楔形气隙结构对永磁同步电主轴转矩和径向力影响的分析*

于慎波，朴陶然

(沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳　110870)



楔形气隙结构对永磁同步电主轴转矩和径向力影响的分析*

于慎波，朴陶然

(沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳110870)

摘要：为了提高永磁同步电主轴电磁转矩，减小振动噪声，提出了一种楔形气隙结构。文中对楔形气隙永磁同步电主轴的电磁转矩进行了解析分析。利用有限元软件对均匀气隙和楔形气隙永磁同步电主轴模型进行了仿真分析，将以上两种气隙结构模型的电主轴转矩和径向力进行了对比，发现楔形气隙结构和均匀气隙结构的永磁同步电主轴相比电磁转矩幅值增加较大，径向力幅值显著减小。并得出楔形气隙结构对提高永磁同步电主轴转矩密度、减小振动噪声有明显的作用。

关键词：永磁同步电主轴; 楔形气隙结构;电磁转矩;振动噪声

0引言

永磁同步电主轴是新型电主轴技术的典型代表，是目前高精度、高速机床的核心功能部件。因为和同类型的异步电机相比，永磁同步电主轴有着转速高，发热小，易于实现无级调速等诸多优点[1]。与此同时，高性能的数控机床对永磁同步电主轴提出了更高的要求，即在重切削工况下永磁同步电主轴必须有足够的转矩输出能力。改善永磁同步电主轴气隙磁场是一个重要措施；同时合理的d、q轴磁路设计能够将气隙磁场峰值提高并且减小磁场谐波，使电磁转矩得到提高的同时，显著地减小径向力。

国内外许多学者进行了有关内置式永磁同步电主轴转矩密度和振动噪声的研究。文献[2]认为d、q轴电枢反应电抗Xq与Xd之差越大，磁阻转矩幅值越大，在保持定子结构不变的情况下，提高Xq与Xd之比值，可以有效地提高电磁转矩幅值。文献[3]采用解析法得出了径向电磁力的力波次数及频率，并与有限元法计算结果和实验结果进行对照，得出引起电主轴电机振动的主要原因是径向电磁力的重要结论。文献[4]对内置式磁路结构永磁同步电机的空载气隙磁通密度波形进行了分析研究，提出了采用不均匀气隙法改善其波形分布，并采用有限元方法对计算结果进行了验证。文献[5]用B-样条参数化方法设计了U型永磁磁路转子形状用来减少电动势中的谐波。由此可知，永磁同步电主轴的气隙磁场分布对其性能影响巨大。为此本文提出了楔形气隙结构，为了使气隙总面积不变，即在保持转子总体积不变的情况下，通过增大d轴磁路上转子半径，减小q轴处转子半径，改变永磁同步电主轴的气隙磁场分布，从而达到使Xq与Xd之差变大，进而增大电磁转矩的目的。

1楔形气隙电主轴转矩计算方法

忽略交叉耦合磁链的影响，永磁同步电主轴的磁阻转矩为[6-7]：

(1)

式中，m为极对数，L为电枢反应电感，i为瞬时电流。下标d和q分别代表d轴和q轴。在式(1)右侧，λd为由d轴电流引起的d轴磁链，λq为由q轴电流引起的q轴磁链。式(1)表明，由于永磁同步电主轴的电磁转矩主要由q轴电流决定，所以当λq增大，λd减小时，其磁阻转矩变大。利用这一特点，本文将楔形气隙结构引入永磁同步电主轴转子结构设计中。

图1　楔形气隙结构转子示意图

图1所示为楔形气隙结构转子示意图，由于永磁体通量值很大，且转子两极之间存在中性区，楔形气隙结构永磁体通量的d、q轴相比均匀气隙结构的d、q轴会有轻微的偏移[8]。图中转子产生均匀气隙时的最初的d、q轴用实线表示。为了提高磁阻转矩，将原有的d、q轴旋转γ角，新的d、q轴在图1用虚线表示。此时，磁阻转矩的表达式变为：

(2)

