GF-空间上Nash平衡的存在性结果

计 伟，张珺铭

(贵州建设职业技术学院，贵州 贵阳 551400)

GF-空间上Nash平衡的存在性结果

计 伟，张珺铭

(贵州建设职业技术学院，贵州 贵阳 551400)

在抽象凸空间中，给出GF-空间和强Fan-Browder不动点性质的定义，并且在GF-空间中，应用抽象函数代替实值函数作为博弈支付函数，构造GF-空间中博弈模型，应用强Fan-Browder不动点性质证明GF-空间上博弈模型Nash均衡点的存在性.同时也证明了在度量空间和紧拓扑空间上的闭值KKM映射具有有限交性质.

GF－空间；Nash平衡点；不动点性质；博弈模型

1944年，von Neumann和Morgenstern合作出版了《博弈论与经济行为》一书，宣告博弈论正式诞生. 1950年，Nash应用集值映射的Kakutani不动点定理证明了n人博弈均衡点的存在性，1951年，他又应用连续映射的Brouwer不动点定理证明了非合作博弈均衡点的存在性.之后，博弈论的研究非常活跃，取得了许多重要成果，并且先后在1994年、1996年、2001年、2005年、2007年和2012年的Nobel经济学奖授予了从事博弈论研究和应用的学者.可以说，博弈思想与方法的应用广泛而深刻，因为它抽象地分析了利益冲突问题，而且成为经济学、人文科学、社会科学普遍认可的、充满生机活力的工具和语言，同时也展示了数学与经济学、人文科学、社会科学的交叉与融合[1－7].

1 预备知识

首先，介绍如下引理.

引理1.1 设Y为线性拓扑空间中的某一列紧凸子集，Δn＝e0e1…en为一标准单纯型，p:Y→Δn为连续的单纯型映射，F:Δn→2Y上半连续且非空闭凸值，则p°F:Δn→2Δn存在不动点.

定义1.1 设Y为拓扑空间，Δn＝e0e1…en为一标准单纯型，F:Δn→2Y，如果对每一连续的单纯型映射p:Y→Δn，:Δn→2Δn在单纯型Δn中具有不动……