l1-总变分图像恢复的一种快速解法

刘晓光

(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)

l1-总变分图像恢复的一种快速解法

刘晓光

(西南民族大学计算机科学与技术学院，四川 成都 610041)

总变分正则对具有清晰边缘的图像有较高的恢复性能.鉴于其不可微，交替方向法被广泛用来求解该类问题.然而，交替优化子问题常常使得搜索方向不精确.针对交替方向法在l1-总变分图像恢复模型中的应用，提出了一种利用子空间优化矫正其当前搜索方向的方法.数值实验结果表明推出的方法可以有效地提升图像恢复性能.

l1-总变分；搜索方向；子空间优化；矫正；图像恢复

近年来，数字图像恢复技术被广泛应用[1].通常，原始图像∈Rp与观测图像g∈Rq满足关系:

矩阵A∈Rq×p代表由空气污染等因素产生的的降质系统，p＝p1×p2，p1、p2分别代表数字图像的行数、列数，向量b∈Rq为加性噪声.

数字图像恢复技术通过降质系统A，观测图像g以及加性噪声b的某些信息估计原始图像.然而，由于降质系统A具有强稀疏性，仅仅利用模型(1)求解的理想估计f*为一个病态问题[2].于是定义正则解成为了该问题的高效求解方法，即f*为如下优化问题的最小值点:

其中数据拟合项θ:Rq→R表示向量Af与g数据差的某种度量，正则项Φ代表图像f的先验信息，正则参数α＞0平衡以上两项.

特别的，当加性噪声满足均匀、斑点等非高斯分布时θ(x)＝‖x‖1，x∈Rn.正则项Φ(f)＝为连续势能函数(惩罚函数).矩阵Di∈Rd×p称作差分算子，用来计算第i个像素点的差分向量.本文中令d＝2，则Di＝，其中

众所周知，惩罚函……