式中：ω为交流电流角频率，Ld'、Lq'、Xd'和Xq'分别为d轴、q轴偏移γ角后的电枢反应电感和电枢反应电抗。电磁转矩包含了永磁转矩和磁阻转矩两部分[9]，假设正弦分布绕组电机中q轴磁链相对较小，可推导出永磁同步电主轴总体电磁转矩方程如下：

(3)

其中θ为d-q平面上电流相对于d轴的角度，I为电流的最大值，λd,m为d轴的永磁体磁链。

2永磁同步电主轴结构模型及电机基本参数

本文以一台8极36槽内置式V型永磁同步电主轴为研究对象分析其电磁转矩和径向电磁力。图2a为均匀气隙的永磁同步电主轴转子模型，即转子轮廓为标准的圆柱形。永磁同步电主轴模型的基本参数如表1所示。

表1　几何模型的基本参数

图2b为楔形气隙永磁同步电主轴转子模型，图中的转子轮廓是在图2a的基础上通过增大d轴磁路上转子半径，减小q轴处转子半径得到的，转子外径最大、最小处分别用Rmax和Rmin表示，根据几何关系可知Rmax和Rmin差值越大，气隙楔形越明显，越有利于增加转矩 。两种永磁体分布相同的电机转子模型，它们的定子结构、绕组分布和转子体积完全相同，只是转子外轮廓形状不同。

图2　两种不同气隙结构的转子示意图

3有限元仿真分析

3.1电磁转矩分析

本文利用二维时步有限元方法，结合上文介绍的楔形气隙永磁同步电主轴模型，通过有限元软件，对永磁同步电主轴进行了仿真计算，楔形气隙结构永磁同步电主轴的磁场分布如图3。

图3　楔形气隙结构永磁同步电主轴磁场分布

在对楔形气隙进行仿真时，保证转子的体积不变，气隙楔角参数为K=Rmax-Rmin，K的值越大，气隙楔角越大，通过调整最大转子半径Rmax和最小转子半径Rmin，建立不同K值下的等效磁路模型。考虑到转子尺寸的限制，K值不能任意选择，其取值范围应限制在0～1mm区间内，当K=0时，转子轮廓为圆柱形。为了便于量化研究，可取K值间隔0.2mm的6组数据进行有限元仿真。

图4为用有限元软件计算得出的均匀气隙结构和不同楔角参数的永磁同步电主轴的电磁转矩对比图。图5为气隙楔角参数K对永磁同步电主轴平均转矩的影响曲线。

图4　永磁同步电主轴电磁转矩

图5　楔角参数K对平均转矩的影响曲线

从图4可看出，改变气隙结构为楔形气隙后，电磁转矩显然比优化前有所增大。图5显示平均转矩呈增大趋势，且随着气隙楔角参数的增加而增大，在K为1mm时转矩最大，达到56.469N·m，比更改前增加了1.55%。由此可知，为了获得尽可能大的电磁转矩，增大倾斜度K是十分有效的方法。

3.2径向电磁力分析

永磁同步电主轴运行时气隙中存在一系列的基波磁场和谐波磁场，这些磁场相互作用不仅产生使电主轴旋转的切向电磁力，也会产生随时间和空间变化的径向电磁力，这种径向电磁力作用在定子铁心上，会使定子产生径向变形，引起永磁同步电主轴的振动和噪声[10]。

气隙结构改变后，定转子间气隙磁场发生变化，作用在定子上的径向电磁力也将发生改变。图6为改变气隙结构前后，某一时刻永磁同步电主轴定子内表面随位置变化的径向电磁力密度分布。将径向电磁力密度进行傅里叶分解后得到各次谐波幅值，其结果如图7所示。

图6　径向电磁力密度随位置分布

图7　谐波分析

从上述对比图中我们可以看出，采用楔形气隙的方法可以有效地减小径向电磁力幅值，当并且K值越大，效果越显著。由于径向电磁力是引起永磁同步电主轴振动的主要原因，所以降低了永磁同步电主轴的径向电磁力，其振动和噪声也随之减小。

