电弧推力器约束通道内流动特性数值模拟

魏福智,何艳,耿金越

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.中国空间技术研究院通信卫星事业部,北京100094

电弧推力器约束通道内流动特性数值模拟

魏福智1,*,何艳2,耿金越1

1.北京控制工程研究所,北京100190 2.中国空间技术研究院通信卫星事业部,北京100094

约束通道对电弧推力器的性能有着重要的影响,文章采用基于局域热力学模型(LTE)的数值模拟方法对中等功率电弧推力器内等离子体流动进行了数值模拟,考察了电流、入口压力、约束通道尺寸及不同推进剂对约束通道内等离子体流动的影响,分析了约束通道内非均匀流动现象,最后对推力器的性能、效率等进行了讨论。计算结果表明,随着电流的增加电弧高温区变粗变长,随着入口压强的增加电弧高温区半径减小而长度增加,随着约束通道半径的减小电弧高温区变得细长,随着约束通道长度的增加高温区的长度增长而半径无明显变化,氢气的高温区明显小于氮气和氩气;约束通道内只有小部分气体通过高温区被电离,大部分气体沿着壁面附近的低温区流动;约束通道内焦耳热约占总焦耳热的60%～80%,主要受约束通道长度影响。

电弧推力器;数值模拟;约束通道;等离子体;流动

作为电弧推力器的关键组成部分,约束通道一般为等截面直管,连接压缩段和喷管扩张段。虽然约束通道尺寸很小,例如NASA Lewis中心所设计的低功率电弧推力器[1]约束通道直径仅为0.635 mm,长度为0.25 mm,德国Stuttgart大学研制的中等功率辐射冷却电弧推力器[2]直径也仅为2.5 mm,长度为5 mm,但推力器的主要过程发生在这个区域,其内部存在着很大的温度、速度梯度,所以约束通道对电弧推力器的性能和效率有着重要的影响。因此,研究电弧推力器约束通道内流动特性有助于加深对推力器机理的认识,为推力器的优化和设计提供参考。

在约束通道的数值模拟研究中,德国Stuttgart大学的Glocker等在1990年提出了双通道模型[3],假设壁面附近外层冷气流进行理想绝热流动,欧姆加热和热传导仅存在于内层电弧区,由内层到外层的热传递决定了电弧发展,通过合理假设径向热传递函数等便可得到常微分守恒方程,考虑电弧附着和冻结损失等因素便可求解守恒方程。在双通道模型基础上,Glocker等又发展了三通道模型[4],除了核心电弧区和冷气流区,在模型中又增加了过渡区。欧姆加热和热传导是中心电弧区内的主要物理过程,假设欧姆加热和热传导相平衡,能量方程可简化为Elenbaas-Heller方程,过渡区内的主要物理过程是气体分解和电离,能量方程可简化为热传递方程,径向热流完全导入外层冷气流区,外层冷气流区内温度与壁面温度相同,不断有气体被加热而进入过渡区,沿流动方向外层冷气流厚度逐渐减小,联立求解描述约束通道内流动的常微分守恒方程得到约束通道出口参数后便可通过喷管一维等熵膨胀流动计算出推力、比冲和推进效率等参数。这些模型对把握推力器的整体性能和了解内部物理过程提供了有效途径,以较少的计算量可以快速预报推力器的主要性能参数,但引入较多的经验性假设,对气体的气动、黏性、热传导、扩散和欧姆加热等物理过程细节考虑不周全,并且人为把约束通道和喷管扩张段分开单独处理,所以精度较低、预测误差较大。

本文采用局域热力学模型(LTE)对电弧推力器入口到喷管出口的整个流场进行耦合数值模拟。相对于双通道模型和三通道模型,本文的模型把推力器的入口压缩段、约束通道以及喷管扩张段作为一个整体而不是分开单独处理,减少了较多的经验性假设,相对较全面地考虑了气体的气动、黏性、热传导、扩散和欧姆加热等过程的综合效应。通过模拟计算对约束通道内流动过程进行分析,考察电流、入口压强/流量、约束通道尺寸及不同推进剂对约束通道内等离子体流动的影响,分析约束通道内非均匀流动现象,并在此基础上对推力器的性能、效率等进行了讨论。

