混合序列下半参数模型估计的相合性

许雪

(湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)



许雪

(湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉 430062)

摘要：研究误差序列为混合序列的半参数回归模型,利用混合序列的Rosenthal型不等式和截尾的方法, 讨论参数β的最小二乘估计量和未知函数g(·)的非参数估计量的强相合性和r阶平均相合性.

关键词：半参数回归模型混合序列;强相合性;r阶平均相合性

0引言

考虑半参数回归模型

yi=xiβ+g(ti)+ei,i=1,2,…,n

(1)

其中ei为随机误差序列,E(ei)=0, {(xi,ti),1≤i≤n}为固定设计点列,β为未知参数,且β∈R,g(·)为紧集D上的未知函数.

(1)式可写成

yi-xiβ=g(ti)+ei,i=1,2,…,n.

若β已知且E(ei)=0, 则g(ti)=E(yi-xiβ), 1≤i≤n, 此时g(·)的非参数估计为

自1989年Engle等[1]在研究气候条件对电力需求影响的问题时提出了半参数回归模型以来,此问题引起了越来越多学者的关注. 它同时包含了参数和非参数分量,相比于一般线性模型而言,更具有灵活性.半参数模型综合了线性模型和非线性模型的优点,更好地描述了现实问题,从而被用于研究许多有意义的问题,比如,基本模型下研究统计量的大样本性质,即运用各种不同的估计方法或在不同的误差设定下,探讨相关估计量的强、弱相合性、r阶平均相合性及其收敛速度等;或把基本模型进行推广,探讨在数据截断或缺失时,模型的估计及估计量的性质.

以下给出一些证明定理需要的条件.

条件A1:g(·)是在闭区间上的连续函数且满足1阶Lipschitz条件.

条件A3:

1引理

为了得出本文中的主要结论，本节先给出一些相关的引理.

2主要结果及证明

先证

J1→0,n→∞

(2)

J2→0,n→∞

(3)

由Borel-Cantelli引理知

(4)

J22→0,n→∞

(5)

再证J23→0, 由Hölder不等式,有……