4结论

本文通过对均匀气隙和楔形气隙结构永磁同步电主轴的电磁转矩和径向电磁力进行解析分析和有限元计算，得出以下结论：

(1)楔形气隙结构和均匀气隙的永磁同步电主轴相比电磁转矩幅值增大。

(2)采用楔形气隙可以有效地减小永磁同步电主轴径向电磁力，从而减小永磁同步电主轴振动和噪声。

[参考文献]

[1] Zhang Xin Yun，Wang Min，Zan Tao,et al.The static anddynamic analysis of high-speed electric spindle based on ANSYS[C].2011 Second International Conference on Digital Manufacturing and Automation (ICDMA)，2011.

[2] 李景灿，廖勇，姚骏.饱和对埋入式永磁同步电机电感特性的影响[J].重庆大学学报，2009，32(11)：1285 -1290.

[3] 于慎波，姜菲菲，王辉，等.永磁同步电主轴分数槽电机的径向电磁力分析[J].组合机床与自动化加工技术，2014(6)：15-16.

[4] 刘明基，韩志，裴亚伟，等.基于田口法的永磁发电机气隙磁通密度优化[J].微特电机，2014，42(3)：29-35.

[5] J H Lee，D H Kim，I H park.Minimization of higher back-EMF harmonics in permanent magnet motor using shape design sensitivity with B-spline parameterization [J].IEEE Transactions on Magnetics，2003，39(3)：1269-1272.

[6] Seong Taek Lee，Leon M Tolbert .Analysis of Slanted Air-gap Structure of Interior permanent Magnet Synchronous Motor with Brushless Field Excitation[C].IEEE Energy Conversion Congress and Exposition，2009.

[7] M A Rahman，p Zhou.Analysis of Brushless permanent Magnet Synchronous Motors[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，1996，43(2)：256-267.

[8] 刘长红，姚若萍，刘彤彦.变频调速永磁同步电机电抗参数的研究[J].大电机技术，2003(5)：1-5.

[9] 陈世元，郭建龙.双凸极永磁电动机磁阻转矩和转矩脉动的关系研究[J].中国电机工程学报，2008，28(9)：76-80.

[10]唐任远，宋志环，于慎波，等.变频器供电对永磁电机振动噪声源的影响研究[J].电机与控制学报，2010，14 (3)：12-16.

(编辑李秀敏)

Analysis of Influence of Wedgy Air-Gap Structure of permanent Magnet Synchronous Electric

Spindle on Torque and Radial Force

YU Shen-bo，pIAO Tao-ran

(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

Abstract：In order to improve the electromagnetic torque and reduce the vibration and noise of the permanent magnet synchronous electric spindle, a novel wedgy air-gap structure was introduced. The electromagnetic torque for the wedgy air-gap structure of electric spindle is analytically analysed. By using finite element software,two kinds of permanent magnet synchronous electric spindle models which have the uniform and the wedgy airgap structure are simulated, and the electromagnetic torque and the radial force of the two kinds of models are compared. The research shows that the wedgy air-gap structure permanent magnet synchronous electric spindle can produce higher electromagnetic torque and lower radial force amplitude than that of the uniform air-gap permanent magnet synchronous electric spindle. The conclusion is that the permanent magnet synchronous electric spindle with the wedgy air-gap structure can increase the electromagnetic torque and reduce the vibration and noise.

Key words：permanent magnet synchronous electric spindle; wedgy air-gap structure; electromagnetic torque; vibration and noise

文章编号：1001-2265(2016)01-0020-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.01.006

中图分类号：TH122；TG506

文献标识码：A

作者简介：于慎波(1958—)，男，沈阳人，沈阳工业大学教授，博士，研究领域为电机噪声与振动抑制技术，(E-mail)yushenbo@126.com；通讯作者：朴陶然(1989—)，女，黑龙江大庆人，沈阳工业大学硕士研究生，研究方向为永磁同步电主轴设计参数对振动影响的研究，(E-mail)piaotaoran@126.com。

*基金项目：国家自然科学基金项目(51175350)；沈阳市科技计划项目(F15-199-1-13)

收稿日期：2015-08-21