1 控制方程及边界条件

本文数值模拟中采用的基本假定包括: 1)推力器内部气体的流动为定常、轴对称、层流流动;2)等离子体处于局域热力学平衡状态,对辐射为光学薄;3)等离子体的热力学性质及输运性质为压力和温度的函数,计算中采用预先编制的数据表根据压力和密度插值获得。模拟中采用二维轴对称控制方程组:

式中:ρ、u、v、p、T、μ、κ、γ、jz、jr、Ez、Er、Bθ、Ur、ρet、ρh分别为气体密度、轴向(z-)速度、径向(r-)速度、压强、温度、黏性系数、热导率、比热比、轴向电流密度、径向电流密度、轴向电场强度、径向电场强度、周向磁感应强度、辐射所放出的能量、等离子体的总能量、等离子体的总焓。

由欧姆定律、稳态法拉第定律和安培定律可以推导得到二维轴对称柱坐标系下只包含一个未知数——周向磁感应强度Bθ的方程:

式中:μ0为真空磁导率;σ为电导率。求得磁感应强度后,便可由安培定律和欧姆定律分别得到电流密度和电场强度。

为了更精确地计算阳极壁面的温度,计算中耦合了阳极固体区,其导热控制方程为

本文采用有限差分法来对控制方程进行离散,求解前需把物理域下的方程式(1)、式(2)和式(3)转换为计算域下的形式。为了提高计算精度,在进行离散求解时,对方程式(1)中的时间项采用龙格-库塔法进行离散,对流项采用Roe格式进行离散,并加入MUSCL限制器提高计算精度,扩散项采用中心差分法进行离散。方程式(2)和式(3)都是椭圆形方程,对偏导项的离散采用中心差分格式,并用ADI (Alternating Direction Implicit)方法来求解。

数值模拟中主要以德国Stuttgart大学研制的中等功率辐射冷却电弧推力器[5]为基础,其主要结构尺寸参数[6]如图1所示,其中约束通道长为5 mm,直径为2.5 mm,表1给出了对应的边界条件。表1中:I、φ、ε、σ0分别表示电流、喷管扩张半角、电弧推力器外表面辐射系数、Stefan-Boltzmann常数。

图1 计算域示意Fig.1 Schematic of computational domain

表1 边界条件Table 1 Boundary condition

2 结果与讨论

为验证模拟结果的准确性,表2给出了电弧推力器性能的模拟结果和试验结果的对比。从表中可以看出,功率的模拟结果比试验测量值小,造成这一差别的原因是计算中没有考虑阳极和阴极的鞘层所消耗的能量,而试验所测量的功率则包含了电极鞘层所消耗的功率;推力和比冲的模拟结果与试验结果基本相符。通过对比可以知道,本文的计算程序模拟得到的宏观性能参数与试验结果相符,具有较好的可靠性。

表2 模拟结果和试验结果的比较Table 2 Comparisons of the computed results and the experimental data

2.1 电弧高温区的变化

以6 000 K的等温线(氢气在此温度附近开始电离)作为电弧高温区和冷流区的分界线,由图2可知,电弧高温区只占据了推力器内一小部分空间,但此区间是焦耳热的主要输入区域,所以其对推力器的性能有着重要影响。图2分别给出了不同情形下电弧高温区的变化。

