全国课标卷《函数与导数》五年分析及复习建议

陈荣桂

函数是高中数学极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程.函数与导数在历年高考中都占有较大的比重，内容丰富，题型多样，综合性较强.2016年，又有多个省份加入了使用全国卷的行列，本文对近五年全国高考数学课标卷Ⅰ进行分析，为2016年使用全国卷的省份提供备考的参考.

1近五年课标卷的考查内容分析

表12011年—2015年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（理科）选择题填空题解答题2011年第2题函数奇偶性、单调性

第9题定积分

第12题函数图象、对称性第21题导数的几何意义、已知恒成立求参数范围2012年第10题函数图象

第12题指数、对数函数互为反函数、导数的应用第21题导数的应用（单调区间、最值）、已知恒成立求参数的最值2013年第11题分段函数、不等式恒成立第16题函数图象的对称性、解析式、最值第21题导数的几何意义、已知不等式恒成立求参数范围2014年第3题函数奇偶性

第11题函数零点第21题导数的几何意义、导数的应用（最值）、证明不等式恒成立2015年第12题函数概念、不等式的整数解第13题函数奇偶性第21题导数的几何意义、新定义函数、讨论函数零点个数

表22011年—2015年全国课标卷Ⅰ函数与导数考点分布统计表（文科）

选择题填空题解答题2011年第3题函数奇偶性、单调性

第10题函数零点

第12题函数图象、周期性第21题导数的几何意义、证明不等式恒成立2012年第11题指数、对数函数的图象、

不等式第13题导数的几何意义

第16题函数的最值，奇偶性第21题导数的应用、单调区间、最值（恒成立问题）2013年第5题函数零点

第12题分段函数、不等式恒成立第20题导数的几何意义、函数单调性、求函数的极值2014年第5题函数奇偶性

第12题函数零点第15题分段函数、解不等式第21题导数的几何意义、已知不等式能成立问题求参数的取值范围2015年第10题分段函数求值

第12题指数、对数函数、函数图象对称性第14题导数的几何意义第21题函数零点、证明不等式恒成立

可以看出，在选择填空题中基本上每年都有单独考查函数的概念（分段函数、函数的定义域、值域）、图象与性质（函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性），有时单独考查函数与方程以及导数的概念及其几何意义，理科有时考查定积分与微积分基本定理；解答题主要考查导数的概念及其几何意义以及导数在研究函数中的应用（考查次数最多的是不等式问题）.