩擦阻尼器为滑动状态，重新求解方程。

因此，由于非连续性符号函数的存在，安装位移相关摩擦阻尼器的隔震结构运动方程(4)是高度非线性的，为了获得结构动力响应的精确数值解，需要实时根据隔震层速度以及不等式(6)判别阻尼器的状态是“滑动”还是“附着”，从而选择相应的边界条件式(5)或者式(7)进行求解。

为了避免上述复杂的计算模式，同时，更精密的试验结果表明摩擦接触面的相对运动并不是突然发生的，而是先出现微小的弹性变形，仅当变形量超过某一值时才出现滑动。因此，可以近似的采用文献[10]中建议的连续函数来代替库仑摩擦模型中的非连续符号函数，据此式(1)～式(3)可改写为:

(8)

式中,α为无量纲的正数，本文在计算分析时取值为1 000。在此基础上，非线性方程(4)和式(8)可以采用经典的四阶Runge-Kutta方法求解以得到隔震结构地震响应的近似数值解。仿真分析表明，这两种计算模式下得到的结构地震响应几乎完全一致，因此在后续的分析中采用式(8)代替式(1)～式(3)。

2 算例分析

2.1 地震波选取

为了研究位移相关摩擦阻尼器对基础隔震结构抗震性能的影响，本文主要选取六条地震波记录，分别是1940年的EL Centro南北向地震记录、1994年美国Loma Prieta地震APEEL台站所获得的地震动南北分量记录、1976年天津波东西向地震记录、1979年美国Imperial Valley地震中在Array #5站台获得的垂直于断层方向的地面记录、1999年台湾Chi-Chi地震中在chy024获得的南北向记录、1994年Northridge地震Sylmar Converter Station站台获得的SCS052分量记录。其中，前三条波为常规地震记录，后三条波为典型的脉冲型近断层地震波。通过对台湾集集地震记录的分析，文献[11]指出地面峰值速度PGV与地面峰值加速度PGA的比值大于0.2 s可以作为识别脉冲型近断层地震动的一个重要参考指标。上述三条地震记录的PGV/PGA分别为0.24 s、0.28 s和0.22 s，均大于0.2 s，且速度时程曲线包含有明显的低频脉冲，如图3所示。

地震波加速度幅值均调幅至4 m/s2，相当于我国规范给出的8度罕遇地震对应的峰值。

图3 Imperial Valley地震中Array #5站台的速度时程曲线Fig.3 Velocity time history curve at Array #5 station in Imperial Valley earthquake

2.2 地震响应比较

为了研究安装了位移相关摩擦阻尼器的橡胶隔震结构在近断层地震下的影响，本文选择了一个典型的五层剪切型框架结构模型为例进行数值分析。隔震层质量为6 800 kg，上部结构质量均为5 897 kg。上部结构的刚度分别为33 732 kN/m、29 093 kN/m、28 621 kN/m、24 954 kN/m、19 059 kN/m。上部结构阻尼分别为67 kN·s/m、58 kN·s/m、57 kN·s/m、50 kN·s/m和38 kN·s/m。隔震垫的模型参数：初始刚度为1.6×106N/m，屈服位移为0.01 m，屈服后和屈服前的刚度比是0.15。阻尼器的参数为：滑动摩擦因数为0.15，楔块坡面角度为15°，弹簧初始位移为0.06 m，刚度系数为600 kN/m。

表1给出了不同地震波激励下隔震结构反应最大值，其中BI代表了结构仅安装了橡胶隔震支座，BI+FR代表了结构安装了的摩擦阻尼器和橡胶隔震支座。

从表1中可以看出，采用了摩擦阻尼器之后，地震波为EL Centro波时，隔震层位移从11.06 cm减少到7.7 cm，减少了30.4%，但是底层剪力从33.97 kN增加到45.27 kN，增幅33%，顶层加速度从1.777 m/s2增加到2.976 m/s2，增加67.5%；地震记录为Loma Prieta波时，隔震层位移从21.2 cm减少到15.71 cm，减少了25.9%，底层剪力和顶层加速度均增加；地震记录为天津波时，隔震层位移从41.81 cm减少到38.81 cm，减少了7.2%，同样的，底层剪力和顶层加速度均有所增加。因此，采用摩擦阻尼器之后，能有效减少常规地震动下隔震层位移，但是会明显增加上部结构的地震反应。

表1中的Array #5波、Chi-Chi波、Northridge波这三种地震波具有明显的长周期速度脉冲运动，使得常规的橡胶基础隔震结构的隔震层产生了较大的位移，分别达到66.88 cm、94.36 cm和53.94 cm；当采用了位移相关摩擦阻尼器之后，隔震层位移有了明显的降低，仅为32.05 cm、36.23 cm、19.08 cm，分别减少了52%、62%、65%。同时，位移相关摩擦阻尼器也有助于降低上部结构的地震响应，从表中可以看到底层剪力平均减少34.5%，顶层加速度平均减少25.7%。因此，采用位移相关摩擦阻尼器之后，能显著降低近断层脉冲型地震作用下隔震层位移，同时也可降低上部结构的地震反应。