从图2(a)中可以看出,随着电流的增加,由于输入功率的增加,电弧高温区变宽变长;图2(b)表明了随着推力器入口压强pinlet的增加,高温区的半径略有减小而长度有所增加,主要原因是推力器工作气体的流量随着入口压强的增加而增加,在推力器工作电流不变的情况下,冷气流会压缩电弧,弧柱变细拉长,使得弧电压增加,推力器的功率也随之增加。图2(c)表明,随着推力器约束通道半径RCon的减小,电弧高温区会变得细长,使得电弧贴附到阳极壁面时所经过的路径增加,弧电压和功率也会随之增加。从图2(d)可以看出,随着约束通道长度LCon的增加,高温区的长度也随之增长,其主要原因是,在电流不变的情形下,约束通道长度的增加导致弧电压增加,因而使输入功率增加,所以高温区也变长。不同气体的电离能、比热和热导率等性质差别较大,发动机采用不同气体做推进剂时的工作特性差别也较大,例如图2(e)中,入口压强都为2.0 atm (1 atm=1.0×105Pa),电流为100 A时,对氢气、氮气和氩气计算得到的功率分别为10285 W、5 420 W和3 548 W,虽然氢气的功率最高,但氢的焓值高,导热系数大,所以其高温区的范围明显小于氮气和氩气。

2.2 约束通道内非均匀流动

相同质量的流体流经高温区时所引起的压降要大于流经低温区时所引起的压降。在约束通道内,电弧的加热效应是不均匀的,在轴线周围气体温度很高,壁面附近温度低,如果工作气体在流经电弧高温区和外层低温区时质量分配一样,那么势必引起约束通道内电弧高温区和外层低温区的压降不一致。在约束通道内压强径向梯度可忽略不计,因此,电弧高温区内的气体必须不断地向外层低温区排挤流动才能达到稳定状态。也就是说,流体总是倾向于流经低温的通道,这就是所谓的热绕流现象[7-8]。图3给出了与图2对应的不同情形下约束通道内流经电弧高温区(＞6 000 K)的流量˙mHot占总流量˙m的质量分数变化。从图3(a)中可以看出,随着电流的增加,输入功率的增加,电弧高温区半径增大,流经高温区的气体也就越多;图3(b)表明了随着推力器入口压强的增加(流量增加),电弧高温区的半径减小,流经高温区的气体所占比例也会越少。图3(c)表明,随着推力器约束通道半径的减小,电弧高温区半径减小,但由于约束通道半径的减小量比高温区半径的减小量更大,所以通过高温区的气体反而更多了。从图3(d)则可以看出,流经高温区的气体流量基本与约束通道长度无关。从图3(e)中可以看出由于3种气体中氩气的电弧高温区半径最大,所以氩气为推进剂时流经电弧高温区气体所占比例最大,氮气次之,氢气最小。图3表明在氢电弧推力器约束通道内,只有小部分气体通过高温区被电离,大部分气体沿着壁面附近的低温区流动,这部分气体起到了冷却壁面、减少烧蚀的作用。

图2 不同情况下电弧高温区的变化Fig.2 Variations of the hot core regions within arcjet devices for different cases

2.3 约束通道内的焦耳热

由于加热对亚声速和超声速流动的作用效果相反(加热亚声速流动,气体加速;加热超声速流动,气体减速),约束通道出口又是电弧加热推力器内亚声速和超声速流动的分界线,研究焦耳热在推力器内的分布对推力器的研制有重要意义。图4给出了约束通道内焦耳热与推力器内总焦耳热之比JCon/Jtot随工作参数变化而变化的计算结果。图4(a)表明,JCon/Jtot随电流增大略有减小,从80A的0.74增大到140 A的0.70。从图4(b)可以看出,JCon/Jtot随入口压强的增大(流量的增大)也是略有减小,从1.1 atm(49.3 mg)的0.74减小到1.75 atm (119 mg)的0.70。这意味着只有70%～74%的焦耳热是用来加速约束通道内亚声速气体,在喷管扩张段的另一部分焦耳热反而使超声速气体减速了,这也是喷管中最大速度出现在喷管内而不是喷管出口的原因之一。图4(c)中可以看出,JCon/Jtot可认为是定值,其值约为0.71。图4(d)则表明,JCon/Jtot随约束通道长度的增大而增大,从3 mm的0.61增加到7 mm的0.76。

