关于S-亚紧空间的一些结果

彭知南，朱培勇

(电子科技大学数学科学学院，四川 成都 611731)

关于S-亚紧空间的一些结果

彭知南，朱培勇

(电子科技大学数学科学学院，四川 成都 611731)

对S－亚紧空间的一些性质进行研究，得到如下一些结果:(1)拓扑空间X是S－亚紧的当且仅当X的每一个定向开覆盖都有点有限的半开加细.(2)设X，Y是拓扑空间，f:X→Y是完备的优柔映射.如果Y是S－亚紧的，则X也是S－亚紧的.(3)设X是一个S－亚紧空间，如果Y是紧空间，则X×Y也是S－亚紧空间.

S－亚紧空间；完备映射；优柔映射；定向开覆盖；点有限半开加细

1 引言及预备知识

1963年，Levine.N引入半开集的概念[1]，特别是半拓扑性质和S-闭空间的引入，使得半开集理论成为近代一般拓扑学中较为活跃的专题。近年来，利用半开集，从半覆盖，类比紧性，出现了S-紧性.2006年，K.Y.AL-ZOUBI[2]引入了S-仿紧空间的概念并且对其性质进行了研究；2014年，文献[3]在S-仿紧空间的基础上提出了S-亚紧空间的概念，并且得到了一部分相关的性质，但没有给出在一般拓扑空间下S-亚紧的等价刻画。受这些启发，本文对S-亚紧空间作了进一步研究，给出了S-亚紧空间的一个等价刻画，并且将S-仿紧空间的一些性质有效的推广到S-亚紧空间上，并讨论它的性质，得到了一些结果.

设X是一个拓扑空间，集合A是X的子集，为了方便，本文用int(A)、cl(A)分别表示A的内部与闭包，用SO(X)表示由X中所有的半开集构成的集族，并且∅表示空集，N表示自然数集.

定义1 X是一个拓扑空间，集合A是X的一个子集，集合A称为半开集，如果在X中存在开集U，使得U⊆A⊆cl(U)[1].

由上定义不难得到:A为半开集当且仅当A⊆cl(int(A)).