综上所述，在常规或近断层脉冲型地震作用下，位移相关摩擦阻尼器能有效降低铅芯橡胶基础隔震结构的隔震层位移。在近断层脉冲型地震激励下，阻尼器也有助于减小上部结构的地震响应。

表1 不同地震波激励下隔震结构反应最大值Tab.1 Response maximum value of isolated structure under different earthquake excitation

2.3 参数分析

从式(1)～式(3)可以看到，位移相关摩擦阻尼器的力学特性由弹簧的初始位移x0、弹簧刚度kd和楔块坡面角度θ这三个参数决定。以上述六条地震波为例，考察这三个参数对隔震结构地震响应的影响，从而对阻尼器的最优参数提出建议。

当阻尼器弹簧刚度系数kd=600 kN/m、楔块坡面角度θ=15°时，初始位移x0对隔震层位移和顶层加速度的影响如图4所示。从中可以看出，随着x0的增加，隔震层的位移减少。但是在常规地震波下变化幅度较小，在近断层脉冲型地震波作用下变化幅度较大。随着初始位移的增加，常规地震波作用下顶层加速度大体上是增加的，且增幅较为明显，尤其是EL Centro地震波下最大值与最小值相差达3.3倍；在近断层地震波作用下顶层加速度先降低，超过某一阈值时则加速度会有所增加。因此，阻尼器初始位移应该合理选取，不宜过大，确保隔震层位移被限定在允许范围内，同时不会显著增加常规地震动作用下上部结构的地震反应。从图4中可看到本例中合理的初始位移值在0.04～0.06 m之间。

图4 x0对隔震效果的影响Fig.4 Effect of x0 on vibration isolation effect

当阻尼器弹簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器弹簧刚度系数kd=600 kN/m时，图5给出了阻尼器坡面夹角θ对隔震结构地震反应的影响。可以看到，随着夹角θ的增大，在EL Centro波作用下，隔震层的位移变化不大，而在Loma Prieta波和天津波作用下，隔震层位移则略有增加；在近断层脉冲型地震动作用下则可以看到隔震层位移迅速减小，但是当夹角超过某一阈值时，可以看到隔震层位移基本保持不变。在给定的六条地震波作用下，顶层加速度的变化趋势大体相同，最初基本保持不变，但是当夹角超过某一阈值时则显著增大。因此，夹角θ值取值不宜过大，本例中合理的坡面夹角在10°～15°之间。

图5 θ对隔震效果的影响Fig.5 Effect of θ on vibration isolation effect

当弹簧初始位移x0=0.06 m、阻尼器坡面夹角θ=15°时，阻尼器弹簧刚度系数kd变化对隔震结构地震响应的影响如图6所示。可以看出，在常规地震波作用下，弹簧刚度系数kd的变化对隔震层位移的影响不大，而顶层加速度则大体上随着kd的增加而增加。在近断层脉冲型地震波作用下，kd的增加可以显著降低隔震层位移；存在一个最优的kd值，此时顶层加速度达到最小值，过大或过小的kd值都会引起加速度响应的增加。综合考虑两种类型地震波，可以看到本例中合理的弹簧刚度系数在400～600 kN/m之间。

图6 kd对隔震效果的影响Fig.6 Effect of kd on vibration isolation effect

3 结 论

本文考虑了阻尼器中斜坡面反力对阻尼器输出力的贡献，进一步完善了位移相关摩擦阻尼器的力学模型，并据此评估了阻尼器对橡胶基础隔震结构的影响。数值分析表明，与常规基础隔震结构相比较，在常规地震波作用下，阻尼器能够减少隔震层位移，但是会增加上部结构的地震反应；而在脉冲型近断层地震波作用下，阻尼器能显著降低隔震层位移，同时也有助于减小上部结构的地震响应。阻尼器的弹簧初始位移、弹簧刚度和楔块坡面角度这三个参数对隔震结构抗震性能的影响也进行了分析，总体上这三个参数的选取均不宜过大，这有助于阻尼器在降低隔震层位移的同时，上部结构地震响应不至于增幅太多，甚至有可能对上部结构的地震响应起到一定的抑制作用。

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Seismic response of base isolated structure with displacement dependent friction dampers

ZHOU Qiang, JIANG Wen, LIU Xiao

(Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, China)

The mechanical model of a displacement dependent friction damper was improved by considering the contribution of slope reaction to output force generated by the damper. Then, taking a five-storey base isolated structure as an example, the influence of the damper on seismic-resistant behaviors of the base isolated structure with lead rubber bearings was evaluated. The numerical analysis shows that the friction damper can effectively reduce the displacement of isolation floor while increase the base shear force and the top floor acceleration of the main structure under normal seismic excitation. When the building is subjected to the near-fault pulse-type earthquake, the displacement of isolation floor is significantly reduced and to some extend the seismic response of the main structure is also suppressed. In addition, three main parameters determining the mechanical property of the displacement depended friction damper, that is, initial displacement, stiffness of spring and slope angle, are of obvious influences on the seismic response of isolated structures, which were investigated detailedly.

displacement dependent friction damper; base isolation; near-fault pulse-type seismic; normal earthquake; seismic response

湖北省自然科学基金(2013CFB343)

2015-02-09 修改稿收到日期：2015-06-04

周强 男，博士，副教授，1973年1月生

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.030