图3 不同情况下约束通道内流经电弧高温区 (＞6 000 K)的流量占总流量的质量分数Fig.3 Ratio of mass flow rate through hot core regions to the total mass flow rate within constrictors for different cases

图4 不同情况下约束通道内焦耳热占总焦耳热的比例Fig.4 Ratio of Joule heating in the constrictor to the total Joule heating for different cases

2.4 电弧推力器性能、效率的讨论

当流量固定时,电流增大,推力器的输入功率也随之增大,比冲也会增大,但加热会导致气体总压降低,即气体做功能力降低,输入的能量转化为热能部分的比例升高,效率就会降低,并且高电流容易导致阴极和阳极的烧蚀,推力器寿命下降。图5给出了平均总压损失(发送机入口平面的平均总压与喷管出口平面的平均总压之差)与效率η随电流的变化。由图5可知,随着电流的增大,推力器的平均总压损失就越大,推进剂的做功能力就越小,导致效率降低。

当电流固定时,随着入口压强/流量的变化,推力器在某个流量下会存在一个最佳的工作状态(比冲最大)。图6给出了电流为100 A时不同推进剂下比冲Isp随入口压强/流量的变化。由图6可知,对氢气、氮气和氩气3种不同的推进剂,对应于不同的入口压强,都存在一个最大的比冲状态。

电流和流量不变的情况下,约束通道半径减小,推力器功率增加,比冲也增加,流向电弧高温区的气体比例增加,有利于效率的提高,但约束通道半径过小会降低冷气流区对阳极壁面的保护作用,使得阳极壁面温度升高,导致阳极壁面烧蚀。图7(a)给出了不同约束通道半径时阳极壁面温度Twall分布,由图可知,约束通道半径较小时,阳极壁面的温度要高得多。所以,对于小约束通道的推力器,虽然能达到大的比冲,但受阳极烧蚀的限制,往高电流高功率方向发展有限,而大约束通道的推力器虽然比冲低,但能承受较大的电流,可以提供更大的推力。

图5 平均总压损失与效率随电流的变化(100 mg/s)Fig.5 Variations of averaged total pressure loss and efficiency with the current

图6 不同推进剂下比冲随入口压强的变化(I=100 A)Fig.6 Variations of specific impulse with the inlet pressure for different propellants

图7 不同约束通道尺寸的阳极壁面温度分布(H2,pinlet=1.5 atm,I=100 A)Fig.7 Temperature distribution of the anode wall for different constrictor dimensions

约束通道长度增加时,推力器功率增加,比冲也增加,喷管扩张段超声速区的焦耳热所占总焦耳热比例减少,焦耳热更多分布在约束通道内的亚声速区,这有利于效率的提高。但约束通道段长度增加会使得气体区向阳极传热迅速增大,阳极壁面温度也迅速升高,并且可能导致阳极壁面的烧蚀。如图7(b)所示,图中给出了不同约束通道半径时阳极壁面温度分布,可以看出,约束通道段长度增加后,阳极壁面的温度要高得多。所以,对于约束通道长度较大的推力器,虽然比冲大,但阳极烧蚀严重,所能提供的功率和推力有限,而约束通道长度较小的推力器虽然比冲低,但能加载更大的电流,获得更大的推力。

3 结束语

本文采用LTE模型对中等功率电弧加热推力器进行了数值模拟,研究了电弧推力器约束通道内的流动特性,得到了以下结论:

1)电弧高温区半径随着电流增大而增大,随着流量增大而减小,随着约束通道半径增大而增大,基本不受约束通道长度影响;电弧高温区长度随着电流增大而增大,随着流量增大而增大,随着约束通道半径增大而减小,随着约束通道长度增大而增大;氢气作为工作气体时,电弧区小于氮气和氩气的情形。

2)在约束通道内,由于焦耳热的加热不均匀会引起热绕流现象,只有小部分气体通过高温区被电离,大部分气体沿着壁面附近的冷区流动。

3)约束通道内,焦耳热约占总焦耳热的60%～80%,主要受约束通道长度影响。

4)当流量固定,电流增大时,推力器的性能提高,但效率会降低。当电流固定时,随着入口压强/流量增大,推力器比冲一般呈现先增大后减小的趋势。

5)电流和流量不变的情况下,约束通道半径增大,推力器性能下降,但寿命提高;约束通道长度增大,推力器性能提升,但寿命下降。

References)

[1] STORM P V,CAPPELLI M A.Arcjet nozzle flow-field characterization by laser-induced fluorescence[J].Applied Optics,1998,37(3):486-495.

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[7] 过增元,布卫红,张冠忠.流动系统中的热阻力和热绕流现象(I)[J].工程热物理学报,1985,6(2):160-165. GUO Z Y,BU W H,ZHANG G Y.The thermal drag and thermal roundabout flow in fluid flow system(I) [J].Journal of Engineering Thermophysics,1985,6(2): 160-165(in Chinese).

[8] 布卫红,过增元.流动系统中的热阻力和热绕流现象(II)[J].工程热物理学报,1986,7(3):252-254. BU W H,GUO Z Y.The thermal drag and thermal roundabout flow in fluid flow system(II)[J].Journal of Engineering Thermophysics,1986,7(3):252-254(in Chinese).

(编辑:范真真)

Numerical simulation of the flow characteristics within the constrictor of an arcjet thruster

WEI Fuzhi1,*,HE Yan2,GENG Jinyue1
1.Beijing Institute of Controlling Engineering,Beijing 100190,China
2.Institute of Telecommunication Satellite,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China

The constrictor is a key part of arcjet thrusters,which has a significant effect on the performance and efficiency of the arcjet thruster.A modeling study was performed to investigate the plasma flow through the constrictor of medium power arcjet thrusters based on the local thermal equilibrium(LTE)assumption.The effects of the current,inlet pressure,constrictor dimensions and different propellants on the plasma flow characteristics, including the nonuniform flow characteristics,within the arcjet constrictor were studied.And the effects of the current,inlet pressure and constrictor dimensions on the performance and efficiency were further presented.The numerical results show that the hot arc region radius and length increase with the increase of the current;with the increase of the inlet pressure,the radius of hot arc region decreases but length increases;with the decrease of the constrictor radius,the hot arc region radius decreases while length increases;the hot arc region length increases and radius shows no significant changes with the increase of the constrictor length;and the hot arc region with hydrogen as the propellant is apparently smaller than those with nitrogen and argon as the propellant.It is also found that a small amount of the gas passes through the hot arc region where the gas is ionized,and most of the gas flows through the low temperature region near the wall.The Joule heating within the constrictor approximately accounts for 60%-80%of the total Joule heating within the arcjet thruster,mainly affected by the constrictor length.

arcjet thruster;numerical simulation;constrictor;plasma;flow

V439+.4

:A

10.3780/j.issn.1000-758X.2016.0009

2015-11-12;

:2015-12-10;录用日期:2015-12-30;< class="emphasis_bold">网络出版时间

时间:2016-02-24 13:27:59

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160224.1327.004.html

民用航天项目 (混合模式推进系统优化技术)

*

:魏福智(1982-),男,博士,工程师,wfz502@126.com,主要研究方向为电推进技术

魏福智,何艳,耿金越.电弧推力器约束通道内流动特性数值模拟[J].中国空间科学技术,2016,36(1):43-50. WEI F Z,HE Y,GENG J Y.Numerical simulation of the flow characteristics within the constrictor of an arcjet thruster[J]. Chinese Space Science and Technology,2016,36(1):43-50(in Chinese).

http:∥zgkj.cast.cn